全国通用版2022版高考数学大二轮复习考前强化练仿真模拟练理.docx

1、仿真模拟练(限时120分钟,满分150分)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.已知集合P=xN|1x10,集合Q=xR|x2-x-62n1,则()A.1m1nB.log12mlog12nC.ln(m-n)0D.m-n15.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为()A.163B.3C.29D.1696.我们可以用随机模拟的方法估计的值,如图示程序框图表示其基本步骤(函数RAND是产生随机数的函数,它能随机产生(0,1)内的任何一个实数).若输出的结果为786,则由此可估计的近似值为()A.3.126B.3.144C.3.213D.3.1517.已知函数f(

2、x)=sin(x+)0,|b0)的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线l:3x-4y=0交椭圆E于A,B两点,若|AF|+|BF|=6,点M与直线l的距离不小于85,则椭圆E的离心率的取值范围是()A.0,223B.0,53C.63,1D.223,110.已知变量x,y满足条件yx,x+y2,y3x-6,则目标函数z=3x-yx2+y2的最大值为()A.12B.1C.3D.6-2211.如图,在边长为2的正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,H为EF的中点,沿AE,EF,FA将正方形折起,使B,C,D重合于点O,在构成的四面体A-OEF中,下列结论中错误的是()A.AO平面EOFB.

3、直线AH与平面EOF所成的角的正切值为22C.异面直线OH和AE所成的角为60D.四面体A-OEF的外接球表面积为612.已知函数f(x)的导函数为f(x),且对任意的实数x都有f(x)=e-x(2x+3)-f(x)(e是自然对数的底数),且f(0)=1,若关于x的不等式f(x)-m0,且a1,a3-1,a5+1成等比数列.(1)求Sn;(2)若数列bn的前n项和为Tn,且bn+bn+1=2Sn,求T2n.18.如图,已知在四棱锥P-ABCD中,O为AB中点,平面POC平面ABCD,ADBC,ABBC,PA=PB=BC=AB=2,AD=3.(1)求证:平面PAB平面ABCD;(2)求二面角O-

4、PD-C的余弦值.19.1995年联合国教科文组织宣布每年的4月23日为世界读书日,主旨宣言为“希望散居在全球各地的人们,都能享受阅读带来的乐趣,都能尊重和感谢为人类文明作出巨大贡献的文学、文化、科学思想的大师们,都能保护知识产权.”为了解大学生课外阅读情况,现从某高校随机抽取100名学生,将他们一年课外阅读量(单位:本)的数据,分成7组20,30),30,40),80,90),并整理得到如图频率分布直方图:(1)估计其阅读量小于60本的人数;(2)已知阅读量在20,30),30,40),40,50)内的学生人数比为235.为了解学生阅读课外书的情况,现从阅读量在20,40)内的学生中随机选取

5、3人进行调查座谈,用X表示所选学生阅读量在20,30)内的人数,求X的分布列和数学期望;(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计100名学生该年课外阅读量的平均数在第几组(只需写出结论).20.椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,与y轴正半轴交于点B,若BF1F2为等腰直角三角形,且直线BF1被圆x2+y2=b2所截得的弦长为2.(1)求椭圆的方程;(2)直线l与椭圆交于点A,C,线段AC的中点为M,射线MO与椭圆交于点P,点O为PAC的重心,探求PAC的面积S是否为定值,若是求出这个值,若不是,求S的取值范围.21.设函数f(x)=x-ln(

6、x+1+x2).(1)探究函数f(x)的单调性;(2)若x0时,恒有f(x)ax3,试求a的取值范围;(3)令an=19126n+ln 122n+1+(12)4n(nN*),试证明:a1+a2+an13.22.在直角坐标系xOy中,直线l的方程是x=22,曲线C的参数方程为x=2cos,y=2+2sin(为参数),以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线l和曲线C的极坐标方程;(2)射线OM:=其中0512与曲线C交于O,P两点,与直线l交于点M,求|OP|OM|的取值范围.23.设函数f(x)=|2x-1|.(1)设f(x)+f(x+1)2n1,mn0,可排除选项A,B;当

7、1m-n0时,选项C错误;由mn0得m-n0,m-n1,选项D正确.5.D解析 从三视图中提供的图形信息与数据信息可知:该几何体的底面是圆心角为23的扇形,高是4的圆锥体.容易算得底面面积S=134=43,所以其体积V=131344=169,故选D.6.B解析 任意(x,y)落在边长为1的正方形内,满足x2+y21的点在四分之一圆,x2+y21发生的概率为P=41=4,当输出结果m=786时,x2+y21发生的概率为P=7861 000,7861 000=4,即=3.144,故选B.7.B解析 因为函数y=f(x)的图象相邻两条对称轴之间的距离为4,所以函数的周期为2,=2T=4,f(x)=s

8、in(4x+),将函数y=f(x)的图象向左平移316个单位后,得到函数y=sin4x+316+的图象,图象关于y轴对称,4316+=k+2,kZ,即=k-4,kZ,又|1时,f(x)0,结合f(x)图象,要使关于x的不等式f(x)-m0的解集中恰有两个整数,则f(-1)m0,即-e0,d=2,Sn=na1+n(n-1)2d=3n+n(n-1)22=n2+2n.(2)bn+bn+1=2Sn=2n2+2n,bn+bn+1=1n-1n+2,当n=1,3,5,2n-1时,有b1+b2=1-13,b3+b4=13-15,b5+b6=15-17,b2n-1+b2n=12n-1-12n+1,T2n=b1+

