二年级下册数学试题提升爬坡题_北京版（含解析）.doc

1、第一单元 有余数的除法【例1】（ ）（ ）=51 ，除数最小是（ ）。要点提示：在有余数的除法中，余数一定要比除数小。解析：（1）在有余数的除法算式中，求最小的除数，此时除数应该同时满足两个条件：一是最小，二是要比余数大。（2）在有余数的除法算式中，余数一定要比除数小，也就是除数一定要比余数大，本题余数是1，所以除数应该比余数1要大。符合这样条件的除数有无数个，而又要符合除数最小，那么除数只能取2.解答：2【例2】下面的计算对吗？对的在（ ）里面画“”，错的在（ ）里面画“”。（1）465=86 （ ）（2）638=77 （ ）解析：（1）题是错误的。46里面有8个5，还剩6，6里面还有1个5

2、，所以共有9个5，商应该是9。（2）题是正确的。解答：（1） （2）【例3】老师把21朵花平均分给小红和她的6个同学。每个同学可以分到几朵？ 要点提示：解决平均分花问题，体现综合法数学思想。解析：（1）在解决实际问题时，一定要注意题目中隐藏的数学信息。（2）题中没有直接给出要把花平均分给几个同学。根据已知条件“把21朵花平均分给小红和她的6个同学”，从中可知把21朵花平均分给6+1=7（个）同学，即把21平均分成7份，求每份是多少，用除法计算。解答：6+1=7（个）217=3（朵）答：每个同学可以分到3朵。【例4】一共有57个羽毛球，每8个装一筒，可以装几筒，还剩几个？ 解析：幼儿园阿姨有26

3、块饼干，分给小朋友后还剩2块，说明饼干没有全部分完，分给小朋友得应是（26-2）块。知道所分饼干的块数和每个小朋友分得的块数，用除法要点提示：在解决有余数的除法问题时，已知总数、每份数、余数，可以用总数减余数的差除以每份数求得份数。可以求出有多少个小朋友分到了饼干。解答：26-2=24（块）244=6（个）答：有6个小朋友分到了饼干。【例5】一共有57个羽毛球，每8个装一筒，可以装几筒，还剩几个？ 要点提示：有余数的除法求商，体现试商法数学思想。解析：（1）求一个数里面有几个几，选择除法计算。题目中：已知57个羽毛球，每8个装一筒，求能装几筒，也就是求57里面有几个8，用除法计算，列式为578

4、.（2）计算有余数的除法时，利用乘法口诀，想除数和几相乘最接近被除数，且不大于被除数，则商是几；被除数减去商与除数的积，所得的差是余数，余数必须小于除数。578，先想8和几相乘的积接近57，而且小于57.根据乘法口诀“七八五十六”可知，7和8相乘的积接近57，而且小于57，所以商7.商与除数的乘积：78=56，被减数-商与除数的乘积：57-56=1，18故余数1小于除数8，所以余数是1.解答：578=7（筒）1（个）答：可以装7筒，还剩1个。【例6】每件衣服需要5个纽扣，现有36个纽扣，最多可以钉多少件衣服？ 要点提示：余数不管是几都要舍去，只保留商，这种方法称为“去尾法”。解析：（1） 求一

5、个数里面有几个几，选择除法计算。已知一件衣服需要5个纽扣，要求36个纽扣最多能钉多少件衣服，就是看36里面最多有几个5，用除法计算：365.（2）计算有余数的除法时，利用乘法口诀，想除数和几相乘最接近被除数，且不大于被除数，则商是几；被除数减去商与除数的积，所得的差是余数，余数必须小于除数。365，想5的乘法口诀，5和7相乘的积最接近36，而且比36小，所以商是7，剩下的1个纽扣不够再钉一件衣服，所以是余数。解答：365=7（件）1（个）答：最多可以钉7件衣服。【例7】在一道除法算式中，如果除数和商都为最大的一位数，此时，余数也为最大，你能求出被除数吗？ 要点提示：在有余数的除法算式中：被除数

6、=除数余数+商。解析：（1）根据题意，先确定除数、商以及余数。除数和商都为最大的一位数，这个数是9.余数也为最大，通过除数是9知道余数最大为8，这个有余数的除法算式为：9=98.（2）在有余数的除法中：被除数除数=商余数。可以利用“被除数=除数商+余数”求出被除数。解答：99=81 81+8=89答：被除数为89。【例8】在里填上合适的数。要点提示：有余数的除法竖式转化为横式计算，体现转化数学思想。 解析：（1）有余数的除法竖式的计算方法：一商，想除数和几相乘最接近被除数，且不大于被除数，那么商就是几，写在被除数的上面；二乘，除数和商相乘，把结果写在被除数的下面；三减，用被除数减去商与除数的积

