江苏省淮安市2021届高三数学下学期4月适应性联考试题（含解析）.doc

1、江苏省淮安市2021届高三数学下学期4月适应性联考试题（含解析）一、选择题：本题共8小是，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设全集为U，非空真子集A，B，C满足：ABB，ACA，则ABC BBC CAUB DU(BC)2如图，某系统使用A，B，C三种不同的元件连接而成，每个元件是否正常工作互不影响当元件A正常工作且B，C中至少有一个正常工作时系统即可正常工作若元件A，B，C正常工作的概率分别为0.7，0.9，0.8，则系统正常工作的概率为 ( )A0196 B0504 C0686 D09943某产品的宣传费用x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)的统计数据

2、如表所示：x45678y608090100120根据上表可得回归方程14x，则宣传费用为9万元时，销售额最接近A123万元 B128万元 C133万元 D138万元4化简sin()sin()可得Asin(2) Bcos(2) Ccos(2) Dsin(2)5已知函数f(x)ln，设af(40.4)，bf()3)，cf(250.2)，则Aabc Bacb Cbca Dcab6某班数学课代表给全班同学们出了一道证明题甲和丁均说自己不会证明；乙说：丙会证明；丙说：丁会证明已知四名同学中只有一人会证明此题，且只有一人说了真话据此可以判定证明此题的人是A甲 B乙 C丙 D丁7函数ysin(x)的图象大致

3、为8已知圆与y轴交于A，B两点，点C的坐标为(1，2)圆过A，B，C三点，当实数t变化时，存在一条定直线l被圆O2截得的弦长为定值，则此定直线l的方程为Ax2y50 B2xy0 C D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9为了解目前淮安市高一学生身体素质状况，对某校高一学生进行了体能抽测，得到学生的体育成绩XN(70，100)，其中60分及以上为及格，90分及以上为优秀则下列说明正确的是参考数据：随机变量N(，2)，则，P(22)09544，P(33)0.9974A该校学生体育成绩的方差为10B

4、该校学生体育成绩的期望为70C该校学生体育成绩的及格率不到85%D该校学生体育成绩不及格的人数和优秀的人数相当10设复数zabi(i为虚数单位)，则下列说法正确的是A若a0，b1，则iB若a，b，则z2C“zR”的充要条件是“z|z|”D若acos，bsin(0)，则复数z在复平面上对应的点在第一或第二象限11已知三棱锥PABC的顶点均在半径为5的球面上，ABC为等边三角形且外接圆半径为4，平面PAB平面ABC，则三棱锥PABC的体积可能为A20 B40 C60 D8012分形几何学是数学家伯努瓦曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，分形几何学不仅让人们感悟到数学与艺术审美的统一

5、，而且还有其深刻的科学方法论意义按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图：记图乙中第n个白圈的个数为an，黑圈的个数为bn，则下列结论中正确的有Aa414B40是数列bn中的项C对任意的nN*，均有an1anbnnDN二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13若ABC的三边长分别为2，3，4，的值为_14能使“函数f(x)sin(x)在区间，上单调递减”是真命题的一个正数的值为_15设(x23x2)5的展开式中x2项的系数为_16拿破仑定理是法国著名的军事家拿破仑波拿马最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为

6、另一个等边三个角形的顶点”在ABC中，A120，以AB，BC，AC为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为O1，O2，O3，若O1O2O3的面积为则ABC的周长的取值范围为_三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)在bsinCccosBc，cos2cosAcosC，bsinAasin (B)三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 (1)求角B的大小；(2)若b，ac4，求ABC的面积18(本小题满分12分)已知数列，其前n项和为Sn，且满足a12，Sn12an1(1)求Sn；(

7、2)求满足Snn2 (n2)的最小整数n19(12分)2021淮安西游乐园淮安马拉松将于4月18日在江苏淮安举行本次比赛是淮安举办的首个全程马拉松比赛，是“奔跑中国”马拉松系列赛的重要一站，是一次纪念建党100周年的伟人故里行、体验千秋淮扬文脉的运河文化行、品味江淮旖旎风光的绿色高地行、感受淮安和合南北之便的枢纽新城行，为了调查学生喜欢跑步是否与性别有关，某高中选取了200名学生进行了问卷调查，得到如下的22列联表：喜欢跑步不喜欢跑步合计男生80女生20合计已知在这200名学生中随机抽取1人抽到喜欢跑步的概率为0.6(1)判断是否有90%的把握认为喜欢跑步与性别有关?(2)从上述不喜欢跑步的学

