2022-2023学年新教材高中数学 章末质量检测（五）三角函数 湘教版必修第一册.docx

1、章末质量检测(五)三角函数考试时间：120分钟 满分：150分一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列各角中，与2 021终边相同的角为()A41 B139 C221 D412sin 600tan 240的值等于()ABCD3已知tan ，则()A2 B2 C3 D34如果角的终边经过点(，)，那么sin ()cos ()tan (2)()ABCD5将函数ysin x的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()AysinBysinCysinDysin6函数ylg

2、 (2sin x1)的定义域为()A BC D7若函数f(x)2sin (x)对任意x都有f(x)f(x)，则f()()A2或0 B0 C2或0 D2或28已知函数f(x)sin (x)(|0)的图象在y轴右侧的第一个最高点为P，在原点右侧与x轴的第一个交点为Q，则f的值为()A1 B C D二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9下列结论正确的是()A是第三象限角 B若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为C若角的终边过点P，则cos D若角为锐角，则角2为钝角10下图是函数

3、ysin (x)的部分图象，则sin (x)()Asin Bsin Ccos Dcos 11若将函数f(x)cos 的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是()Ag(x)的最小正周期为 Bg(x)在区间上单调递减Cx不是函数g(x)图象的对称轴 Dg(x)在上的最小值为12函数f(x)cos (x)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是()A.BCx是函数的一条对称轴D(k，0)(kZ)是函数的对称中心三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13已知0x0，)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ys

4、in x的图象，则f_16已知函数f(x)sin ，其中x.若f(x)的值域是，则实数a的最小值为_，最大值为_四、解答题(本题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)求下列各式的值(1)cos tan ；(2)sin 810tan 765cos 360.18(本小题满分12分)已知x0，sin x，2kx2k，kZ所以函数的定义域为.答案：C7解析：由ff(x)得直线x是f(x)图象的一条对称轴，所以f2.故选D.答案：D8解析：f(x)sin (x)，图象在y轴右侧的第一个最高点为P，在原点右侧与x轴的第一个交点为Q，T，2，将点P代入ys

5、in (2x)得：sin 1，即2k，kZ，所以2k(kZ)，|，函数的表达式为f(x)sin (xR)，fsin sin .故选B.答案：B9解析：选项A：终边与相同，为第二象限角，所以A不正确；选项B：设扇形的半径为r，r，r3，扇形面积为3，所以B正确；选项C：角的终边过点P，根据三角函数定义，cos ，所以C正确； 选项D：角为锐角时，0，02，可能为锐角，直角，钝角，所以D不正确故选BC.答案：BC10解析：由函数图象可知：，则2，所以不选A，当x时，y1，22k(kZ)，解得：2k(kZ)，即函数的解析式为：ysin sin cos sin .而cos cos .答案：BC11解析

6、：g(x)cos cos .g(x)的最小正周期为，选项A正确；当x 时，2x 时，故g(x)在上有增有减，选项B错误；g0，故x不是g(x)图象的一条对称轴，选项C正确；当x时，2x，且当2x，即x时，g(x)取最小值，D正确故选ACD.答案：ACD12解析：由函数的图象有T1，则T2，即T2，所以，则A正确由图象可得，f()cos ()0, 所以2k，kZ，即2k.kZ，由，所以，即f(x)cos (x)，所以B不正确所以函数f(x)的对称轴为：xk，kZ，即xk，kZ当时，x是函数f(x)的一条对称轴，所以C正确所以函数f(x)的对称中心满足：xk.kZ，即xk，kZ所以函数f(x)的对

7、称中心为(k，0)，kZ，所以D正确故选ACD.答案：ACD13解析：0x，cos x，sin x，tan x.答案：14解析：对于函数ysin ，令2k3x2k，kZ，求得x，kZ，可得该函数的单调增区间是，kZ.答案：，kZ.15解析：将函数ysin x的图象向左平移个单位得ysin 的图象，再把图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变得ysin 的图象，即fsin ，所以fsin sin .答案：16解析：当x时，x，f(x)的值域是，a，a，a的最小值为，最大值为.答案：17解析：(1)原式cos tan cos tan .(2)原式sin (902360)tan (452360

8、)cos 360sin 90tan 4511111.18解析：(1)sin xcos x.12sin x cos x，即sin x cos xsin x cos x.(2)由(1)知sin x cos x0，又x0，sin x0)的最小正周期为，1.(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)sin 的图象x，4x，sin ，故当4x时，g(x)取得最小值为1.20解析：(1)对于函数f(x)sin 1，在x上，2x0，2，列表： 2x 0 2xf(x) 1 2 1 0 1作图：(2)令2xk，kZ，求得x，kZ，可得函数的图象的对称中心为，kZ.令2

9、k2x2k，求得kxk，可得函数的增区间为，kZ.(3)令2x2k，求得xk，可得函数f(x)的最大值为2，此时，x|xk，kZ21解析：(1)以圆心O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则以Ox为始边，OB为终边的角为，故点B的坐标为，h5.64.8sin .(2)点A在圆上转动的角速度是，故t秒转过的弧度数为t，h5.64.8sin ，t0，).当h8m.由h5.64.8sin 8，得4.8sin 2.4所以sin ，得t，即t，t20，缆车离地面8米时用的最少时间是20秒22解析：(1)函数的最小正周期T，由2k2x2k时单调递增，解得：kxk，kZ，函数的单调递增区间为：，kZ.(2)函数g(x)f(x)m在上有两个不同的零点x1，x2，转化为函数f(x)与函数ym有两个交点，令u2x，x，u可得f(x)sin u的图象(如图).从图可知：m在，2)，函数f(x)与函数ym有两个交点，其横坐标分别为x1，x2.故得实数m的取值范围是m，2)，由题意可知x1，x2关于对称轴对称，那么函数在的对称轴x，x1x22，那么：tan (x1x2)tan .