湖北省武汉市武昌区2011届高三五月调研测试（数学文）.doc

1、湖北省武汉市武昌区2010-2011学年高三五月调研测试文 科 数 学 试 卷本试卷共150分，考试用时120分钟.祝考试顺利 注意事项：1本卷1-10题为选择题，共50分；11-21题为非选择题，共100分，全卷共4页，考试结束，监考人员将试题卷和答题卷一并收回.2答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置.3选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.4.非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所

2、对应的答题区域内.答在指定区域外无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1若集合A1，m2，B2,4，则“m2”是“AB4”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2已知、均为单位向量,它们的夹角为60,那么|+ 3|（ ）A B C D43圆关于直线成轴对称图形，则的取值范围是（ ） A B C D 4设数列的前项和为，关于数列有下列三个命题：若数列既是等差数列，又是等比数列，则；若，则数列是等差数列；若，则数列是等比数列.其中真命题的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D. 35为纪念辛

3、亥革命100周年，某电视剧摄制组为制作封面宣传画，将该剧组的7位身高各不相同的主要 演员以伞形（中间高，两边低）排列，则可制作不同的宣传画的种数为（ ）A20 B.40 C.10 D.426把函数= sin(,)的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长 到原来的2倍（纵坐标不变）所得图象的解析式是，则（ ）A.， B. ， C. ， D. ，7已知函数则不等式的解集是（ ） A B C D8给出下列命题：直线与平面不平行，则与平面内的所有直线都不平行；直线与平面不垂直，则与平面内的所有直线都不垂直；异面直线，不垂直，则过的任何平面与都不垂直；若直线和共面，直线和共面，则和共面.其中错

4、误命题的个数为( )A.0 B. 1 C.2 D.39已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）OxyA B C D10已知是定义域为R的奇函数，,的导函数的图象如图所示.若两正数满 足，则的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写. 填错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11如果的展开式中项的系数与项的系数之和为40，则的值等于 . 12分别从写有数字1，2，3，4的四张卡片中随机取出两张，则取出的两张

5、卡片上的数字之和为奇数的概率是 . 13已知三棱锥，平面，其中，四点均在球的表面上，则球的表面积为 14某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形，则= 15如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行那么要完成上述调整，最少的调动件次(n件配件从一个维修点

6、调整到相邻维修点的调动件次为n)为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16(本小题满分12分)APQOxy如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，是单位圆上的两点，是坐标原点， （）若，求的值； （）设函数，求的值域 (本小题满分12分)为了构建和谐社会建立幸福指标体系，某地决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）（）求研究小组的总人数； 相关人员数抽取人数公务员32教师48自由职业者644（）若从研究小组的公务员和教师中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人来自公务员的概

7、率18(本小题满分12分)如图（1）是一正方体的表面展开图， 和 是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将 和画出来，并就这个正方体解决下面问题. （）求证：平面；ABPMNCDQACDQ图（1）图（2） （）求证：平面； （）求二面角 的大小19. (本小题满分12分)随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款1.1升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注.已知2011年1月Q型车的销量为辆，通过分析预测，若以2011年1月为第1月，其后两年内Q型车每月的销量都将以1%的增长率增长，而R型车前个月的销售总量满足关系式：. ()求Q型车前个月的销售总量的表达式；()比较两款车前个月的销售总

8、量与的大小关系；20.(本小题满分13分)如图，已知、为平面上的两个定点 ，且，（为动点，是和的交点）.（）建立适当的平面直角坐标系求出点的轨迹方程；GFPHE（）若点的轨迹上存在两个不同的点、，且线段的中垂线与直线相交于一点，证明（为的中点）21(本小题满分14分)设函数.（）研究函数的单调性；（）判断的实数解的个数，并加以证明.湖北省武汉市武昌区2010-2011学年高三五月调研测试文科数学试题参考答案及评分细则一、选择题1A 2C 3A 4.D 5.A 6.C 7.C 8.D 9C 10.B二、填空题11. 4 12 13. 14 61 15 16三、解答题16(本小题满分12分)解：（

9、）由已知可得（6分）（） . ，.的值域是（12分） (本小题满分12分)解：（）依题意.解得，.研究小组的总人数为（人）.（4分）（）设研究小组中公务员为，教师为，从中随机选人，不同的选取结果有：，共种.其中恰好有1人来自公务员的结果有：，共种.所以恰好有1人来自公务员的概率为（或）. （12分）18(本小题满分12分)解：MN、PB的位置如右图示. （2分）（）ND/MB且ND=MB，四边形NDBM为平行四边形.MN/DB.BD平面PBD，MN，MN/平面PBD. （5分）（）QC平面ABCD，BD平面ABCD，BDQC.又BDAC，BD平面AQC.AQ面AQC，AQBD.同理可得AQPB

10、.BDPD=B，AQ面PDB. （8分）（）解法1：分别取DB、MN中点E、F，连结PE、EF、PF.在正方体中，PB=PD，PEDB.四边形NDBM为矩形，EFDB.PEF为二面角PDBM为平面角.EF平面PMN，EFPF.设正方体的棱长为a，则在直角三角形EFP中，.（12分）解法2：设正方体的棱长为a，以D为坐标原点建立空间直角坐标系如图.则点A（a,0，0），P（a,0,a），Q（0,a,a）.PQ面DBM，由（2）知AQ面PDB.分别为平面PDB、平面DBM的法向量.（12分）19. (本小题满分12分)解：()Q型车每月的销售量an是以首项a1 a，公比q 11% 1.01的等比数列.前n个月的销售总量Sn100a(1.01n1)，nN*，且n24. （4分）() SnTn100a(1.01n1)228a(1.012n1)100a(1.01n1)228a(1.01n1)(1.01n1)228a(1.01n1)(1.01n). 又1.01n10,1.01n0，Sn0，所以在有唯一实数解，从而在有唯一实数解.综上，有唯一实数解. （14分）