山东省平邑县曾子学校高中数学必修四导学案：1.doc

1、1.1.2弧度制 【学习目标】1. 理解并掌握弧度制定义. 熟练进行角度制与弧度制地互化换算.2掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用.【新知自学】知识回顾：1角的概念一条射线OA由原来的位置，绕着它的_按一定方向旋转到另一位置OB，就形成了角。按_方向旋转所形成的角叫正角；按_方向旋转所形成的角叫负角；如果一条射线_，我们称它形成了一个零角.2象限角角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的_重合,那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.3终边相同的角所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合_,新知梳理：1. 角度制规定将一个圆周分成360份，每一份叫做_度

2、，故周角等于_度，平角等于_度，直角等于90度.2. 弧度制的定义长度等于_的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单位可以省略不写).思考：在大小不同的圆中，等长的弧所对的圆心角相等吗？3弧度数的求法一个半径为的圆的圆心角所对的弧长是,那么角的弧度数的绝对值是：_.的正负由 _决定.正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 .4角度与弧度的换算（1）3600=_； （2）_=；度数=弧度数；弧度数=度数.【感悟】在弧度制下,角的集合与实数集之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（

3、即弧度数等于这个实数的角）与它对应. 对点练习1：填写下表度0130456090弧度度120135150180270360弧度5. 扇形的公式: (1); (2); (3).对点练习2：若扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求扇形圆心角的弧度数【合作探究】典例精析：一、角度与弧度的换算例1. 将下列各角度与弧度互化:（1）-210； (2)1200； （3）； (4) -3.5. 变式1. 将下列各角度与弧度互化:(1)22 30；(2)-1125；(3) -；（4）. 二、用弧度制表示角的集合例2. 如下图，用弧度制表示终边落在阴影部分的角的集合 变式2. 用弧度制表示终边在第

4、四象限的角的集合.三、弧长、扇形面积的有关计算例3. 若2弧度的圆心角所对的弧长是，求这个圆心角所在的扇形面积变式3. 已知扇形的周长为8，圆心角为2，求该扇形的面积.【课堂小结】 【当堂达标】1将下列弧度转化为角度：(1)_；(2)-_；(3)_.2将下列角度转化为弧度：(1)36_(rad)；(2)-105_(rad)；(3)3730_(rad)3把-1035化成2k (00)，当为多少弧度时，该扇形有最大面积【延伸探究】已知一扇形的圆心角是，所在圆的半径是R.(1)若60，R10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值c (c0)，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？