9、b2+b3+b4+b2n-1+b2n=1-12n+1=2n2n+1.18.(1)证明 ADBC,ABBC,BC=AB=2,AD=3,OC=5,OD=10,CD=5,OD2=OC2+DC2,OCCD,CD平面POC,CDPO,PA=PB=AB,O为AB中点,POAB,PO底面ABCD,平面PAB平面ABCD.(2)解 如图,建立空间直角坐标系O-xyz,则P(0,0,3),D(-1,3,0),C(1,2,0),OP=(0,0,3),OD=(-1,3,0),CP=(-1,-2,3),CD=(-2,1,0),设平面OPD的一个法向量为m=(x1,y1,z1),平面PCD的法向量为n=(x2,y2,z

10、2),由OPm=0,ODm=0,可得3z1=0,-x1+3y1=0,取y1=1,得x1=3,z1=0,即m=(3,1,0),由CPn=0,CDn=0,可得-x2-2y2+3z2=0,-2x2+y2=0,取x2=3,得y2=23,z2=5,即n=(3,23,5),cos=mn|m|n|=531040=34.故二面角O-PD-C的余弦值为34.19.解 (1)100-10010(0.04+0.022)=20(人).(2)由已知条件可知:20,50)内的人数为:100-10010(0.04+0.02+0.02+0.01)=10,20,30)内的人数为2人,30,40)内的人数为3人,40,50)内的

11、人数为5人.X的所有可能取值为0,1,2,P(X=0)=C33C20C53=110,P(X=1)=C32C21C53=35,P(X=2)=C31C22C53=310,所以X的分布列为X012P11035310E(X)=0110+135+2310=65.(3)估计100名学生该年课外阅读量的平均数在第五组.20.解 (1)由BF1F2为等腰直角三角形可得b=c,直线BF1:y=x+b被圆x2+y2=b2所截得的弦长为2,所以a=2,b=c=2,所以椭圆的方程为x24+y22=1.(2)若直线l的斜率不存在,则S=1263=362.若直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=kx+m,设A(x1,y1

12、),B(x2,y2),即x24+y22=1,y=kx+m,得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-4=0.则x1+x2=-4km1+2k2,x1x2=2(m2-2)1+2k2,y1+y2=k(x1+x2)+2m=2m1+2k2,由题意点O为PAC重心,设P(x0,y0),则x1+x2+x03=0,y1+y2+y03=0,所以x0=-(x1+x2)=4km1+2k2,y0=-(y1+y2)=-2m1+2k2,代入椭圆x24+y22=1,得4k2m2(1+2k2)2+2m2(1+2k2)2=1,整理得m2=1+2k22,设坐标原点O到直线l的距离为d,则PAC的面积S=12|AC|3d=121+k

13、2|x1-x2|3|m|1+k2=32|x1-x2|m|=32(-4km1+2k2)2-42(m2-2)1+2k2|m|=32222(1+2k2)-m21+2k2|m|=322(1+2k2)-1+2k221+2k21+2k22=362.综上可得PAC的面积S为定值362.21.(1)解 函数f(x)的定义域为R.由f(x)=1-11+x20,知f(x)是实数集R上的增函数.(2)解 令g(x)=f(x)-ax3=x-ln(x+1+x2)-ax3,则g(x)=1+x2(1-3ax2)-11+x2,令h(x)=1+x2(1-3ax2)-1,则h(x)=(1-6a)x-9ax31+x2=x(1-6a

14、)-9ax21+x2.当a16时,h(x)0,从而h(x)是0,+)上的减函数,注意到h(0)=0,则x0时,h(x)0,所以g(x)0,进而g(x)是0,+)上的减函数,注意到g(0)=0,则x0时,g(x)0时,即f(x)ax3.当0a0,从而知,当x0,1-6a9a时,f(x)ax3;当a0时,h(x)0,同理可知f(x)ax3.综上,所求a的取值范围是16,+.(3)证明 在(2)中,取a=19,则x0,33时,x-ln(x+1+x2)19x3,即19x3+ln(x+1+x2)x,取x=122n,an=19126n+ln122n+1+(12)4n14n,则a1+a2+an14(1-(1

15、4)n)1-1413.22.解 (1)x=cos,y=sin,直线l的极坐标方程是cos =22,由x=2cos,y=2+2sin,消参数得x2+(y-2)2=4,曲线C的极坐标方程是=4sin .(2)将=分别代入=4sin ,cos =22,得|OP|=4sin ,|OM|=22cos,|OP|OM|=22sin 2,0512,0256,022sin 222,|OP|OM|的取值范围是0,22.23.(1)解 f(x)+f(x+1)5即|2x-1|+|2x+1|5,当x-12时,不等式化为1-2x-2x-15,-54x-12;当-12x12时,不等式化为1-2x+2x+112时,不等式化为2x-1+2x+15,12x54.综上,集合A=x-54x54.(2)证明 由(1)知m=1,则a+b+c=1.则1-aa=b+ca2bca,同理1-bb2acb,1-cc2abc,则1-aa1-bb1-cc2abc2acb2bca=8,即M8.16