2021-2022高中数学人教版必修5教案：3-1 不等关系与不等式 （系列五） WORD版含答案.doc

1、3.1 不等关系与不等式教学设计 【三维目标】 1. 知识与技能目标：能建立不等式模型.体会用不等式（组）表示不等关系的意义与价值. 初步学会比较两个代数式的大小. 2.过程与方法目标：在学习如何用不等式（组）表示背景中的不等关系的过程中，培养学生的 自主学习、善于思考、发现问题的能力以及总结、归纳等数学思想方法. 3.情感态度价值观：通过实际情景感受生活中的不等关系唤起学生的学习热情，让学生自由联 想，激发学生的学习兴趣，树立积极的人生观与价值观.【教学重难点】 重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，初步会比较两个代数式的大小. 难点：从实际问题中抽象出不等关系.【教学方法】启发式教

2、学、自主探究式相结合【教学流程】由情景引入实际问题 师生互动，建立不等关系 由实例猜想，比较代数式的大小 验证猜想，共同总结. 【教学过程】 一情景导入，创设问题： 以章头图为情景，让学生发挥想象，举出生活中类似“不等关系”的实例. 如：某天的天气预报报道，最高气温30，最低气温15. (学生举手发表，教师给以肯定与表扬) 设计意图由章头图让学生自由发挥，举出类似的例子. 提问：如何用数学符号表示这些不等关系呢？ 生：用不等式.回顾不等式的相关知识：举例-7-5；3+41+4；a+20；34；.不等式：用不等号将两个式子连接起来所成的式子.我们学过的有哪些不等号？ 表示大于 表示小于 表示大于

3、或等于（不小于、不低于） 表示小于或等于（不大于、不超过）人的身高有高与矮，重量有轻重之分，数有大小之分.即两个实数有： 或或三种大小关系如：（给出教材上的两个实例，学生用不等式表示出来）实例1 限速40 km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度不超过40 km/h.实例2 某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量应不 少于2.3%.（对两个不等式同时满足的强调） 二师生互动，建立不等关系： 问题1 设点与直线的距离为，为直线上任意一点，如图，你能得出怎样的不等关系？ 学生活动由学生讨论、发言，师生共同总结出问题2 某种杂志原以每本2.5元的价格

4、销售，可以售出8万本.据市场调查，若单价每提高0.1 元，销售量就可能相应减少2000本.若把提价后杂志的定价设为元，怎样用不等式表 示销售的总收入不低于20万元呢？ 师生活动阅读题目，学生勾画出重要信息（注意单位的统一），按下列要求独立思考. 提问：怎样用自己的语言描述出销售总收入？ 用数学式子又怎样表示呢？（见预学案） 解：设杂志的定价为元，则定价提高了()元，即定价提高了（）个0.1 销售量减少了()万本. 此时销售量为()万本. 那么总收入为万元. 故可以建立不等式. 学生活动学生结合学案讨论，最后师生共同总结.问题3 某钢铁厂要把长度为4000的钢管截成500和600两种.按照生产的

5、要求， 600钢管的数量不能超过500钢管的3倍.如何用不等式组表示上述所有不等关 系？ 学生活动自己阅读题目，找出其中蕴涵的不等关系. 提示：若令截得500 mm的钢管根，截得600 mm的钢管根.根据题意，应当有什么样 的不等量关系呢？ 由学生讨论，举手到黑板上进行板演，最后集体讲评. 解：令截得500 mm的钢管根，截得600 mm的钢管根. 根据题意得： 学有所用 练习1 （学生举手到黑板上板演）生活实例探究 若克糖水中有克糖，其中；之后再放克糖（）为什么会 变得更甜呢？ 思考：之后再放克糖使得糖水的什么变了？试猜想此过程中是否蕴涵了一个 不等关系？ 三. 类比实数的大小，比较代数式的

6、大小： 事实上，对于两个实数： 若是正数，那么；若等于零，那么；若， 那么.反过来也成立吗？ 故有： 思考：实数可以比较大小，那么，对于任意的两个代数式，又如何比较大小呢？四 实例剖析 比较代数式的大小.活动：让学生验证糖水实例探究中的猜想. 归纳作差比较法的步骤： 1.作差； 2.变形：配方、因式分解、通分（分母）分子有理化 3.定号. 练习：比较下列代数式的大小 （1）； （2） （其中）. 五.课堂小结1.通过具体情景，建立不等式（组）2.比较两个代数式的大小作差法 【本节作业】 【板书设计】 3.1不等关系与不等式（一）实例 方法引导 方法归纳如何用不等式或不等式组表示 实例剖析（知识方法应用） 小结实际问题中不等量关系？ 示范解题【教学反思】 5