8、生中用分层抽样的方法抽取8名学生，再在这8人中抽取3人调查其喜欢的运动，用X表示3人中女生的人数，求X的分布列及数学期望参考公式及数据：K2，其中nabcdP(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.010.0050.001k00.460.711.322.072.713.845.0246.6357.87910.82820(本小题满分12分)如图1所示，梯形ABCD中，AD2AB2BC2CD4E为AD的中点，连结BE，AC交于F，将ABE沿BE折叠，使得平面ABE平面BCDE(如图2)，(1)求证：AFCD；(2)求平面AFC与平面ADE所成的二面角的正弦值21(

9、12分)已知双曲线C：的一条渐近线方程为，右准线方程为(1)求双曲线C的标准方程；(2)过点P(0，1)的直线l分别交双曲线C的左、右两支于点A，B，交双曲线C的两条渐近线于点D，E(D在y轴左侧)是否存在直线l，使得OAOB?若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由；记ODE和OAB的面积分别为S1，S2，求的取值范围22(12分)已知函数的导函数为f(x)，其中e为自然对数的底数(1)若$x0R，使得f(x0)0，求实数t的取值范围；(2)当t2时，x0，)，f(x)0恒成立，求实数k的取值范围淮安市2021届高三新高考适应性考试试题 数 学 （解析版） 2021年4月注 意 事 项考

10、生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共6页，共150分。考试时间120分钟。考试结束后，只要将答题纸交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、学校、考试号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸上，并用2B铅笔把答题纸上考试号对应数字框涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再正确涂写。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符。4所有试题的答案全部在答题纸(卡)上作答。一、选择题：本题共8小是，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设全集为U，非空真子集A，B，C满足：ABB，ACA，则ABC BBC CACUB

11、DCU(BC)【答案】D【考点】集合的运算【解析】由题意，因为ABB，所以BA，又因为ACA，所以CA，则BCA，CU(BC)，而B与C的关系不确定，故答案选D.2如图，某系统使用A，B，C三种不同的元件连接而成，每个元件是否正常工作互不影响当元件A正常工作且B，C中至少有一个正常工作时系统即可正常工作若元件A，B，C正常工作的概率分别为0.7，0.9，0.8，则系统正常工作的概率为 ( )A0.196 B0.504 C0.686 D0.994【答案】C【考点】对立事件的概率、分类计数原理与分布计数原理【解析】由题意可知，系统正常工作分为两个步骤：A正常工作，B，C至少有一个正常工作，而A正常

12、工作的概率为0.7；B，C至少有一个正常工作的概率为1(B，C均不能正常工作的概率)，即1(10.9)(10.8)0.98，则系统正常工作的概率为0.70.980.686，故答案选C.3某产品的宣传费用x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)的统计数据如表所示：x45678y608090100120根据上表可得回归方程14x，则宣传费用为9万元时，销售额最接近A123万元 B128万元 C133万元 D138万元【答案】C【考点】线性回归方程的应用【解析】由题意，6，90，则由回归直线过中心点(，)，可得14901466，即回归方程为14x6，所以当x9时，1496132(万元)，与133万元

13、最接近，故答案选C.4化简sin()sin()可得Asin(2) Bcos(2) Ccos(2) Dsin(2)【答案】D【考点】三角恒等变换：诱导公式与二倍角公式的应用【解析】由题意sin()sin()sin()sin()sin()cos()sin2()sin(2)，故答案选D.5已知函数f(x)ln，设af(40.4)，bf()3)，cf(250.2)，则Aabc Bacb Cbca Dcab【答案】C【考点】利用函数的单调性比较大小【解析】由题意0，解得f(x)的定义域为(，1)(1，)，又f(x)lnln(1)，则f(x)在定义域上单调递增，因为()350.75，250.250.4，且

