湖北省武汉市汉铁高级中学2015届高三4月周练数学（理）试题（2015年4月8日） WORD版含答案.doc

1、2015届汉铁高中高三年级数学周练（理） 2015.4.8（满分150分，考试时间120分）第卷（选择题 50分）一、选择题1.已知集合，为虚数单位，则下列选项正确的是（ ）ABCD.已知m,n为实数，则“mn0”是“方程表示椭圆”的 ( ) A必要且不充分条件 B充分且不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于 2正视图俯视图11第3题图侧视图 AB C D. 若变量x，y满足约束条件则的取值范围是 A .(，7) B.，5 C.，7 D. ，7程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果S1320，那么判断框中应填入()AK11

2、? BK10? CK9? DK10?6.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin，ab3，点P是边AB上的一个三等分点，则()A0 B.6C9 D.12. 已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象.关于函数，下列说法正确的是A. 在上是增函数 B. 其图象关于直线对称C. 函数是奇函数 D. 当时，函数的值域是.已知函数，则函数的大AxyOBxyODxyOyCxO致图象是. 过曲线的左焦点作曲线的切线，设切点为M，延长交曲线于点N，其中有一个共同的焦点，若，则曲线的离心率为 A. B. C. D.对于函数，若存在区间

3、，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为 AB CD第卷（非选择题 100分）二、填空题(每小题5分,15,16小题选做)1. 若一组数据的中位数为，则直线与曲线围成图形的面积为 . 有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为_. 若实数满足，则当取最小值时，的值为_.1. 函数，若方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是_. OBPACDE第15题图15. （选修41：几何证明选讲）如图，与圆相切于，不过圆心的割线与直径相交于点.已知=，,则圆的半径等于_16. （选修

4、44：坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线与曲线相交的弦长为_ 三、解答题 17. (本小题满分12分)在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知 （1）求证：成等差数列； （2）若 求.18. （本小题满分12分）等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足， ()求数列和的通项公式； ()令n为奇数，n为偶数，设数列的前项和，求19. 某商场为回馈大客户,开展摸球中奖活动,规则如下:从一个装有质地和大小完全相同的4个白球和一个红球的摸奖箱中随机摸出一球,若摸出红球,则摸球结束,若摸出白球(

5、不放回),则向摸奖箱中放入一个红球后继续进行下一轮摸球,直到摸出红球结束,若大客户在第轮摸到红球,则可获得的奖金(单位:元)()求某位大客户在一次摸球中奖活动中至少获得2500元奖金的概率;()设随机变量为某位大客户所能获得的奖金,求随机变量的概率分布列及数学期望.20. (本小题满分12分)直三棱柱 中，分别是、 的中点，为棱上的点.（1）证明：; （2）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为?若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由.21. (本小题满分13分)椭圆的上顶点为是上的一点，以为直径的圆经过椭圆的右焦点（1）求椭圆的方程；（2）动直线与椭圆有且只有一个公共点，问：

6、在轴上是否存在两个定点，它们到直线的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由22. (本小题满分14分)函数，若曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）.（1）求实数a的值（2）若在上存在极值，求实数的取值范围；（3）求证：当时，.（理科）参考答案一、选择题(每小题5分，共60分)1-5： CADDD 6-10：CDDDB 二、填空题(每小题5分，共20分)11. 9/2 12. 150 13.5 14. 15. 7 16. 三、解答题：17.解：（1）由正弦定理得：即 2分即 4分 即成等差数列。 6分（2） 8分又 10分由（1）得： 即 12分18.

7、解析：()设数列的公差为d，数列的公比为q，则由得解得所以， 4分 ()由，得， 则n为奇数，n为偶数，即n为奇数，n为偶数， 6分 9分 12分19（1）.P=1/5+4/5*2/5+4/5*3/5*3/5=101/125（2）p(=10000)=1/5 p(=5000)=8/25 p(=2500)=36/125 p(=1250)=96/625 p(=625)=24/625 E()=453620 （1）证明： ， 又 面 又面 2分 以 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 则, 设 ， 且,即： 5分 6分（2）假设存在,设面的法向量为 ， 则 即： 令 . 8分 由题可知面的法向量 9分

8、平面与平面 所成锐二面的余弦值为 即： 或 （舍） 11分 当点为中点时，满足要求. 12分21解：（1），由题设可知，得 1分又点P在椭圆C上， 3分联立解得， 4分故所求椭圆的方程为 5分（2）当直线的斜率存在时，设其方程为，代入椭圆方程，消去y，整理得（）方程（）有且只有一个实根，又，所以得 8分假设存在满足题设，则由对任意的实数恒成立,所以， 解得，当直线的斜率不存在时，经检验符合题意.总上，存在两个定点，使它们到直线的距离之积等于1. 13分22.解：（1） 由已知 得 当为增函数； 当时，为减函数。 是函数的极大值点 又在上存在极值 即 故实数的取值范围是 即为 令 则 再令 则 在上是增函数 在上是增函数 时， 故 令则 即上是减函数时， 所以， 即 版权所有：高考资源网()