江西省赣州市十三县市高二数学上学期期中联考试题理.docx

1、2022-2022学年第一学期赣州市十三县（市）期中联考高二年级数学（理科）试题本试卷分第卷和第卷，共150分.考试时间120分钟第卷（共60分）一、 选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知直线的倾斜角是，则的值是（ ） A.-1 B. 0 C.1 D.22已知，下列命题正确的是（ ）A若， 则 B若，则C若，则 D若，则3.等差数列中，则数列前9项的和等于（ ）A66B99 C144 D2974. 某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵,为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样

2、本中松树苗的数量为（ ）A30 B25 C20 D155. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形中，其中，,则质点落在以为直径的半圆内的概率是（ ）A. B. C. D.6. 已知点到直线的距离相等，则实数的值等于（ ）A B C或 D. 或7 已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A若m，n，则mn B若，则C若m，m，则 D若m，n，则mn8在中，内角的对边分别是，若，则=（ ）A30B60 C120 D1509如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是()A B C D10.已知则下列结论中不正确的是（ ）A将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图

3、象；B函数的最大值为；C函数的图象关于对称；D函数的最小正周期为.11. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）A286 B306 C5612 D601212.已知一个正四面体纸盒的棱长为，若在该正四面体纸盒内放一个正方体，使正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（ ）A B C D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分,请将答案填在答题纸上）13. 若两圆和有三条公切线，则常数 .14200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则这200辆汽车时速的中位数为15已知实数满足，则的取值范围是_.16. 已知为内一点，满足,且,则的面积为_.

4、三解答题（17题10分，其它题12分，写出必要的文字说明）17（本题10分）按规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在(不含)之间，属酒后驾车；在(含)以上时，属醉酒驾车某市交警在某路段的一次拦查行动中，依法检查了辆机动车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员人，右图是对这人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图(1)根据频率分布直方图，求：此次抽查的人中，醉酒驾车的人数；(2)从血液酒精浓度在范围内的驾驶员中任取人，求恰有人属于醉酒驾车的概率18（本题12分）如图，是圆柱的轴截面，是底面圆周上异于，的一点，(1)求证：平面平面.(2)求几何体的体积的最大值.19（本题12分）已知中,角，所对的边分别

5、是，且.（1）求的值; （2）若，求面积的最大值.20. (本题12分)已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖(1)试求圆的方程.(2)若斜率为1的直线与圆交于不同两点满足,求直线的方程.21. （本题12分）如图，三棱柱中,侧棱与底面垂直,点 为的中点. (1)证明:平面; (2)问在棱上是否存在点，使平面？若存在，试确定点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由22（本题12分）已知数列的前项和为，向量,满足条件.（1）求数列的通项公式；（2）设函数，数列满足条件，.求数列的通项公式；设，求数列的前项和2022-2022学年第一学期赣州市十三县（市）期中联考高二年级数学（理科）试

6、卷答案112 CDBCC DDAAC BD13. 14. 62.5 15. 16. 17解: (1)由频率分布直方图可知：血液酒精浓度在内范围内有：人2分血液酒精浓度在内范围内有：人4分所以醉酒驾车的人数为人 5分(2)因为血液酒精浓度在内范围内有人，记为 范围内有人，记为则从中任取2人的所有情况为,，共10种7分恰有一人的血液酒精浓度在范围内的情况有,，共6种9分设“恰有人属于醉酒驾车”为事件，则10分18.(1)证明 C是底面圆周上异于A，B的一点，AB是底面圆的直径,.2分 3分 6分(2)在Rt中,设,则10分当,即时, 的最大值为.12分19. （1）3分6分（2）又8分10分当且仅

7、当时，ABC面积取最大值，最大值为12分20.解:(1)由题意知此平面区域表示的是以构成的三角形及其内部,且是直角三角形, 所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是,所以圆的方程是. 6分(2)设直线的方程是:.因为,8分所以圆心到直线的距离是, 即 10分解得:.所以直线的方程是:. 12分21.解: 在中，在中，.,即为等腰三角形. 2分 又点为的中点,. 又四边形为正方形,为的中点,平面,平面 平面 6分 (2)当为中点 7分取中点,连, 而分别为与的中点,平面,平面平面,同理可证平面 9分又平面平面. 10分平面， 11分平面. 12分22.解：解析：（1）因为 所以 1分当时2分当时，满足上式 所以 3分(2) 即 ，又4分是以1为首项1为公差的等差数列 6分 两边同乘得： 8分以上两式相减得 11分 12分 - 19 -