7、，所得的差写在横线下面；四比，比较一下除数和余数的大小，余数必须小于除数。（2）解决这道有余数的除法竖式，通过观察：被除数是二十几，除数是6.可以把这个竖式转化成横式为26=2。不考虑余数，把它转化为乘法算式是6=2，根据6的乘法口诀“四六二十四”确定商是4.余数是2.根据余数的意义，用24加上2可以求出被除数。解答：【例9】看下图，从左边数起第22个是还是？ 要点提示：在实际生活中，有些物体按照一定的规律依次重复出现，这种现象就是周期想象，这种问题称为周期问题。解析：（1）和 的排列是有规律的，2个 和1个 重复出现，这3个图形就看成一组。（2） 从左边数起第22个是还是，看22里面有几个3

8、，这一组图形就重复出现几次，余数是几，就与某一组里的第几个图形相同。计算：223=71，重复出现7次，还余出1个图形。余出的图形也是按照的顺序排列的，第22个图形是。解答：223=7（组）1(个)答：从左边起第22个图形是。【例10】下面第13颗珠子是什么颜色？ 要点提示：在判断物体的颜色时，找出物体的排列规律是解题关键。 解析：此串珠子并不是几颗珠子依次重复排列的，而是蓝色珠子的颗数不变，白色珠子从1颗开始依次递增，下一组应是1颗蓝色珠子和4颗白色珠子，因此第13颗珠子是白色的。解答：第13颗珠子是白色。【例11】在空格里画出适当的图形。解析：（1）观察较复杂图形的变化规律时，可以分步进行推

9、理。（2）观察第一行的两个图形：要点提示：解决此类图形排列问题，体现推理法数学思想。（3）观察第二行的两个图形：（4）推断第三行的两个图形的变化规律：解答：第二单元 混合运算【例1】计算：27-729 要点提示：明确运算顺序是计算混合算式的关键。解析：（1）明确运算顺序。在没有小括号的算式里，如果既有加法或减法，又有乘法或除法，要先算乘法或除法，再算加法或减法。这道算式中既有加法，又有除法，属于不同级混合计算，应该先算除法，再算加法。（2）具体计算过程。计算：27-729，先算729=8，再算27-8=19.即：解答：27-729=19【例2】在（ ）里填上合适的数。 428-（ ）8=420

10、要点提示：灵活运用四则混合的运算顺序及加、减、乘、除法之间的关系是解决此类问题地关键。解析：等号左边的算式中既有减法，又有除法，按照四则混合运算的运算顺序，等号左边应该先算除法，再算减法。在算式中，“（ ）8”相等于减数，根据“减数=被减数-差”，得出（ ）8=428-420=8，即（ ）8=8，再根据“被除数=除数商”，得出（ ）=88=64.解答： 428-（ 64 ）8=420【例3】把下面每一组算式合并成一个综合算式。 12+8=20 205=4解析：要点提示：列综合算式时，要根据计算的先后顺序加小括号。（1）把两个算式合并成一个算式，首先根据第一个算式的得数，把等号前面的式子代入第二

11、个算式；然后根据混合运算的顺序判断是否需要加括号。（2）12+8=20，205=4，这组算式中：第一个算式的结果是20，用这个算式的结果作第二个算式的被除数，即用12+8替换第二个算式的被除数，列式是12+85.按照混合运算的顺序，先算除法，后算加法，和原来的运算顺序就不一致了，所以要用小括号把12+8括起来，列式为（12+8）5.解答：（12+8）5【例4】小男孩今年多少岁？要点提示：从结果出发，逐步向前一步一步进行推导，体现倒推法数学思想。解析：根据题意可知：小男孩的年龄减去3乘436岁，推出：36岁除以4加上3小男孩的年龄。解答：364+3=12（岁）答：小男孩今年12岁。【例5】二（1

12、）班的同学排队，如果每行排6人，排成5行，则缺2人。如果每行排5人，排成5行，还余下多少人？ 要点提示：解决此类题时，求出总量（即不变量）是解题的关键。解析：不管怎样排队，总人数是不变的。根据“每行排6人，排成5行，则缺2人”，可以求出二（1）班共有多少人，再根据“每行排5人，排成5行”，可以求出重新排队时所用的人数，最后从总数中去掉重新排队时的人数，就是余下的人数。解答：65-2=28（人）28-55=3（人）答：还余下3人。【例6】李老师本来准备买4个皮球，你认为他应该怎样买？ 解析：（1）一个皮球的价格是5元，优惠活动期间，如果买5个及以上，每个优惠1元。李老师本来准备买4个皮球，需要的

13、钱数是45=20（元）。如果李老师按照优惠的价格买5个皮球，每个皮球的价钱是5-1=4（元），所需要的钱数是45=20（元）。（2）两种买法所花的钱数相同，但是得到的皮球的数量却不相同，所以按照优惠的价格买5个皮球比较合适。解答：45=20（元）20（5-1）=5（个）答：按照优惠的价格买5个皮球比较合适。【例7】小明有35元钱，买一个 用了3元，剩下多少钱？如果用剩下的钱买8元一个地笔袋，可以买多少个？ 解析：（1）求小明剩下的钱数，就用总钱数减去花了的钱数，列式为：35-3=32（元）。（2）如果用剩下的钱买8元一个地笔袋，就是看32元里面有多少个8元，用除法计算，列式为：328。解答：3

