江苏省涟水县第一中学高二苏教版数学选修1-1教学案：第三章第7课 单调性 .doc

1、班级：高二（ ）班 姓名：_教学目标：1正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2掌握利用导数判断函数单调性的方法教学重点：利用导数判断函数单调性教学过程：一、问题情境1问题情境怎样利用函数单调性的定义来讨论其在定义域的单调性？2探究活动由定义证明函数的单调性的一般步骤是什么？二、建构数学1 函数的导数与函数的单调性的关系：我们已经知道，曲线yf(x)的切线的斜率就是函数yf(x)的导数从函数的图象可以看到：y=f(x)=x24x+3切线的斜率f(x)(2， +)增函数正0(，2)减函数负0在区间（2，）内，切线的斜率为正，函数yf(x)的值随着x的增大而增大，即0时，函数yf(x)在区间（2

2、，）内为增函数；在区间（，2）内，切线的斜率为负，函数yf(x)的值随着x的增大而减小，即0时，函数yf(x)在区间（，2）内为减函数定义：一般地，设函数yf(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内0，那么函数yf(x)为这个区间内的增函数；如果在这个区间内0，那么函数yf(x)为这个区间内的减函数 2用导数求函数单调区间的步骤：求函数f(x)的导数令0解不等式，得的范围就是递增区间令0解不等式，得的范围就是递减区间三、数学运用例1确定函数f(x)2x36x27在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数例2已知函数yx，试讨论出此函数的单调区间例3确定函数）的单调减区间。随堂练习：1.确定下列

3、函数的单调区间：（1）； （2）3.在上是减函数，则a的取值范围为 4.若函数在（0，2）内单调递减，则实数的取值范围为 _ _5.的单调递增区间是_6.已知函数的递增区间为，求的值。7.已知函数的单调递减区间为，求函数的递增区间。四、回顾小结利用导数判断函数单调性：（1）是增函数,但反之不一定.如函数在上单调递增，但，是为增函数的充分不必要条件;在区间上是增函数在上恒成立；（2）为减函数；在区间上为减函数在上恒成立.班级：高二（ ）班 姓名：_1.（09江苏）函数的单调减区间为 . 2函数的单调减区间是 . 3函数的单调增区间是 4函数yx2ln x的单调递减区间为 5.函数的单调递减区间是 .6已知a0，函数f(x)x3ax在1，)上是单调增函数，则a的最大值是_7已知函数在上是增函数，求的取值范围