山东省大教育联盟2016届高三上学期期末数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

1、2015-2016学年山东省大教育联盟高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若z（1+i）=（1i）2（i为虚数单位），则z=（）A1+iB1iC1+iD1i2已知集合，则AB=（）Ax|x3Bx|2x3Cx|1x3Dx|2x13已知函数y=f（|x|）在1，1上的图象如图甲所示，则y=f（x）在1，1上的图象可能是图乙中的（）ABCD4命题p：函数f（x）=ax（a0且a1）在R上为增函数；命题q：垂直于同一平面的两个平面互相平行；则下列命题正确的是（）ApqBp（q）C（p）qD（p）（q）5已

2、知（x+a）2（x1）3的展开式中x4的系数为1，则（）A1cos1B1cos2Ccos21Dcos116在ABC中，则ABC=（）ABCD7三棱锥的三视图中俯视图是等腰直角三角形，三棱锥的外接球的体积记为V1，俯视图绕斜边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为V2，则=（）ABC12D8若直线l被圆C：x2+y2=2所截的弦长不小于2，下列方程表示的曲线中与直线l一定有公共点的是（）Ay=x2B（x1）2+y2=1Cx2y2=1D9阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若，则输出的S的值为（）A0B671.5C671D67210已知m0，n0（mn），椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，若将

3、m，n的值都增加k（k0），则e1，e2的大小的变化情况是（）Ae1减小，e2可能减小或增大Be1增大，e2减小Ce1与e2同时减小或增大De1减小，e2增大二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11某市期末统考数学成绩挖服从正态分布N，若P（120=0.8），则P的值为12在ABC中，若x=A是函数f（x）=sinx+cosx的一个极值点，则ABC的面积为13已知a0，a1，函数在R上是单调函数，且f（a）=5a2，则实数a=14已知x，y满足若z=x+y的最大值为，则常数m=15设f（x）与g（x）是定义在区间M上的两个函数，若x0M，使得|f（x0）g（x0）|1，则称f（x

4、）与g（x）是M上的“亲近函数”，M称为“亲近区间”；若xM，都有|f（x）g（x）|1，则称f（x）与g（x）是M上的“疏远函数”，M称为“疏远区间”给出下列命题：是（，+）上的“亲近函数”；f（x）=x23x+4与g（x）=2x3的一个“疏远区间”可以是2，3；“”是“与g（x）=x2+a+e2（e是自然对数的底数）是1，+）上的疏远函数”的充分条件其中所有真命题的序号为三、解答题（本大题共6小题，共75分）16已知函数=f（x）的图象与直线y=1的两个相邻交点的距离为（I）求的值；（）函数f（x）的图象先向左平移个单位，再将所有点的横坐标扩大到原来的二倍，得到g（x）的图象，试求函数y=

5、g（x）（x0，）的最大值，最小值17如图所示，正方形BCDE所在的平面与平面ABC互相垂直，其中ABC=120，AB=BC=2，F，G分别为CE，AB的中点（）求证：FG平面ADE；（）求二面角BACE的余弦值18已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且满足（）求an的通项公式；（）设（其中n，kN*），求数列bn的前n项和Tn（n3）19中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了部分口井，取得了地质资料进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用

6、旧井的地质资料，不必打这口新井以节约勘探费用若口井勘探初期数据资料见如表：井号I123456坐标（x，y）（km）（2，30）（4，40）（5，60）（6，50）（8，70）（1，y）钻探深度（km）2456810出油量（L）407011090160205（）16号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a，求a，并估计y的预报值；（）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的的值与（I）中b，a的值差不超过10%，则使用位置最迫近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（）（）设口井出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探并称

7、为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X的分布列与数学期望20已知椭圆：的离心率为，若与圆E： =1相交于M，N两点，且圆E在内的弧长为（）求a，b的值；（）过的中心作两条直线AC，BD交于A，C和B，D四点，设直线AC的斜率为k1，BD的斜率为k2，且k1k2=（1）求直线AB的斜率；（2）求四边形ABCD面积的最大值21已知函数f（x）=xlnx+a，g（x）=x2+ax，其中aR（）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与曲线y=g（x）也相切，求a的值；（）x1，f（x）+g（x）恒成立，求a的取值范围2015-2016学年山东省大教育联盟高三（上）期末数学试

