广东省江门市2015届高三3月模拟考试数学（理）试题 WORD版含解析.doc

1、参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高如果事件、互斥，那么用最小二乘法求线性回归方程系数公式，一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.是虚数单位，（）A B C D【答案】B【解析】试题分析：，选B.考点：复数的运算.2.函数的定义域为实数集，“是奇函数”是“是偶函数”的（）A充分非必要条件 B必要非充分条件C非充分非必要条件 D充要条件【答案】A【解析】试题分析：为奇函数，则，所以，因此是偶函数，但当为偶函数时，也为偶函数，故由也为偶函数不能得出结论为奇函数，因此本题选A.考点：充分必要条件.3.是等差数列

2、，与的等差中项为1，与的等差中项为2，则公差（）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由已知，则，.选C.考点：等差数列的性质与定义.4.函数在区间上单调递增，常数的值可能是（）A B C D【答案】D考点：三角函数的单调性，诱导公式.5.双曲线：的两条渐近线夹角（锐角）为，则（）A B C D【答案】D【解析】试题分析：双曲线的两条渐近线方程为，斜率是，因此，选D.考点：双曲线的渐近线，两条直线的夹角.6.一个四面体如图1，若该四面体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，则它的体积（）A B C D【答案】C【解析】试题分析：如图，由题意知，且平面

3、，平面，因此，选C.考点：三视图，棱锥的体积.7.的二项展开式17个项中，整式的个数是（）A B C D【答案】B【解析】试题分析：二项展开式的通项为，要使得它为整式，则与均为非负整数，即，故有三项，选B.考点：二项式定理.8.设，集合，记“从集合中任取一个元素，”为事件，“从集合中任取一个元素，”为事件给定下列三个命题：当，时，；若，则，；恒成立其中，为真命题的是（）A B C D【答案】B【解析】试题分析：中，正确；中，说明，符合题意，但也符合题意，故错误；显然和是相互对立的两个事件，因此有，正确.选B.考点：古典概率，对立事件.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分

4、30分(一)必做题（913题）9.不等式的解集为 【答案】或【解析】试题分析：，当时，时不等式无解，当时，综上有或.考点：解绝对值不等式.10.已知抛物线：的焦点为，是上一点，若在第一象限，则点的坐标为 【答案】【解析】试题分析：抛物线的焦点为，设点坐标为，则，即.考点：抛物线的几何性质.11.若变量、满足约束条件，则的最大值 【答案】【解析】试题分析：如图作出约束条件表示的可行域，线段，圆弧围成的封闭区域（含边界），由得，直线的截距越大，则取值越大，作直线，把直线向上平移到与圆弧相切时，取得最大值.考点：线性规划的应用.12.运行如图2所示的程序框图，输出的结果 【答案】62【解析】试题分析

5、：根据程序，的值依次为，,，此时有，因此输出.考点：程序框图.13.已知与之间的几组数据如下表：34562.5344.5假设根据上表数据所得线性回归方程为，根据中间两组数据（4，3）和（5，4）求得的直线方程为，则，（填“”或“”）【答案】，【解析】试题分析：由数据（4，3）和（5，4）求得的直线方程为，而由图表中数据所得线性回归方程为，所以.考点：线性回归方程.(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线上到直线的距离为1的点的个数是 【答案】3【解析】试题分析：曲线的直角坐标方程为，表示圆心为，半径为2的圆，直线的直角坐标方程为，圆心

6、到直线的距离为，因此与直线平行且距离为1的直线有两条，一条与圆相交，一条与圆相切，所求点有3个.考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线与圆的位置关系.15.（几何证明选讲选做题）如图3，圆的弦、相交于点，若，则 【答案】4【解析】试题分析：如图，连接，由，即，所以，解得.考点：圆周角，三角形相似.三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.（本小题满分12分）已知顶点的直角坐标分别是、求的值；若，证明：、三点共线【答案】(1)；（2）见解析.【解析】（或），(在上)、三点共线12分考点：余弦定理（或向量的数量积），三点共线问题.17.（本小题满分13分

7、）某树苗培育基地为了解其基地内榕树树苗的长势情况，随机抽取了100株树苗，分别测出它们的高度（单位：），并将所得数据分组，画出频率分布表如下：组 距频 数频 率100，102)170.17102，104)180.18104，106)240.24106，108)108，110)60.06110，112)30.03合计1001求上表中、的值；估计该基地榕树树苗平均高度；基地从上述100株榕树苗中高度在108，112)范围内的树苗中随机选出5株进行育种研究，其中在110，112)内的有株，求的分布列和期望【答案】（1）；（2）； 0123（3）的分布列为的期望【解析】试题分析：（1）在表格中可知，频

