江苏省淮安中学高二数学《合情推理和演绎推理》学案.doc

1、教学目标：了解合情推理和演绎推理的含义，能利用归纳和类比等方法进行简单的推理，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单的推理.教学重点：利用归纳和类比等方法进行简单的推理，掌握演绎推理的基本模式.教学难点：利用归纳和类比等方法进行简单的推理，掌握演绎推理的基本模式.教学过程：一、课前检测1、演绎推理： 定义特点：演绎推理是由一般到特殊的推理； 学习要点：演绎推理是数学中证明的基本推理形式；推理模式：“三段论”：大前提： ；小前提： ；结论： 集合简述：大前提：且x具有性质P；小前提：且；结论：y也具有性质P；2、合情推理： 与 统称为合情推理归纳推理： 类比推理： 定义特点：归纳推理是

2、由特殊到一般、由具体到抽象的推理；而类比推理是由特殊到特殊的推理；两者都能由已知推测、猜想未知，从而推出结论但是结论的可靠性有待证明推理过程：从具体问题出发 归纳类比 二、例题讲解例1：对任意正整数，猜想与的大小例2：已知“等边三角形内任意一点P到三边的距离之和相等，且等于三角形的高.”类比这一现象，在正四面体中你能得出什么结论？证明你的结论.例3：设都是正数，证明：.例4：设是正数组成的数列，其前项和为，并且对于正整数，与2的等差中项等于与2的等比中项.写出数列的前3项，由此猜想数列的通项公式，并给出证明.三.课堂小结:作业 班级 姓名 学号 等第 Zxxk.Com1.对于函数，若运用归纳推

3、理的方法可猜测 2.观察下列不等式：归纳出一般结论为 3.当时，由运用归纳推理可猜测出一般结论为 4.数列中，运用归纳推理可猜测出= 5.观察以上几个等式，运用归纳推理可猜测出一般结论为 6.将等式和不等式进行类比： （1）由等式的性质：若则可猜测不等式的性质为 （2）由等式的性质：若则可猜测不等式的性质为 （3）判断以上猜测（1） （2） （对或错）7.已知等差数列的公差为,前项和为，有如下的性质：（1）若，则 （2）构成等差数列. 类比上述性质，在等比数列中，写出相类似的性质（1） （2） 8.将以下两推断恢复成完全的三段论（1）因为三边的长依次为3，4，5，所以是直角三角形； （2）函数的图像是一条直线. 9. 已知：，根据以上等式，你能得出什么一般性的结论，并加以证明.10. 用三段论证明函数在上是增函数.11. 设AB是椭圆中与坐标轴均不平行的弦，其所在直线的斜率为弦AB的中点为M，O为坐标原点，直线OM的斜率为，则有，将双曲线和椭圆进行类比，写出相应的结论，并判断其是否正确，若正确，给出证明.版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()