8、卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若z（1+i）=（1i）2（i为虚数单位），则z=（）A1+iB1iC1+iD1i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由z（1+i）=（1i）2，得=1i，故选：B2已知集合，则AB=（）Ax|x3Bx|2x3Cx|1x3Dx|2x1【考点】交集及其运算【分析】求出A与B的不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：log2（x1）1=log22，即0x1

9、2，解得：1x3，即A=x|1x3，由B中不等式变形得：（x3）（x+2）0，解得：2x3，即B=x|2x3，则AB=x|1x3，故选：C3已知函数y=f（|x|）在1，1上的图象如图甲所示，则y=f（x）在1，1上的图象可能是图乙中的（）ABCD【考点】函数的图象【分析】由|x|=x（x0）知图甲与图乙中的图象在y轴右侧的图象相同，从而解得【解答】解：当x0时，函数y=f（|x|）与函数y=f（x）的图象相同，即图甲与图乙中的图象在y轴右侧的图象相同，图乙中的均有可能，故选B4命题p：函数f（x）=ax（a0且a1）在R上为增函数；命题q：垂直于同一平面的两个平面互相平行；则下列命题正确的是

10、（）ApqBp（q）C（p）qD（p）（q）【考点】复合命题的真假【分析】命题p：函数f（x）=ax（a0且a1），只有当a1时，函数f（x）在R上为增函数；命题q：垂直于同一平面的两个平面互相平行或相交，即可判断出真假再利用复合命题真假的判定方法即可得出【解答】解：命题p：函数f（x）=ax（a0且a1），只有当a1时，函数f（x）在R上为增函数，因此是假命题；命题q：垂直于同一平面的两个平面互相平行或相交，因此是假命题则下列命题只有（p）（q）是真命题故选：D5已知（x+a）2（x1）3的展开式中x4的系数为1，则（）A1cos1B1cos2Ccos21Dcos11【考点】二项式系数的性质

11、【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式中x4的系数，列方程求出a，代入定积分求出值即可【解答】解：（x+a）2（x1）3的展开式中x4的系数，由（x+a）2的2次项与（x1）3的2次项相乘，（x+a）2的1次项与（x1）3的3次项相乘，再相加得到，所以（x+a）2（x1）3的展开式中x4的系数为1（3）+2a1=1，解得a=2；cosx=1cos2故选：B6在ABC中，则ABC=（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意画出图形，利用已知条件求出BAC=，可得ABC=【解答】解：如图，=，解得cosBAC=0，则BAC=，ABC=故选：C7三棱锥的三视图中俯视图是等腰直角三角形

12、，三棱锥的外接球的体积记为V1，俯视图绕斜边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为V2，则=（）ABC12D【考点】由三视图求面积、体积【分析】判断三视图复原的几何体的形状，底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，结合数据求出外接球的半径，由此能求出结果【解答】解：三视图复原的几何体如图，它是底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，它的外接球，就是扩展为长方体的外接球，外接球的直径是2，该几何体的外接球的体积V1=（）3=V2=2（121）=，V1：V2=：=4故选：B8若直线l被圆C：x2+y2=2所截的弦长不小于2，下列方程表示的曲线中与直线l一定有公共点的是（）Ay=

13、x2B（x1）2+y2=1Cx2y2=1D【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意知可以得到原点到直线的距离小于等于1，即直线上有一点到原点的距离小于等于1，在四个选项中只有这个点一定在椭圆内或椭圆上，得到结果【解答】解：直线l被圆C：x2+y2=2所截的弦长不小于2，原点到直线的距离小于等于1，直线上有一点到原点的距离小于等于1，在四个选项中只有这个点一定在椭圆内或椭圆上，l与椭圆一定有公共点故选D9阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若，则输出的S的值为（）A0B671.5C671D672【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=cos+cos+cos+c