8、数之和为100，频率之和为1，因此易求得；（2）求平均高度，一般中区间的中值乘以区间的频数相加再除以总数100，即得；（3）在区间110，112)上只有3棵，因此的可能取值分别为，就是从9棵树苗中任意选取5棵，恰好有棵在区间110，112)上的概率，这属于古典概型，最后可利用数学期望公式求得的期望.试题解析：，2分估计该基地榕树树苗平均高度为()6分（列式2分，求值1分，文字说明与单位完整1分。）由频率分布表知树苗高度在108，112)范围内的有9株，在110，112)范围内的有3株，因此的所有可能取值为0，1，2，37分 ，11分0123的分布列为12分的期望为13分（列式正确1分）考点：频

9、率颁布表，随机变量颁布列，数学期望.18.（本小题满分14分）设数列的前项和，求的值；求数列的通项公式；证明：对一切正整数，有【答案】（1）；（2）；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）利用数列前和的定义知；（2）同样由数列前和的定义知当时有，于是可很快求出其通项公式；（3）由（2）可知不等式实质为，一般情况下，我们要把左边的和求出来，但由于左边这个和不易求出，因此我们想办法进行放缩，以便求出此和，经常用到的就是，这样放缩后，左边的和可以求出了，而且正好证明了不等式.试题解析：1分时，4分（上式每个等号1分）时，所以，5分由知，时，7分9分11分12分，13分单调递增，14分考点：已知数列的

10、前项和，求通项公式，放缩法证明不等式.19.（本小题满分13分）如图4，直四棱柱的底面是菱形，侧面是正方形，是棱的延长线上一点，经过点、的平面交棱于点，求证：平面平面；求二面角的平面角的余弦值【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）要证明面面垂直，要先证明线面垂直，即在一个平面内找一条直线与另一平面垂直，题中直四棱柱有平面平面，因此平面内与垂直的直线必定与平面垂直，因此我们想要找的垂线可能是待证平面与平面的交线，下面只要证明；平面即可；（2）要求二面角，可根据二面角定义作出其平面角，由（1）只要作于，则平面，作，垂足为，连，便可得到为所求的平面角，也可建立空间直角坐标系，用空

11、间向量法求二面角.试题解析：设四棱柱的棱长为，1分由，得，2分，3分是直四棱柱，又，平面4分平面，平面平面5分（方法一）过作于，于，连接6分由平面平面，平面平面，平面7分，又，平面，是二面角的平面角9分在中，在中，（、求得任何一个给2分，两个全对给3分）12分，13分（方法二）以为原点，、所在直线为轴、轴，平行于的直线为轴建立空间直角坐标系6分，则，7分设平面的一个法向量为，则9分，即，不妨取10分，由知，11分，平面的一个法向量为12分，二面角的平面角的余弦值13分考点：（1）面面垂直；（2）二面角.20.（本小题满分14分）平面直角坐标系中，椭圆：（）的离心率为，焦点为、，直线：经过焦点，

12、并与相交于、两点求的方程；在上是否存在、两点，满足，？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由【答案】（1）；（2）不存在.【解析】由6分，得7分，（*）8分设，则，9分由已知，若线段的中点为，则，10分，即11分由12分，解得13分时，与（*）矛盾，不存在满足条件的直线14分（方法二）假设存在， ，线段的中点为，则，5分由两式相减得：7分，代入、化简得： 8分由已知，则，9分由得， 10分由解得，即11分直线CD的方程为：12分联立得 13分，方程（组）无解，不存在满足条件的直线14分考点：（1）椭圆标准方程；（2）直线与椭圆的位置关系，解析几何中的存在性命题.21.（本小题满分14分）设函

13、数，是自然对数的底数，为常数若在处的切线的斜率为，求的值；在的条件下，证明切线与曲线在区间至少有1个公共点；若是的一个单调区间，求的取值范围【答案】（1）；（2）见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）考查导数的几何意义，已知即为函数在处的导数为；（2）由（1）求得直线的方程为，因此我们可以构造函数，下面只要证明在（或它的子区间）上有零点即可；（3）条件等价于在恒大于等于0或恒小于等于0，由于，因此我们只要考虑，设，如果我们求出在区间上的最大值和最小值，则有或，因此下面只要去求在区间上的最大值和最小值即可，这应用导数知识就能求得试题解析：1分依题意，解得2分由，直线的方程为，即3分作，则4分，

14、5分（用其他适当的数替代亦可）因为在上是连续不断的曲线，在内有零点，从而切线与曲线在区间至少有1个公共点6分，是的一个单调区间当且仅当在上恒大于等于零，或恒小于等于零，由，作，由得7分0+最小值9分在上的最小值为，所以，当且仅当时，在上单调递增11分下面比较与的大小（方法一）由，以及在上单调递减得12分13分，当且仅当时，在上单调递减，综上所述，的取值范围为14分（方法二）由，以及的单调性知，12分由知，单调递减13分由得，当且仅当时，在上单调递减，综上所述，的取值范围为14分（“单调递增11分”以下，若直接写，再给1分）考点：（1）导数的几何意义；（2）函数的零点；（3）导数与函数的单调性、函数的最值，不等式恒成立问题.