14、50.7550.440.4401，所以f()3)f(250.2)f(40.4)，即bca，故答案选C.6某班数学课代表给全班同学们出了一道证明题甲和丁均说自己不会证明；乙说：丙会证明；丙说：丁会证明已知四名同学中只有一人会证明此题，且只有一人说了真话据此可以判定证明此题的人是A甲 B乙 C丙 D丁【答案】A【考点】逻辑推理题【解析】由题意，若甲说的是真话，则甲不会证明，乙会证明，丙不会证明，丁不会证明，此时与丁说的话矛盾；若乙说的是真话，则丙会证明，甲和丁均会证明，此时与题意矛盾；若丙说的是真话，则丁会证明，甲和丁均会证明，此时与题意矛盾；若丁说的是真话，则丁不会证明，甲会证明，丙不会证明，满

15、足题意；故答案选A.注：或从甲和丁有一人说了真话考虑也可以推断出甲会证明.7函数ysin(x)的图象大致为【答案】A【考点】函数图象的识别与判断【解析】法一：因为f (0)0，故排除选项C，D；又f ()0，故排除选项B，故答案选A.法二：f (2x)sin(2x)sin(x)f (x)，则函数关于点(1，0)对称，则排除选项B，D；又f (0)0，故排除选项C；故答案选A.8已知圆与y轴交于A，B两点，点C的坐标为(1，2)圆过A，B，C三点，当实数t变化时，存在一条定直线l被圆O2截得的弦长为定值，则此定直线l的方程为Ax2y50 B2xy0 C D【答案】B【考点】直线与圆的综合应用【解

16、析】法一：由题意可知，圆O1与圆O2交于A，B两点，则可设圆O2的方程为x2y2mxty20，因为点C在圆O2上，所以可得14m2t20，即m2t30，所以圆O2的方程可化为x2y2(2t3)xty20，即x2y23x2t(y2x)0，则该定直线为y2x0，所以答案选B.法二：由题意可知，圆O1与圆O2交于A，B两点，则可设圆O2的方程为x2y2mxty20，因为点C在圆O2上，所以可得14m2t20，即m2t30，所以圆O2的方程可化为x2y2(2t3)xty20，化成标准方程为：(xt)2(y)2(t)2()22，即圆心O2为(t，)，则该点在定直线xy0上，又因为点C在圆O2上，则直线l

17、过点C，且与该定直线垂直，则由点斜式可得定直线l的方程为2xy0，故答案选B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9为了解目前淮安市高一学生身体素质状况，对某校高一学生进行了体能抽测，得到学生的体育成绩XN(70，100)，其中60分及以上为及格，90分及以上为优秀则下列说明正确的是参考数据：随机变量N(，2)，则，P(22)09544，P(33)0.9974A该校学生体育成绩的方差为10B该校学生体育成绩的期望为70C该校学生体育成绩的及格率不到85%D该校学生体育成绩不及格的人数和优秀的人数

18、相当【答案】BC【考点】正态分布的应用【解析】由题意，因为XN(70，100)，所以期望为70，方差为2100，所以选项A错误；选项B正确；因为P(60)0.5P()0.50.34130.841385%，故选项C正确；因为P(60)(1P()(10.6826)0.1587，P(90)(1P(22)(10.9544)0.0228，所以选项D错误；综上，答案选BC.10设复数zabi(i为虚数单位)，则下列说法正确的是A若a0，b1，则iB若a，b，则z2C“zR”的充要条件是“z|z|”D若acos，bsin(0)，则复数z在复平面上对应的点在第一或第二象限【答案】AB【考点】复数的运算综合应用

19、【解析】由题意，对于选项A，若a0，b1，则zi，则ii2i3i4i5i2021i，故选项A正确；对于选项B，若a，b，则zi，则z2i，所以z2，故选项B正确；对于选项C，当zR时，b0，此时不能推出z|z|，故选项C错误；对于选项D，若acos，bsin(0)，则zcossini，而sin0，cos可为0，即复数z在复平面上对应的点可以在y轴非负半轴上，故选项D错误；综上，答案选AB.11已知三棱锥PABC的顶点均在半径为5的球面上，ABC为等边三角形且外接圆半径为4，平面PAB平面ABC，则三棱锥PABC的体积可能为A20 B40 C60 D80【答案】AB【考点】立体几何的位置关系、体