14、os的值，根据三角函数取值的周期性即可计算得解【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=cos+cos+cos+cos的值，cos+cos+cos+cos=0，kZ，2016=6336，输出S=0故选：A10已知m0，n0（mn），椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，若将m，n的值都增加k（k0），则e1，e2的大小的变化情况是（）Ae1减小，e2可能减小或增大Be1增大，e2减小Ce1与e2同时减小或增大De1减小，e2增大【考点】圆锥曲线的共同特征【分析】利用离心率公式，即可得出结论【解答】解：mn，e12e12=1+=0，e1e1，e1减小；mn结论也成立；e12e12=1+1=，e

15、2可能减小或增大故选：A二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11某市期末统考数学成绩挖服从正态分布N，若P（120=0.8），则P的值为0.3【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据随机变量服从正态分布N，看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=106，根据正态曲线的特点，得到P（120），即可得到结果【解答】解：随机变量X服从正态分布N，=106，得对称轴是x=106P（120）=0.8，P（120）=1P（120）=0.2，P=0.50.2=0.3故答案为：0.312在ABC中，若x=A是函数f（x）=sinx+cosx的一个极值点，则ABC的面积为【考点】利用

16、导数研究函数的极值【分析】分别求出A、B、C的值，得到三角形ABC是等腰直角三角形，从而求出三角形的面积即可【解答】解：x=A是函数f（x）=sinx+cosx的一个极值点，f（A）=cosAsinA=0，A=，B+C=，由sinC=sinB，得：sin（B）=sinB，解得：B=，C=，ABC是等腰直角三角形，SABC=BCAC=，故答案为：13已知a0，a1，函数在R上是单调函数，且f（a）=5a2，则实数a=2【考点】函数单调性的性质【分析】根据二次函数，指数函数，以及分段函数的单调性便可得出a1，而由f（a）=5a2可以得到2a2=5a2，解出该方程，取a1的值便可得出实数a的值【解答

17、】解：f（x）在R上为单调函数，且f（x）在0，+）上单调递增；f（x）在（，0）上单调递增；a1，且202=a01；又f（a）=2a2=5a2；解得a=2，或（舍去）；实数a=2故答案为：214已知x，y满足若z=x+y的最大值为，则常数m=2【考点】简单线性规划【分析】作出可行域，平移直线y=x分类讨论可得m的方程，解方程可得【解答】解：作出所对应的可行域（如图ABC），变形目标函数可得y=x+z，平移直线y=x可知，若当直线经过点A（，）时直线截距最大，z取最大值，故+=，解得m=（与题意不符，舍去）；若当直线经过点B（，）时直线截距最大，z取最大值，故+=，解得m=2故答案为：215设

18、f（x）与g（x）是定义在区间M上的两个函数，若x0M，使得|f（x0）g（x0）|1，则称f（x）与g（x）是M上的“亲近函数”，M称为“亲近区间”；若xM，都有|f（x）g（x）|1，则称f（x）与g（x）是M上的“疏远函数”，M称为“疏远区间”给出下列命题：是（，+）上的“亲近函数”；f（x）=x23x+4与g（x）=2x3的一个“疏远区间”可以是2，3；“”是“与g（x）=x2+a+e2（e是自然对数的底数）是1，+）上的疏远函数”的充分条件其中所有真命题的序号为【考点】函数的值；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】xR，|f（x）g（x）|=|1|=1，即可判断出结论x2，3，

19、则|f（x）g（x）|=1，即可判断出结论令u（x）=，v（x）=x22ex+e2+a利用导数研究函数u（x）的单调性极值与最值可得：函数u（x）取得最大值，u（e）=对于函数v（x），v（x）=（xe）2+aa，利用|f（x）g（x）|=|u（x）v（x）|a|，即可得出判断出结论【解答】解：xR，|f（x）g（x）|=|1|=1，f（x）与g（x）是R上的“亲近函数”，是真命题x2，3，则|f（x）g（x）|=|x23x+4（2x3）|=1，f（x）=x23x+4与g（x）=2x3的是2，3的上的“亲近函数”，而2，3不是f（x）与g（x）的一个“疏远区间”，是假命题令u（x）=，v（x）

