江苏省淮安中学高二数学《合情推理（类比推理）》学案.doc

1、教学目标：结合已经学过的数学实例和生活实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等方法进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等方法进行简单的推理教学难点：利用归纳和类比等方法进行简单的推理教学过程：课前检测：1、当时，的值分别是43，47，53，61，71，它们都是素数，由此你得到的猜想是 2、已知则数列的通项公式为 一、 问题情境： 课本第65页鲁班发明锯子的例子二、 讲解新课试根据等式的性质，猜想不等式的性质相关概念：1、类比推理的概念： 2、类比推理的思维过程（流程图） 三、 例题讲解例1：(G.波利亚的类比) 类比实数的加法

2、与乘法，并列出它们类似的性质.例2：试将平面上的圆与空间中的球进行类比.练习：1、平面上任意三角形都有内切圆，在空间可类比为 2、平面上任意三角形内切圆的半径，在空间可类比为： 例3：已知O为内任意一点，如图，连结AO、BO、CO并延长交对边于，则，请运用类比思想，对于三棱锥，存在什么类似的结论？并加以证明。四、课堂总结作业班级 姓名 学号 等第 1、三角形任意两边之和大于第三边，则在四面体中存在类似结论： 2、将平面几何中结论“等腰三角形底边上任意一点，到两腰的距离之和是一个定值”类比到空间立体几何中： 3、如图，若从点O所作的两条射线OM、ON上分别有点M1、M2与点N1、N2，则三角形面

3、积之比，若从点O所作的不在同一平面内的三条射线OP、OQ和OR上，分别有点P1、P2，点Q1、Q2和点R1、R2，则类似的结论为。4、设其中x1,x2为a,b中任意两点。那么对于a,b中任意n个点与的关系的猜想是 ；5、设，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，求出的值为 。6、在等差数列中，若，则有等式成立，类比上述性质，相应地，在等比数列中，若，则有等式 成立7、我们知道：的周期是周期的一半，的周期是周期的一半，请将此结论类比到中，并验证其是否正确。8、我们知道：在抛物线中，通径长为，记弦AB长为，线段AB中点为，（1）若，当且仅当弦AB过焦点时，有最小值; （2）若，当且仅当弦AB垂直于对称轴x轴时，有最小值。请将此结论类比到其它圆锥曲线中。9、我们知道：过圆上一点的圆切线方程为，其记忆方法是：将圆方程写成，再将其中一对换成，请将此结论类比到其它圆锥曲线中。并选择其中一个，尝试验证其正确性。Z+xx+k.Com 版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()