江苏省淮安市2013届高三数学上学期期末练习（4）试题苏教版.doc

1、江苏省淮阴中学2013届高三（上）期末复习四一、填空题.1. 抛物线的准线方程为，则m的值为_2.若函数是偶函数，则实数的值为 _.3.若的值为 4. 从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 5 已知向量的模为2，向量为单位向量，则向量与的夹角大小为 6 设函数是定义在R上的奇函数，且对任意都有，当时，则 7 已知直线xa(0a)与函数f(x)sinx和函数g(x)cosx的图象分别交于M，N两点，若MN，则线段MN的中点纵坐标为 8. 已知双曲线（a0）的一条渐近线为y=kx(k0),离心率e=,则双曲线方程为 9.已知函数满足对任意成立

2、，则的取值范围是 10设x，则函数y的最小值为_11. ABC中，则的最小值是 12给出如下四个命题：，； ，； 函数定义域为，且，则的图象关于直线对称； 若函数的值域为，则或； 其中正确的命题是 （写出所有正确命题的题号）.13 在平面直角坐标系xOy中，点P是第一象限内曲线上的一个动点，以点P为切点作切线与两个坐标轴交于A，B两点，则AOB的面积的最小值为 14 若关于的方程有四个实数根，则实数的取值范围是 二、解答题15.已知，（）求的值；（）求函数的值域16在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA2AB2（）求四棱锥PABCD的体

3、积V；（）若F为PC的中点，求证PC平面AEF；（）求证CE平面PAB17.ABCD第17题图某企业有两个生产车间分别在、两个位置，车间有100名员工，车间有400名员工。现要在公路上找一点,修一条公路，并在处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐。已知、中任意两点间的距离均有，设，所有员工从车间到食堂步行的总路程为.（1）写出关于的函数表达式，并指出的取值范围；（2）问食堂建在距离多远时，可使总路程最少18已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切（）求m的值与椭圆E的方程；（）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围1

4、9幂函数y = 的图象上的点 Pn(tn2,tn)（n = 1,2,）与 x 轴正半轴上的点 Qn 及原点 O 构成一系列正PnQn1Qn（Q0与O重合），记 an = | QnQn1 |（1）求 a1的值； （2）求数列 an 的通项公式 an;（3）设 Sn为数列 an 的前 n 项和，若对于任意的实数 l0,1，总存在自然数 k，当 nk时，3Sn3n + 2(1l) (3an1) 恒成立，求 k 的最小值.20已知，其中是自然常数，(1)讨论时, 的单调性、极值； (2)求证：在（1）的条件下，；(3)是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。江苏省淮阴中

5、学2013届高三（上）期末复习四答题纸一、 填空题1、_ 2、_ _ 3、 4、 5、 6 、 7、_ _8、 9、 10、 11.、 12、 13、 14、 二、解答题15、（14分）16、（14分）17、（14分）ABCD第17题图18、（16分）19、（16分）20、（16分）江苏省淮阴中学2013届高三（上）期末复习四答案1、 ；2、2；3、；4、0.75； 5 ；6、； 7、；8、； 9 ；10、；11、；12、 ；13 ；1415. 解：（）因为，且， 所以，因为 所以 6（）由（）可得 所以 ， 因为，所以，当时，取最大值；当时，取最小值所以函数的值域为 14分16（本小题满分1

6、4分）解：（）在RtABC中，AB1，BAC60，BC，AC2在RtACD中，AC2，CAD60，CD2，AD4SABCD则V （）PACA，F为PC的中点，AFPC PA平面ABCD，PACDACCD，PAACA，CD平面PACCDPC E为PD中点，F为PC中点，EFCD则EFPC AFEFF，PC平面AEF（）取AD中点M，连EM，CM则EMPAEM 平面PAB，PA平面PAB，EM平面PAB 12分在RtACD中，CAD60，ACAM2，ACM60而BAC60，MCABMC 平面PAB，AB平面PAB，MC平面PAB EMMCM，平面EMC平面PABEC平面EMC，EC平面PAB 17

7、.解：（1）在中，-2分，则。-4分，其中。.6分（2）。-8分令得。记当时，当时，所以在上，单调递减，在上，单调递增，.12分所以当，即时，取得最小值。-13分此时，答：当时，可使总路程最少。-14分18.解：（）点A代入圆C方程，得m3，m1圆C：设直线PF1的斜率为k，则PF1：，即直线PF1与圆C相切，解得 4分当k时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去当k时，直线PF1与x轴的交点横坐标为4，c4F1（4，0），F2（4，0） 6分2aAF1AF2，a218，b22椭圆E的方程为： 8分2（），设Q（x，y）， 10分，即，而，186xy18 12分则的取值范围是0，36

8、 14分的取值范围是6，6的取值范围是12，0 16分19解：(1) 由 P1(t12,t1)（t 0）， 1分,得 kOP1 = = tan = t1 = P1(,)a1 = | Q1Q0 | = | OP1 | = 5分(2)设 Pn(tn2,tn)，得直线 PnQn1的方程为：ytn = (xtn2) 可得 Qn1(tn2,0) 直线 PnQn的方程为：ytn = (xtn2)，可得 Qn(tn2 + ,0) 所以也有 Qn1(tn12 + ,0)，得 tn2= tn12 + ，由 tn 0，得 tntn1 = tn = t1 + (n1) = n8分Qn(n(n + 1),0),Qn1(n(n1),0) an = | QnQn1 | = n10分(3)由已知对任意实数时 l0,1 时 n 22n + 2(1l) (2n1) 恒成立 对任意实数 l0,1 时，(2n1)l + n 24n + 30 恒成立12分则令 f (l) = (2n1)l + n 24n + 3，则 f (l) 是关于 l 的一次函数. 对任意实数 l0,1 时 14分 n3或n1又 nN * k 的最小值为316分（3）假设存在实数，使有最小值3，当时，由于，则函数是上的增函数解得（舍去）当时，则当时，此时是减函数