20、积与外接球问题12分形几何学是数学家伯努瓦曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，分形几何学不仅让人们感悟到数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图：记图乙中第n个白圈的个数为an，黑圈的个数为bn，则下列结论中正确的有Aa414B40是数列bn中的项C对任意的nN*，均有an1anbnnDN【答案】ABD【考点】新情景问题下数列的综合应用【解析】二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13若ABC的三边长分别为2，3，4，的值为_【答案】【考点】向量的数量积运算【解析】由题意可知()a2bccosAa2bca2

21、.14能使“函数f(x)sin(x)在区间，上单调递减”是真命题的一个正数的值为_【答案】，即可【考点】三角函数的图象与性质【解析】由题意可知x，2k，2k，当k0且时，可解得.15设(x23x2)5的展开式中x2项的系数为_【答案】800【考点】二项式定理展开式的应用【解析】由题意可知(x23x2)5(x23x)25，则展开式中x2项的系数为24(3)223800.16拿破仑定理是法国著名的军事家拿破仑波拿马最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三个角形的顶点”在ABC中，A120，以AB，BC，AC为边向外作三个

22、等边三角形，其外接圆圆心依次为O1，O2，O3，若O1O2O3的面积为则ABC的周长的取值范围为_【答案】32，4【考点】新情景问题下平面几何的综合应用【解析】三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)在bsinCccosBc，cos2cosAcosC，bsinAasin (B)三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 (1)求角B的大小；(2)若b，ac4，求ABC的面积【考点】解三角形与三角恒等变换综合应用【解析】若选，(1)因为由正弦定理，得，因为ABC中，sinC0，所以，所以

23、 4分因为所以即 5分(2)因为所以，解得ac6， 8分所以 10分若选，因为cos2cosAcosCcosAcosC ，所以cos (AC)，cos Bcos (AC)， 4分因为B(0，)，所以 5分(2)同上若选，(1)因为bsinAasin (B)，由正弦定理得：sin BsinAsinAsin (B)，因为0A，所以sinA0，新以sinBsin (B)sinBcosB则有tan B， 4分又0A，所以 5分(2)同上18(本小题满分12分)已知数列，其前n项和为Sn，且满足a12，Sn12an1(1)求Sn；(2)求满足Snn2 (n2)的最小整数n【考点】数列的通项与求和、数列中

24、利用单调性求最值【解析】(1)由Sn12an1，得所以 2分又因为S1a12，所以是首项为2，公比为2的等比数列所以 4分(2)令f(n)，可得 8分所以，解得n1或1 (舍去)因此n3时，f(n)单调递减 10分因为f(4)1，f(5)1所以n的最小值为5 12分(如果猜测得出结论未证明给2分)19(12分)2021淮安西游乐园淮安马拉松将于4月18日在江苏淮安举行本次比赛是淮安举办的首个全程马拉松比赛，是“奔跑中国”马拉松系列赛的重要一站，是一次纪念建党100周年的伟人故里行、体验千秋淮扬文脉的运河文化行、品味江淮旖旎风光的绿色高地行、感受淮安和合南北之便的枢纽新城行，为了调查学生喜欢跑步

25、是否与性别有关，某高中选取了200名学生进行了问卷调查，得到如下的22列联表：喜欢跑步不喜欢跑步合计男生80女生20合计已知在这200名学生中随机抽取1人抽到喜欢跑步的概率为06(1)判断是否有90%的把握认为喜欢跑步与性别有关?(2)从上述不喜欢跑步的学生中用分层抽样的方法抽取8名学生，再在这8人中抽取3人调查其喜欢的运动，用X表示3人中女生的人数，求X的分布列及数学期望参考公式及数据：K2，其中nabcdP(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.010.0050.001k00.460.711.322.072.713.845.0246.6357.87910.