14、5-3=32（元）328=4（个）答：剩下32元，可以买4个。【例8】 解析：方法一：奶奶和小明相差的年龄一直都不会变，所以，我们先求出今年小明比奶奶小多少岁：64-12=52（岁）；再算出奶奶70岁时，小明的年龄：70-52=18（岁），列综合算式：70-（64-12）=18（岁）。方法二：奶奶长几岁，小明也长几岁。我们可以先求出奶奶70岁时比今年大的岁数：70-64=6（岁）；奶奶长6岁，小明也长6岁：12+6=18（岁），列综合算式：12+（70-64）=18（岁）。解答：70-（64-12）=18（岁）或12+（70-64）=18（岁）答：小强18岁。【例9】跳绳比赛。 第一次第二次第

15、三次总数小聪24下30下90下小明29下29下94下小亮26下30下（1）第三次比赛，小聪跳了（ ）下，小明跳了（ ）下。（2）小亮获得了第二名，他三次跳的总数可能是多少下？他第三次可能跳了多少下？解析：（1）从表中，可以知道小聪和小明三次跳的总数和前两次跳的数量，要求第三次比赛他俩各跳了多少下，可以分别从他俩跳的总数里，依次减去前两次跳的数量，或者减去前两次跳的数量总和。（2）小亮获得了第二名，说明小亮跳的总数在90和94之间，可能是91下、92下或93下，再减去小亮前两次跳的数量，就可以求出他第三次可能跳的数量。解答：（1）小聪第三次跳了90-（24+30）=36（下）小明第三次跳了94-

16、（29+29）=36（下）（2）小亮三次跳的总数可能是91下、92下或93下。 91-（26+30）=35（下） 92-（26+30）=36（下） 93-（26+30）=37（下）答：他三次跳的总数可能是91下、92下或93下，他第三次可能跳了35下、36下或37下。第三单元 对称与方向【例1】下面的数字图案，哪些是轴对称的？ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9解析：要点提示：把图形对折时，可以左右对折、上下对折，还可以对角对折，要根据图形的特征采用合适的对折方式。（1）根据轴对称图形的特征，对称轴两侧能完全重合的图形就是轴对称图形。（2）判断数字是不是轴对称时，只要在数字中能找到一条对称

17、轴，把它分成完全相同的两部分，它就是轴对称图形，否则就不是。0可以上下对折重合，左右对折也重合，它是轴对称图形，有两条对称轴。数字8左右对折可以重合，它是轴对称图形。数字3上边小，下边大，它不是轴对称图形，1、2、4、5、6、7、9都不是轴对称的图案。解答：数字0和8是轴对称的。【例2】把一张长方形纸对折（ ）次，描出 后，剪出来的是 。要点提示：在对折的一边画图案，涂颜色的地方不能剪断。解析：把一张长方形纸对折一次，从对折的那条边开始画出图案，剪出来的图形是一个完整的小人。把一张长方形纸对折两次，按照前面的方法画出图案，剪出半个小人的图形有4个，是两个完整的小人。解答：两【例3】（1）邮局在

18、公园的（ ）面，学校在公园的（ ）面。（2）小娟家在学校的（ ）面，小娟家在小峰家的（ ）面。（3）体育场在博物馆的（ ）面，体育场在学校的（ ）面。解析：要点提示：地图通常是按上北下南，左西右东绘制的。（1）根据箭头提示，明确平面图的绘制方向（上北下南、左西右东），然后确定不同的观测点。（2）邮局在公园的右面，即东面；学校在公园的上面，即北面；小娟家在学校的下面，即南面；小娟家在小峰家右面，即东面；体育场在博物馆的上面，即北面；体育场在学校的左面，即西面。解答：（1）东 北（2）南 东（3）北 西【例4】根据描述，在中标出小动物家的位置。 小兔家的东面是大象家；小猴家的南面是小兔家；小熊家在

19、小猴家的东面；小松鼠家在小熊家的东面；小松鼠家的南面是小猫家，北面是山羊家；小花狗家在山羊家的西面，小乌龟家在小猴家的北面。解析：（1）解决这样的问题，首先要找准突破口，再根据所提供的信息层层深入，一个问题一个问题地解决。（2）本题的突破口是先确定小兔家的位置。小兔家的东面是大象家，也就是大象家的西面是小兔家。同样的方法，可知小兔家的北面是小猴家。以此类推，我们可以确定其他小动物家的位置。解答：第四单元 万以内数的认识【例1】用三种图形在下表中表示出三百二十五。要点提示：用图形表示指定的数时，图形可以任选，但不要重复。一个数位上有几个图形就表示有几个相应的计数单位。 解析：用图形表示数就是用选

