广东省江门一中（人教版）高中数学必修二 4.1 圆的方程 4.1.1 圆的标准方程 导学案 .doc

1、4.1.1 圆的标准方程一、学习目标：1、掌握圆的标准方程及其推导过程，会用待定系数法、几何法求圆的标准方程。2、培养学生用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。二、课前导学：知识梳理：1、圆的标准方程：圆心为C(a，b)、半径为r的圆的标准方程为：_.练习1、(1)圆心在原点，半径是3的圆的标准方程为：_.(2)已知圆的圆心为(1,2)，半径为3，则圆的标准方程为：_.2点与圆的位置关系设点P到圆心的距离为d，圆的半径为r，则点与圆的位置有如表所示的对应关系位置关系点在圆外点在圆上点在圆内d与r的关系drd=rd0)。探究二、点与圆的位置关系

2、1、写出圆心为C(2，-3)，半径长r为5的圆C的方程，并判断点A（5，-7），B（3,2）是否在这个圆C上，若不在圆C上，请指出在圆C内还是在圆C外。点A：，在圆上点B： 在圆外2、已知点，圆 （1）当点M在圆C内时，写成满足的条件； （2）当点M在圆C外时，写成满足的条件。（1）（2）3、已知点在圆的内部，求的取值范围。小结：点与圆的位置关系的判断方法： 已知点，圆，则（1）点M在圆C上 （2）点M在圆C内 （3）点M在圆C外 探究三、求圆的标准方程1、 已知圆C经过三个点，求圆C的标准方程。设圆C的标准方程为，则 解得 所以圆C的方程为2、 已知的三个顶点的坐标分别为，求它的外接圆的方程

3、。同上3、已知圆心为C的圆经过点，且圆心C在直线上，求圆C的标准方程。 设圆C的标准方程为，则 解得 所以圆C的方程为3、 已知圆心为C的圆经过点，且圆心C在直线上，当圆的半径长最小时，求圆C的标准方程。设圆C的标准方程为因为圆心C在直线上，所以有 则 又因为圆C经过点，故 所以当时，取得最小值为5，即r取得最小值为，此时b=1，圆的标准方程为 。 小结：求的标准方程有两种方法：（1）待定系数法：有三个独立条件得到三个方程，解方程组后得到三个参数a,b,r的值，从而确定圆的标准方程，其一般步骤是设方程，列式，求解，代入。（2）几何法：利用圆的几何性质，数学结合，求出圆的圆心坐标和半径长，代入圆

4、的标准方程，从而得到圆的标准方程。四、课堂小结 五、课外作业1、圆心是O(3,4)，半径为5的圆的方程为(D)A(x3)2(y4)25B(x3)2(y4)225C(x3)2(y4)25D(x3)2(y4)2252、点P(m,5)与圆x2y224的位置关系是(A)A在圆外 B在圆内C在圆上 D不确定3、以点(3,4)为圆心，且与x轴相切的圆的方程是(B)A(x3)2(y4)216B(x3)2(y4)216C(x3)2(y4)29D(x3)2(y4)294、圆(x1)2y21的圆心到直线yx的距离是(A)A. B. C1 D. 5、已知点P(a，a1)在圆x2y225内部，那么a的取值范围是( A )A4a3 B5a4 C5a5 D6a46、求以点C（2，-1）为圆心，截直线x+y+1=0所得的弦长为的圆的方程.（利用直角三角形）设所求圆的方程为圆心C到直线的距离为，则则所求圆的方程为：