26、828【考点】独立性检验、分层抽样与随机事件的分布列期望【解析】(1)因此没有90%的把握认为喜欢跑步与性别有关； 4分(2)由题意，选取的8名学生中男生6人，女生2人，随机变量X的取值可能为0，1，2P(X0)， 6分P(X1)， 8分P(X2)， 10分 12分20(本小题满分12分)如图1所示，梯形ABCD中，AD2AB2BC2CD4E为AD的中点，连结BE，AC交于F，将ABE沿BE折叠，使得平面ABE平面BCDE(如图2)，(1)求证：AFCD；(2)求平面AFC与平面ADE所成的二面角的正弦值【考点】立体几何中位置关系的证明、二面角的求解【解析】(1)由题意，AEBC2，又因为AE

27、/BC，所以四边形ABCE为平行四边形且为菱形，所以AFBE 2分在图2中，因为AFBE，平面ABE平面BCDE，平面ABE平面BCDEBE，AF平面ABE，所以AF平面BCDE，又因为CD平面BCDE，所以AFCD 4分(2)以，为一组正交基底建立空间直角坐标系，则有B(1，0，0)，C(0，0)，E(1，0，0)，D(2，0)，A(0，0，)，6分显然FB平面AFC，所以平面AFC的一个法向量为(1，0，0) 7分设平面ADE的一个法向量为(x，y，z)而(1，0，)，(1，0)， 所以即取x，则(，1，1)， 10分所以cos，则sin 12分21(12分)已知双曲线C：的一条渐近线方程

28、为，右准线方程为(1)求双曲线C的标准方程；(2)过点P(0，1)的直线l分别交双曲线C的左、右两支于点A，B，交双曲线C的两条渐近线于点D，E(D在y轴左侧)是否存在直线l，使得OAOB?若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由；记ODE和OAB的面积分别为S1，S2，求的取值范围【考点】双曲线的几何性质、双曲线与直线的位置关系应用：面积之比的取值范围【解析】(1)由双曲线C：的一条渐近线方程为，右准线方程为可得 又因为c2a2b2，解得所以双曲线C的标准方程为 2分(2)因为直线l的斜率存在，且过点P(0，1)，故可设直线l的方程为ykx1设联立方程组消去y，得因为直线l分别交双曲线C

29、的左、右两支于A，B，则2k20；D8(3k2)0；x1x2；x1x20；解得k由OAOB得x1x2y1y2x1x2(kx11)(kx21)(1k2)x1x2k(x1x2)1(1k2)k10 4分化简得2k210，此方程无实根所以不存在这样的直线l满足条件 6分由题意得，由知AB|x1x2| 8分由解得xD，同理可得xE所以DE| 10分所以又因为k，所以1 12分22(12分)已知函数的导函数为f(x)，其中e为自然对数的底数(1)若$x0R，使得f (x0)0，求实数t的取值范围；(2)当t2时，x0，)，f(x)0恒成立，求实数k的取值范围【考点】函数与导数：零点问题、恒成立问题【解析】

30、(1)由，可得f(x) 1分因为$x0R，使得f (x0)0 2分所以$x0R，使得cosx0sinx0t0所以t，所以实数t的取值范围是 4分(2)当a2时，f(x)0在区间0，)上恒成立，所以即令由 6分又F(x)故F(0)k1记0，)，g(x)ex10，m(x)1cosx0在区间0，)恒成立，所以g(x)，m(x)在区间0，)上均单调递增所以g(x)g(0)0，m(x)m(0)0，所以exx1，xsinx，x0，) 8分当k1时，Fx1sinxcosx(xsinx)1cosx0，所以F(x)在区间0，)上单调递增，从而F(x)F(0)0 10分当时，F记h(x)F(x)x0，)则h(x)k2ekxcosxsinx在(上单调递增，故h h()k210，由零点存在性定理知，存在x0(0，)，h(x0)0，所以当x(0，x0)时，h(x)0因此h(x)在区间(0，x0)单调递减，即h(x所以F(x)在区间(0，x0)单调递减，从而不符综上，k1所以实数k的取值范围是1，) 12分