20、定的图形表示指定的数，即用一个图形表示相应数位上的一个计数单位。题中要求表示出三百二十五，可以用一个表示一百，用3个表示三百；用一个表示一十，用2个表示二十；用一个表示一，用5个表示五。图形可以任选。解答：（答案不唯一）【例2】读出下面各数。解析：要点提示：读数，从高位读起。读数时，从高位读起，按照数位顺序读。千位上是几就读几千，百位上是几就读几百中间有一个0或两个0，只读一个“零”；末尾不管有几个0，都不读。解答：1286读作：一千二百八十六2580读作：二千五百八十3008读作：三千零八【例3】4个一和6个百合起来是（ ）；8个百和4个十合起来是（ ）。解析：（1）首先弄清数位顺序。数位顺

21、序表上，从右往左，分别是个位、十位、百位、千位（2）写三位数时，有几个百就在百位上写几，有几个十就在十位上写几，有几个一就在个位上写几。（3）如果十位和个位上一个单位也没有，就写“0”占位。（4）4个一和6个百合起来是604，8个百和4个十合起来是840.解答：604 840【例4】由0、7、5、0组成的四位数中，只读一个“零”的数是（ ），一个“零”也不读的数是（ ）。要点提示：写数，从高位写起。解析：（1）写数，从高位写起，哪一位上是几就在那一位上写几，哪一位上一个单位也没有，就写0占位。（2）要使0、7、5、0组成的数只读一个“零”，就在中间写1个0或者两个连续的0，也就是7005、70

22、50、5007、5070.当0在数的末尾时，一个“零”都不读出来，这样的数是5700或7500.解答：只读一个“零”的数是7005、7050、5007、5070.一个“零”都也不读的数是5700、7500.【例5】使用算盘上的3个下珠表示三位数，可以表示几个不同的三位数？分别是什么？ 解析：要点提示：在用指定个数的算珠在算盘上拨数时，可以先确定最高位上算珠的数量，再依次确定其他数位上算珠的数量。3个下珠可以分别在百位、十位、个位不同的数位上，也可以在同一个数位上。（1）3个下珠都在百位上所表示的数，如图：（2）有2个下珠在百位上所表示的数，如图：（3）有1个下珠在百位上所表示的数，如图：解答：

23、可以表示6个不同的三位数，分别是300、210、201、120、111、102.【例6】在里填上适当的数字。 要点提示：在里填上适当的数字，体现逆向运用大小比较的数学方法。4579 71071 100099解析：（1）两个数比较大小，位数多的数大。如果位数相同，从最高位开始比较，最高位上的数字大的那个数大；如果最高位相同，就比较后面一位，以此类推。（2）4579，后一个数的十位和个位上的数字都比前面的数大，要想使后面一个数小于前面一个数，必须使后面一个数百位上的数字小于前面的数字，这样的数有2和1.71071，这两个数，百位上的数字相同，十位上的数字如果后面一个数小于前面一个数，后面这个数的十

24、位上必须小于1，所以填0.100099，因为前面的数是四位数，后面的数百位上填几都是三位数，四位数大于三位数，所以中可以填19中的任意一个数。其余的算式都可以按照数的大小比较的方法解答。解答：0、1、2 2、1 0 19中的任意一个数【例7】用这四张数字卡片按要求组数。 （1）最大的四位数是（ ），最小的四位数是（ ）。（2）只读1个零的四位数有（ ），1个零也不读的四位数有（ ）。解析：要点提示：数的最高位上不能填0。（1）用几张数字卡片组成最大的数，就是把这几张卡片按照数字从大到小的顺序排列；组成最小的数，就是把这几张卡片按照数字从小到大的顺序排列，但“0”不能放在最高位上；要想只读1个零

25、，就把1个0或连续几个0放到数的中间；要想1个零也不读，就把所有的0都放到数的末尾。（2）这四张数字卡片组数，组成的最大的四位数：数字最大的卡片6放在最高位，剩余的卡片按照数字从大到小的顺序依次排列2、0、0；组成最小的四位数：数字最小的卡片2（0除外）放在最高位，剩下的卡片按照数字从小到大的顺序依次排列0、0、6；只读1个零的四位数：中间有1个0或2个0，即2060、6020、2019、6002；要想1个零也不读，就是把所有的0都放在数的末尾，即2600、6200.解答：（1）6200 2019（2）2019、2060、6002、6020 2600、6200【例8】一个三位数，十位上的数比个

26、位上的数小2，比百位上的数大1，三个数位上的数的和不超过10.这个三位数可能是多少？要点提示：解决这类问题时，要综合所有信息全面考虑。解析：根据这个三位数十位上的数比个位上的数小2，比百位上的数大1，可以判断百位上的数最小。可以先假设出百位上的数，再依次判断其他数位上的数，并加以筛选。如下表所示：观察上表可知：如果百位上的数大于2，那么三个数位上的数的和就大于10.不符合要求。所以符合要求的三位数只有124和235.解答：这个三位数可能是124或235.【例9】有一个四位数，各个数位上的数的和是34。符合条件的四位数有哪些？要点提示：找出各个数位上的数是多少是解决此题的关键。解析：要使各个数位

