山东省平邑县曾子学校高中数学必修三导学案：2.2.2用样本的数字特征估计总体数字特征（2） WORD版缺答案.doc

1、2.2.2用样本的数字特征估计总体数字特征（2）【学习目标】 1通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差2进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的数字特征估计总体的基本数字特征.【新知自学】知识回顾：众数、中位数、平均数新知梳理：1.标准差考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是 . 标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示样本数据的标准差的算法：（1）算出样本数据的平均数.（2）算出每个样本数据与样本数据平均数的差：.（3）算出（2）中的平方.（4）算出（3）中n个平方数的平均数，即为样本方差.（5）算出（4）中平均数的算术平方根，即为样本标准差.其计算

2、公式为：显然，标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小【感悟】现实中的总体所包含的个体数往往是很多的，如何求得总体的平均数和标准差呢？2.方差从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方（即方差）来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具：在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差。对点练习：1可以描述总体稳定性的统计量是（ ）(A)样本平均数 (B)样本中位数 （C）样本方差 (D)样本最大值2已知容量为40的样本方差，那么s等于（ ）(A) 4 (B) 2 （C） (D) 13与总体单位不一致的量是（ ）(A) s (B)B

3、（C） (D) 【合作探究】典例精析例题1.在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，每次命中的环数如下：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7（1） 甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？（2） 使用标准差判断哪位运动员的成绩更加稳定？变式训练1. 甲乙两人在同样的条件下练习射击，每人5发子弹，命中环数如下：甲：6，8，9，9，8； 乙：10，7，7，7，9，则两人射击成绩的稳定程度是（ ）A.甲比乙稳定 B.乙比甲稳定C.甲乙稳定程度相同 D.无法比较例题2. 对自行车运动员甲乙两人在相同条件下进行了6次测试，测试成绩的茎叶图如图

4、所示 甲 乙 7 2 8 9 0 1 5 7 8 3 3 4 6 8(1)分别求出甲乙的中位数和平均数；(2)试用方差判断选谁参加该项比赛更合适。变式训练2.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6，9.4,9.7，去掉最高分和最低分，所剩数据的平均值和方差分别是（ ） A.9.4 ， 0.4884 B.9.4， 0.016 C.9.5，0.04 D.9.5， 0.016【课堂小结】【当堂达标】1、下列说法正确的是（ ）A.在两组数据中，平均数较大的一组方差较大B.平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均数的波动大小C.方差的求法是求出各个

5、数据与平均数的差的平方后再求和D.在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高2、已知两组样本数据的平均数为h，的平均数为k，则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为( ) A. B. C. D.3、某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9，5,4,9,10,7,4 则平均命中环数为_;命中环数的标准差为_.【课时作业】1.已知五个数据3，5，7，4，6，则该样本的方差是（ ）A、1 B、2 C、3 D、42.一组数据的方差为，将这组数据中的每个数据都扩大倍，所得一组新数据的方差为（ ）A. B. C. D.3.若样本的平均数为10，其方差为2，则对于样

6、本的下列结论正确的是（ ）(A)平均数为10，方差为2 (B)平均数为11，方差为3 （C）平均数为11、方差为2 (D)平均数为14，方差为4 4.一个样本的方差是，则这个样本的平均数与样本容量分别是( ）(A)10，10 (B)6，15 （C）15、10 (D) 由确定，105.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ） A. B. C. 3 D. 分数54321人数20103030106.已知一个样本1，3，2，5，x，它的平均数为3，则该样本的标准差是 7.若40个数据的平方和是56，平均数是，则这组数据的方差是 ，标准差是 8. 由正整数组成的

7、一组数据，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为 (从小到大排列)9甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t / hm2）其中产量比较稳定的小麦品种是 品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.810. 某盐场有甲、乙两套设备包装食盐，在自动包装传送带上，每隔3分钟抽一包称其重量是否合格，分别记录数据如下：甲套设备：504，510，505，490，485，485，515，510，496，500；乙套设备：496，502，501，499，505，498，499，498，497，505（1）试确定这是

8、何种抽样方法？（2）比较甲、乙两套设备的平均值与方差，说明哪套包装设备误差较少？11.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差.12.甲、乙两台包装机同时包装质量为200克的糖果，从中各抽出10袋，测得其实际质量分别如下（单位：克）：甲：203 204 202 196 199 201 205 197 202 199乙：201 200 208 206 210 209 200 193 194 194（1）分别计算两个样本的平均数和方差. （2）从计算结果看，哪台包装机的10袋糖果的平均质量更接近于200克？哪台包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定？