2021-2022高中数学人教A版选修2-1教案：2-1-1曲线与方程（系列一） WORD版含解析.doc

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关键词：: 2021-2022高中数学人教A版选修2-1教案：2-1-1曲线与方程系列一 WORD版含解析 2021 2022 高中学人选修教案曲线方程系列 WORD 解析

资源描述：: 1、2.1.1曲线与方程教学目标 1了解平面直角坐标中“曲线的方程”和“方程的曲线”的含义. 2会判定一个点是否在已知曲线上.教学重点曲线和方程的概念教学难点曲线和方程概念的理解教学过程.复习回顾师：在本章开始时，我们研究过直线的各种方程，讨论了直线和二元一次方程的关系.下面我们进一步研究一般曲线和方程的关系.讲授新课1 曲线与方程关系举例：师：我们知道，两坐标轴所成的角位于第一、三象限的平分线的方程是xy=0.这就是说，如果点M（x0,y0）是这条直线上的任意一点，它到两坐标轴的距离一定相等，即x0=y0，那么它的坐标（x0,y0）是方程xy=0的解；反过来，如果（x0,y0）是方程xy=
2、0的解，即x0=y0，那么以这个解为坐标的点到两轴的距离相等，它一定在这条平分线上.（如左图）又如，以为圆心、为半径的圆的方程是。这就是说，如果是圆上的点，那么它到圆心的距离一定等于半径，即，也就是，这说明它的坐标是方程的解；反过来，如果是方程的解，即，也就是，即以这个解为坐标的点到点的距离为，它一定在以为圆心、为半径的圆上的点。（如右图）.2曲线与方程概念一般地，在直角坐标系中，如果其曲线c上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线.那
3、么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线3点在曲线上的充要条件：如果曲线C的方程是f（x,y）=0，那么点P0=（x0,y0）.在曲线C上的充要条件是f(x0,y0)=0.4例题讲解：例1 证明与两条坐标轴的距离之积是常数的点的轨迹方程是。证明：（1）设M（x0,y0）是轨迹上的任意一点，因为点M与轴的距离为，与轴的距离为，所以即是方程的解.（2）设的坐标是方程的解，那么即而正是点到轴，轴的距离，因此点到两条直线的距离的积是常数，点是曲线上的点。由可知，是与两条坐标轴的距离之积是常数的点的轨迹方程。.课堂练习：课本P39练习1课堂小结师：通过本节学习，要求大家能够理解“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念，并掌握判断一点是否在某曲线上的方法，为进一步学习解析几何打下基础.课后作业3

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