27、上的数的和是34，要先想4乘几最接近34，并且小于34，那么这几个数也都接近这个数。因为4乘8得32，32最接近34，并且小于34，所以这个四位数的各个数位上的数都应接近8，经过计算得出，4个数的和是34的有7，9，9，9和8，9，9，9。根据这两组数组成四位数即可。解答：符合条件的四位数有7999，9799，9979，9997，8989，8899，8998，9988，9898，9889.【例10】小月、张军家各种多少棵？把名字写在表格里。要点提示：用“多得多”或“少得多”描述两个数，说明两个数相差较大。用“少一些”或“多一些”描述两个数，说明两个数相差不大。解析：李明家种果树580棵，小月家

28、比李明家种的少一些，就是比580少一些。表格中的数比580少的数有100和560，100比580相差很多；560比580少20，相差不是很多，所以答案是560.张军家种的比李明家种的多得多，表格中比580多的数有600和1850.600比580多20，相差不多；1850比580相差很多，所以答案是1850.解答：小月家种果树560棵，张军家种果树1850棵。即：【例11】三个小朋友比体重。甲比乙重得多，丙比甲轻一些，将这三个小朋友按照体重从重到轻的顺序排列。解析：要点提示：解决此类问题时，找出中间量，两个数（数量）都与中间量相比较，根据程度的不同来确定答案。解决此类问题时，可以根据题中给出的条

29、件一步一步推导出甲、乙、丙的轻重关系。过程如下：解答：甲丙乙第五单元 万以内数的加法和减法【例1】计算。 180+270=解析：（1）计算180+270时，可以把180看成18个十，270看成27个十，18个十要点提示：熟练掌握进位加法的算法是解决此题的关键。与27个十相加得45个十，即450.（2）计算180+270时，也可以先从个位算起，满十向相邻的高位进1，在计算百位时要注意加上进位数。解答：180+270=450【例2】银行距超市多少米？ 要点提示：多种情况讨论问题，体现分类讨论的数学思想。解析：已知银行、超市和学校在百强大道的旁边，可以知道它们在一条线上。已经知道银行距学校360米，

30、超市距学校540米，可以通过画图理解它们的位置关系。银行、超市和学校在同一条线上，有两种情况：（1）当银行和超市相邻时，银行与超市的距离是它们到学校的路程差，列式是540-360.（2）当银行和超市分别在学校的左右两侧时，银行与超市的距离就是它们到学校的路程和，列式是540+360。解答：540-360=180（米）540+360=900（米）答：银行距超市180米或900米。【例3】一件上衣334元，一条裤子198元，高阿姨准备买一件上衣和一条裤子。高阿姨大约要带多少元？ 解析：（1）解决购物问题地估算时，为了保证所准备的钱够用，应把准确数看成比准确数大的近似数来估算。（2）一件上衣334元

31、，可以看成近似数400元；一条裤子198元，可以看成近似数200元。求高阿姨准备买一件上衣和一条裤子，大约要带多少元，也就是把两件衣服的准确钱合在一起，选择加法列式，即：334+198，用估算出来的相应钱数求和。解答：334+198400+200=600（元）答：高阿姨大约要带600元。【例4】里应该填什么数字？ 要点提示：解决此类问题的关键是考虑到进位的问题。 解析：解答：【例5】算一算：竖式中的图形各代表哪个数字？ 要点提示：把减法竖式转化成加法竖式使问题简单化，体现转化数学思想。 解析：把减法竖式转化为加法竖式。解答：=6 ， =4 ， =7 。【例6】竖式计算：473+89= 解析：（

32、1）列竖式计算加法时，相同数位要对齐，从个位加起，个位上的数相加满十向十位进1，十位上的数相加满十向百位进1，十位、百位上的数相加时，不要忘记加进上来的“1”.（2）竖式计算：473+89时，89个位上的“9”应该和473个位上的“3”对齐，89十位上的“8”应该和473十位上的“7”对齐，把相同数位对齐后再计算。解答：473+89=562【例7】用竖式计算并验算。 806-714 =解析：三位数减三位数的退位减法。笔算时被除数的十位上是0，0减1不够减，要从百位上借1当10.验算时，可以用被减数减去差或用差加减数的方法进行验算。解答：806-714=92【例8】一个书架有3层，每层放书的本数

33、如下表，书架上一共有多少本书？ 要点提示：三个数连加，可以先把前两个数相加，再与第三个数相加。解析：已知每层书架上放书的本数以及一共有3层，要求书架上一共有多少本书，就是把三层书架上的书的本数加起来，列式为126+157+95.计算时，可以用竖式计算。解答：126+157+95=378（本）答：书架上一共有378本书。【例9】填空：412+129=（ ）-129要点提示：填空时，找准突破口：左、右两边相等。根据已知数和未知数的关系，结合加减法各部分之间的关系来解题。解析：这道题中等号左边是可以直接计算得加法算式，右边是一道缺少被减数的减法算式，可先计算出左边加法算式的和，它也是右边减法算式的差