20、=x22ex+e2+a对于函数u（x）（x0），u（x）=，可知：xe时，u（x）0，此时函数u（x）单调递减；0xe时，u（x）0，此时函数u（x）单调递增当x=e时，函数u（x）取得最大值，u（e）=对于函数v（x），v（x）=（xe）2+aa，|f（x）g（x）|=|u（x）v（x）|a|，当时，|f（x）g（x）|a|1+1，“”是“与g（x）=x2+a+e2（e是自然对数的底数）是1，+）上的疏远函数”的充分条件，是真命题综上可得：真命题为 故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共75分）16已知函数=f（x）的图象与直线y=1的两个相邻交点的距离为（I）求的值；（）函数f（x）的图

21、象先向左平移个单位，再将所有点的横坐标扩大到原来的二倍，得到g（x）的图象，试求函数y=g（x）（x0，）的最大值，最小值【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（I）首先，借助于两角和与差的正弦、余弦公式化简，然后，借助于周期公式，即可确定的值（）利用函数y=Asin（x+）的图象变换可得g（x）=sin（x+），由x0，得x+，利用正弦函数的图象即可解得函数y=g（x）在x0，上的最大值及最小值【解答】解：（I）=2sin（x）cos（x+）+=2sin（x）cosx+=（sinxcosx）cosx+=sin2x+=sin（2x），f（x）的图象与直线y

22、=1的两个相邻交点的距离为=，解得：=1（）由（I）可得：f（x）=sin（2x），函数f（x）的图象先向左平移个单位，可得函数解析式为：y=sin2（x+）=sin（2x+），再将所有点的横坐标扩大到原来的二倍，得到函数g（x）=sin（x+），x0，x+，g（x）=sin（x+），1，故函数y=g（x）（x0，）的最大值为1，最小值为17如图所示，正方形BCDE所在的平面与平面ABC互相垂直，其中ABC=120，AB=BC=2，F，G分别为CE，AB的中点（）求证：FG平面ADE；（）求二面角BACE的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（）取BE中点H，连结H

23、F、HG，则HFBC，HGAE，从而平面GHF平面AED，由此能证明FG平面ADE（）以B为原点，在平面ABC中过B作BC的垂线为x轴，BC为y轴，BE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角BACE的余弦值【解答】证明：（）取BE中点H，连结HF、HG，F，G分别为CE，AB的中点，HFBC，HGAE，GHHF=H，AEDE=E，GH、HF平面GHF，AE、DE平面AED，平面GHF平面AED，FG平面GHF，FG平面ADE解：（）正方形BCDE所在的平面与平面ABC互相垂直，ABC=120，AB=BC=2，以B为原点，在平面ABC中过B作BC的垂线为x轴，BC为y轴，BE为z轴，

24、建立空间直角坐标系，A（，1，0），C（0，2，0），E（0，0，2），=（，3，0），=（0，2，2），设平面CAE的法向量=（x，y，z）， 则，取x=，得=（，1，1），又平面ABC的法向量=（0，0，1），设二面角BACE的平面角为，则cos=二面角BACE的余弦值为18已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且满足（）求an的通项公式；（）设（其中n，kN*），求数列bn的前n项和Tn（n3）【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）结合公式，分n=1与n1讨论，从而求通项公式即可；（）分类讨论求bn的值，从而利用拆项求和法求其前n项和【解答】解：（），4a1=（a1+1）2，a

25、1=1，当n2时，4Sn1=（an1+1）2，故4an=（an+1）2（an1+1）2，故（an1）2=（an1+1）2，故an1=an1+1，或an1=an11，故an=an1+2，或an=an1（舍去），故数列an是以1为首项，2为公差的等差数列，故an=2n1；（），b1=f（6）=f（3）=a3=5，b2=f（8）=f（4）=f（2）=f（1）=a1=1，当n3时，=f（2n1+2）=f（2n2+1）=2（2n2+1）1=2n1+1，故当n3时，Tn=5+1+（4+1）+（8+1）+（2n1+1）=5+n1+4+8+2n1=5+n1+=n+2n19中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作

26、，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了部分口井，取得了地质资料进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井以节约勘探费用若口井勘探初期数据资料见如表：井号I123456坐标（x，y）（km）（2，30）（4，40）（5，60）（6，50）（8，70）（1，y）钻探深度（km）2456810出油量（L）407011090160205（）16号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a，求a，并估计y的预报值；（）现准备勘探新井7（1，25

