江苏省淮安中学高二数学《对称专题》学案.doc

1、教学目标：掌握点与直线的四种对称形式；能运用转化的数学思想解决关于点与直线的对称问题；渗透解方程组思想和坐标转移法的求轨迹思想。教学重点：四种对称形式以及求解步骤和方法教学难点：如何把握对称的实质以及对称的应用教学过程一、 课前检测：1、已知则线段中点的坐标为 2、点到直线的距离为 3、已知两条平行直线的方程分别为，则两直线间的距离是： .4、点P关于以下点或直线的对称点P点P（2，3）原点x轴y轴直线y=x直线x=1直线y=1对称点P：二、数学理论1、点关于点对称：A（x0，y0）关于P（a，b）的对称点A（ ， ）。2、点关于直线对称：A（a，b）关于直线Ax+By+C=0（AB0）的对称

2、点为P（x0，y0），则P点的坐标是方程组 的解.3、直线关于点对称：求已知直线关于某点的对称直线，一般转化为点关于点对称问题，具体步骤为：设 直线有一点P（x，y）；运用中点公式将已知直线上的点P（x0，y0）坐标用x，y表示；将用x，y表示出的x0，y0代入 方程；化简代入后的方程即为所求的直线方程。此方法俗称 法。4、直线关于直线对称：两种类型：两直线平行 两直线相交常用方法：（1）转化为点关于直线对称；（2）转化为点到直线的距离。三、 数学运用：例1、若一直线被直线l1：4x+y+6=0和l2：3x5y6=0截得的线段中点恰好在坐标原点，求这条直线方程。 例2、求点A（2，1）关于直线

3、的对称点B的坐标。例3、（1）求直线l1：2x+3y6=0关于点P（1，1）对称的直线l2的方程。（2）若直线axy+2=0与直线3xyb=0关于直线y=x对称，求a，b例4、已知ABC顶点A（3，1），B，C平分线所在直线分别是y=x与y轴，求直线BC方程。例5、两个厂距一条河分别为和两个厂之间距离把小河看作一条直线,今在小河边上建一座提水站,供两个厂用水,要使提水站到两个厂铺设的水管长度之和最短,问提水站应建在什么地方？四、巩固练习：1、点A（3，5）关于直线l：x3y+2=0的对称点B的坐标为 2、直线y=x关于直线x=1对称的直线方程是 3、某光线从点A（3，2）射入，经x轴反射经过点B（1，6），求入射光线与反射光线所在的直线方程。五、课堂小结：四种对称形式、求解步骤和方法及应用版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()