34、，然后根据被减数=减数+差，计算出括号里的数。此题也可以把129移到等号左边，相当于求连加算式412+129+129的结果。解答：412+129=（670）-129【例10】根据下面的竖式分别填出“儿”“童”“节”所代表的数字。 要点提示：解答此题时，要先通过观察确定“儿”代表的数字是几，再确定“童”和“节”代表的数字分别是几。解析：三位数加三位数的结果是四位数，那么得数的最高位上的数字“儿”就一定是1，如下所示：如果“童”是5，如下所示：如果“童”是0，如下所示：综上所述，儿=1，童=0，节=9.解答：1 0 9【例11】在里填上合适的数，使算式成立。 要点提示：解答此题的关键是根据加减法之

35、间的关系进行计算。解析：此题可以从个位入手，根据加减法之间的关系，推导出每一位上的数。个位：-4=6，里应填0（从十位借1后是10）；十位：0-5=，因为个位从十位借走了1，所以十位上的数是9，即9-5=，所以里应填4；百位：-6=2，因为十位从百位借走了1，所以-1-6=2，即里应填9.解答：第六单元 解决问题【例1】一瓶油连瓶共重510克，倒出一半油后连瓶共重305克，瓶重多少克？ 解析：要点提示：解决此题的关键是要明确倒出一半油后，剩下的是另一半油和瓶的质量和。一瓶油倒出一半后应该还剩下一半的油，即剩下的一半油的质量+瓶的质量+倒出的一半油的质量=510克，如下图所示：先用510克减去连

36、瓶共重的305克，剩下的就是一半油的质量，再用305克减去一半油的质量就是瓶的质量。解答：510-305=205（克）305-205=100（克）答：瓶重100克。【例2】三年级（2）班开展了数学兴趣小组和科技兴趣小组，规定每人至少参加一个兴趣小组。全班43人中，参加数学兴趣小组的有27人，参加科技兴趣小组的有24人，全班两个兴趣小组都参加的有多少人？ 解析：要点提示：这类题属于重叠问题。解答时，从条件入手，可以先运用图示法进行分析，找出哪些是重复的，重复了几次，明确求的是哪一步分后再进行计算。根据题意，可以运用图示法来分析。如下图：图中重叠部分表示的是两个兴趣小组都参加的人数。参加数学兴趣小

37、组与参加科技兴趣小组的人数和比全班43人多出的部分就是两个兴趣小组都参加的人数。解答：27+24-43=8（人）答：全班两个兴趣小组都参加的有8人。【例3】学校体育馆有足球和排球共160个，已知排球比足球多60个，足球有多少个？ 解析：要点提示：运用画线段图法解决实际问题，体现数形结合法数学思想。画线段图理解题意：从线段图上可以看出：如果排球减少60个，排球就和足球同样多，那么足球和排球的总个数也就减少60个，就是160-60=100（个），100个球里足球和排球同样多，把100平均分成两份，其中的一份就是足球的个数。解答：160-60=100（个）50+50=100（个）答：足球有50个。第

38、七单元 千克与克的认识【例1】在（ ）里填上合适的质量单位。 要点提示：选择质量单位时，可以以教材中的例子为参照建立质量观念，即一个2分硬币约重1克，一袋盐约重1千克。解析：表示物品有多重，通常用“克”或“千克”作单位。计量较轻的物品时，一般用“克”作单位；计量较重的物品时，一般用“千克”作单位。可以结合所给数据和生活经验选择合适的质量单位。猪是较重的动物，成袋的大米也比较重，结合数据可知，应用“千克”作单位。苹果是一种较轻的水果，结合数据可知，应用“克”作单位。西瓜相对于其他水果比较重，但题中给出的数据是3000，一个西瓜不可能重3000千克，因此应用“克”作单位。解答：【例2】比较大小：6

39、千克6000克 解析：要点提示：比较物体质量的大小时，如果单位相同，可以直接比较；如果单位不同，应先统一单位，再比较大小。先把6千克转化成6000克，或者把6000克转化成6千克，统一单位后再进行比较。解答：6千克=6000克【例3】解析：从图中可知一只鹅和两只鸭同样重，三只鸡和两只鸭同样重，说明一只鹅和三只鸡同样重。因为一只鹅重6千克，所以一只鸭重62=3（千克），一只鸡重63=2（千克）解答：3 2【例4】1千克棉花和1千克铁比较，哪个重一些？ 解析：根据日常生活经验，同样大的棉花比铁轻得多，所以往往误认为棉花比铁轻。而题中告诉了棉花和铁都是1千克，所以应该一样重。解答：1千克棉花和1千克

40、铁比较，两个一样重。【例5】要点提示：解决水果质量问题，体现等量代换法数学思想。方法一：解析：（1）1个菠萝+1个西瓜=8千克1个西瓜+1串香蕉=9千克得出：2个西瓜+1个菠萝+1串香蕉=8+9=17（千克）（2）2个西瓜+1个菠萝+1串香蕉=17千克 1个菠萝+1串香蕉=5千克得出：2个西瓜+5千克=17千克，即2个西瓜=17-5=12（千克），也就是1个西瓜=6千克（3）将“1个西瓜=6千克”分别代入题中前两个等式，便可以求出另外两种水果的质量。解答：2个西瓜的质量：8+9-5=12（千克）1个西瓜的质量：122=6（千克）1个菠萝的质量：8-6=2（千克）1串香蕉的质量：9-6=3（千克