27、），若通过1、3、5、7号井计算出的的值与（I）中b，a的值差不超过10%，则使用位置最迫近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（）（）设口井出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X的分布列与数学期望【考点】线性回归方程；离散型随机变量及其分布列【分析】（）利用前5组数据得到，由回归直线方程必过平衡点（，），求a，并估计y的预报值（）利用5%，8%，均不超过10%，由此能求出结果（）由题意勘察优质井数X的可能取值为2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX【解答】解：（）利用前5组数据得到

28、=（2+4+5+6+8）=5， =（30+40+60+50+70）=50，y=6.5x+a，a=506.55=17.5，回归直线方程为y=6.5x+17.5，当x=1时，y=6.5+17.5=24，y的预报值为24（）=4， =46.25， =94， =945，b=6.83，a=46.256.834=18.93，即b=6.83，a=18.93，b=6.85，a=17.5，5%，8%，均不超过10%，使用位置最接近的已有旧井6（1，24）（）由题意，1、3、5、6这4口井是优质井，2，4这两口井是非优质井，勘察优质井数X的可能取值为2，3，4，P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=，X的

29、分布列为： X 2 3 4 PEX=2+3+4=20已知椭圆：的离心率为，若与圆E： =1相交于M，N两点，且圆E在内的弧长为（）求a，b的值；（）过的中心作两条直线AC，BD交于A，C和B，D四点，设直线AC的斜率为k1，BD的斜率为k2，且k1k2=（1）求直线AB的斜率；（2）求四边形ABCD面积的最大值【考点】椭圆的简单性质【分析】（）推导出M（1，），N（1，），由此利用待定系数法能求出a=2，b=1（）（1）由（）得椭圆方程为=1，设直线AB方程为y=kx+m，代入椭圆方程，得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出k（2）利用弦

30、长公式求出|AB|，利用点到直线的距离公式求出O到直线AB的距离，由此能求出四边形ABCD面积的最大值【解答】解：（）椭圆：的离心率为，与圆E： =1相交于M，N两点，且圆E在内的弧长为，该弧所对的圆心角为，圆心E在该弧的右方，M（1，），N（1，），解得a=2，b=1（）（1）由（）得椭圆方程为=1，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB方程为y=kx+m，联立，得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，=（8km）24（1+4k2）（4m24）=16（1+4k2m2）0，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=，k1k2=，即4y1y2=x1x2，4k2=1，解得k=（2）|A

31、B|=，O到直线AB的距离d=，S平行四边形ABCD=4SABO=2|AB|d=2=4|m|4，当且仅当m2=1，面积有最大值为421已知函数f（x）=xlnx+a，g（x）=x2+ax，其中aR（）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与曲线y=g（x）也相切，求a的值；（）x1，f（x）+g（x）恒成立，求a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出f（x）的导数，计算f（1），f（1），代入切线方程即可；（）问题转化为xlnx+a+x2ax0在（1，+）恒成立，令h（x）=xlnx+a+x2ax，（x1），求出h（x）的导数，通过

32、讨论a的范围，确定函数的单调性，求出a的范围即可【解答】解：（）f（x）=lnx+1，f（1）=a，f（1）=1，f（x）在（1，f（1）处的切线方程是：ya=（x1），整理得：xy+a1=0；由得：x2+（a1）xa+1=0，=（a1）24（a+1）=0，解得：a=1；（）x1，f（x）+g（x）恒成立，即xlnx+a+x2ax0在（1，+）恒成立，令h（x）=xlnx+a+x2ax，（x1），h（x）=lnxx+1a，h（x）=1，h（x）在（1，+）递减，且h（1）=a，a0时，存在x0（1，+），使得h（x0）=0，此时h（x）在（1，x0）上恒大于0，h（1）=0，h（x）在（1，x0）上恒大于h（1）不合题意；a0时，h（x）恒小于0，h（x）h（1）=0成立；a=0时，同，h（x）在（1，+）递减，h（x）h（1）=0，综上：a02016年7月30日