41、）答：1个西瓜的质量是6千克，1个菠萝的质量是2千克，1串香蕉的质量是3千克。方法二：解析：1个菠萝+1个西瓜=8千克1个西瓜+1串香蕉=9千克1个菠萝+1串香蕉=5千克得出：2个菠萝+2个西瓜+2串香蕉=8+9+5=22（千克）即：1个菠萝+1个西瓜+1串香蕉=11千克将这个等式分别减去题中的三个等式就可以求出三种水果的质量。解答：8+9+5=22（千克） 22千克的一半是11千克1串香蕉的质量：11-8=3（千克）1个菠萝的质量：11-9=2（千克）1个西瓜的质量：11-5=6（千克）答：1个西瓜的质量是6千克，1个菠萝的质量是2千克，1串香蕉的质量是3千克。【例6】用什么方法可以使下面的

42、天平平衡？解析：要点提示：解决天平平衡问题，体现移多补少法数学思想。观图可知，天平左边重20克，右边重10克。要想天平平衡，只要使天平两边物品的质量相等就可以了。方法如下：方法一：“添少”法，即往少的一边添物品。方法二：“去多”法，即从多的一边去物品。方法三：“移多补少”法，即从多的一边移出一部分补给少的一边。解答：答案不唯一。方法一：往右边的托盘里加入1个10克的物品。方法二：从左边的托盘里拿掉1个10克的物品。方法三：从左边的托盘里拿出1个5克的物品放入右边的托盘。第八单元 时、分、秒的认识要点提示：用时间单位解决问题时，要符合生活实际。【例1】小明写90个字大约用1（ ）。解析：秒表示的

43、时间很短，时表示的时间过长，所以应填分。解答：分要点提示：在时、分、秒这三个时间单位中，每相邻两个单位之间的进率是60。【例2】130秒=（ ）分（ ）秒解析：（1）秒与分之间的进率是60，1分=60秒。（2）130秒中包含2个60秒和1个10秒。解答：130秒=（ 2 ）分（ 10 ）秒【例3】写出钟面上的时间。要点提示：数量掌握时间的表示方法，是解决此类题目的关键。 解析：（1）表示时间时，分针走几格就是几分。（2）分针走了5格是5分，表示这个时间时，记得在5前面加数字0.（3）写时间时，先写“时”，在时的后面加上“：”，然后写“分”，如果“分”是一位数，要在前面补上一个0.解答：5：05

44、【例4】小红买书。解析：（1）对照钟面准确写出各钟面所表示的时间。时针超过几就是几时多，分针指向几就经过了几个5分。（2）计算经过的时间，可以用数一数的方法，看分针从起始时间到下一个时间走了几个大格，用格数乘5就可以求出经过了多少分。解答：【例5】你发现了什么规律？画出最后一个钟面的时针和分针。要点提示：找出题目中的规律，是解决此类题目的关键。解析：看每一个钟面上的时间，通过上一个钟面和下一个钟面上间隔的时间找出规律，然后根据这个规律先写出时间，最后画上时针和分针。第一个钟面，时间刚过1时，分针从12走到6，走了30分，钟面上的时间是1：30；第二个钟面，时针指向2，分针指向12，分针从6走到

45、12，也走了30分，钟面上的时间是2：00；第三个钟面，时针在2和3之间，过了2时，分针从12走到6，走了30分，钟面上的时间是2：30.前三个钟面，每相邻两个钟面上的时针都走了30分，所以第三个钟面的时针继续走30分，此时应是3时。画指针时，短针指向3，长针指向12.解答：最后一个钟面上的时间是3：00.【例6】小可从三楼走到四楼用了2分，按这样的速度，她从一楼走到八楼要用多少分？ 要点提示：一楼到八楼，一定要数楼梯的层数，不是楼层数。解析：三楼到四楼，走的是一层楼梯，用了2分。一楼到八楼，共七层楼梯，也就是7个2分，列式是27.解答：8-1=7（层）27=14（分）答：她从一楼走到八楼要用

46、14分.【例7】下面是四个小朋友50米赛跑的成绩，请你给他们排排名次。 解析：要点提示：在赛跑中，同样的路程，所用的时间越少，跑得速度越快。在赛跑比赛时，跑相同的路程，所用的时间越少，跑的速度越快。比较这四个小朋友所用的时间，8秒59 9秒15 9秒37 10秒02，得出四个小朋友在50米赛跑中的排名。解答：四个小朋友得名称是：小朱、小红、小明、小林【例8】公交车站每隔15分钟来一辆公交车。从早上6时开始来第一辆车，到上午8时整，一共来了多少辆公交车？ 要点提示：画图法解决问题，体现数形结合法数学思想。解析：我们可以用画图法来解决这个问题。6：00来第一辆车，6：15来第二辆车8：00来第九辆

47、车。解答：一共来了9辆公交车。第九单元 收集数据【例1】判断：针对“同学们最喜欢的季节”，小芳对全班45名同学进行了调查，要求每人只能选一个季节。调查的结果如下表： （ ）要点提示：统计数据时，一定要做到不重复、不遗漏。解析：小芳一共调查了45人，但8+7+23+8=46（人），说明调查时有重复计数，导致统计数据不准确。解答：【例2】下面二（1）班学生最喜欢的体育活动的统计结果。 1. 填写下面的统计表。2.一共调查了（ ）名学生。3.最喜欢（ ）活动的人数最多，最喜欢（ ）活动的人数最少。4.二（1）班要组织一次比赛，你认为组织什么比赛比较好？解析：图中的每个 表示一个人。跳绳涂了4格，表示

48、有4人最喜欢跳绳；踢足球涂了10格，表示有10人最喜欢踢足球；踢毽子涂了6格，表示有6人最喜欢踢毽子；打羽毛球涂了8格，表示有8人最喜欢打羽毛球。把最喜欢4格体育活动的人数加起来就是被调查的总人数。哪个体育活动上涂的格数最多，喜欢该项体育活动的人数就最多，反之就最少。在班里组织比赛时，为了让全班尽可能多的学生参加，应该选择大多数学生喜欢的活动。解答：1.跳绳：4 踢足球：10 踢毽子：6 打羽毛球：82. 283. 踢足球 跳绳4.组织踢足球或打羽毛球的比赛比较好【例3】下表是小力站在繁华的十字路口统计30分内过往车辆的情况。 （1）把小力调查的结果在上表中补充完整。（2）30分钟后开来的第一

49、辆车最有可能是哪一种车？解析：要点提示：利用收集到的数据进行推断，得到的只能是可能的结果。（1）根据调查的记录填写调查结果。（2）事物的数量越多，出现的可能性就越大。30分内哪种车出现的辆数最多，那么30分后开来的第一辆车就最有可能是哪种车。解答：（1）10 30 15 17（2）30分后开来的第一辆车最有可能是轿车。第十单元 数学百花园【例1】红红、聪聪和莹莹都戴着太阳帽去参加野炊活动，她们戴的帽子一个是红色的，一个是黄色的，一个是蓝色的。 请你判断红红、聪聪和莹莹分别戴的是什么颜色的帽子。解析：要点提示：抓住题中的关键条件，运用排除法分析是解决推理问题地有效途径。聪聪戴的既不是黄色的帽子，

50、也不是蓝色的帽子，由此得出聪聪只能戴红色的帽子。红红没有戴黄色的帽子，并且聪聪戴的是红色的帽子，由此得出红红戴的是蓝色的帽子。剩下的是黄色的帽子，因此莹莹戴的是黄色的帽子。列表如下：解答：红红戴的是蓝色的帽子；聪聪戴的是红色的帽子；莹莹戴的是黄色的帽子。【例2】有甲、乙、丙三人，一个是语文老师，一个是数学老师，一个是体育老师。甲和乙经常跟体育老师学打羽毛球，乙带学生去找数学老师辅导数学。甲、乙、丙分别是什么老师？ 要点提示：解决此类问题，体现推理、猜测法数学思想。解析：已知甲、乙、丙三人是老师，其中一个是语文老师，一个是数学老师，一个是体育老师。甲和乙经常跟体育老师学打羽毛球。说明甲和乙不是体

51、育老师，因此丙是体育老师。乙带学生找数学老师辅导数学，说明乙不是数学老师，因此甲是数学老师，那么乙就是语文老师。解答：甲是数学老师，乙是语文老师，丙是体育老师。【例3】黑兔、白兔和灰兔三只兔子在赛跑。黑兔说：“我跑得不是最快的，但比白兔快。”请你说说，谁跑得最快，谁跑得最慢。要点提示：要学会找到题中的关键句进行分析、推理。解析：从题中黑兔说它跑得不是最快的，但比白兔快，可以判定它跑第二，白兔跑得最慢，灰兔就是跑得最快的。解答：灰兔跑得最快，白兔跑得最慢。【例4】一个正方体的六个面上分别涂上了红、绿、黄、白、蓝、黑的颜色，你能根据这个正方体的三种不同摆法，判断出这个正方体每种颜色的对面各是什么颜色吗？ 解析：要点提示：逐一排除不可能的答案，可以很快推理得出正确的结论。如果直接思考某种颜色的对面是什么颜色比较困难，可以换一种思维方式，想一想某种颜色的对面不是哪些颜色。（1）从图1可以看出红色的对面一定不是黑色和白色。从图2可以看出红色的对面一定不是黄色和绿色。得出：红色的对面是蓝色。（2）从图2可以看出黄色的对面一定不是绿色和红色。 从图3可以看出黄色的对面一定不是蓝色和白色。得出：黄色的对面是黑色。（3）最后剩下白色和绿色，所以白色的对面是绿色。解答：红色的对面是蓝色；黄色的对面是黑色；白色的对面是绿色。