2021_2022学年新教材高中数学第二章圆锥曲线2.2.1双曲线及其标准方程课后素养落实含解析北师大版选择性必修第一册20210618229.doc

1、课后素养落实(十三)双曲线及其标准方程(建议用时：40分钟)一、选择题1已知定点F1(2，0)，F2(2，0)，在平面内满足下列条件的动点P的轨迹中为双曲线的是()A|PF1|PF2|3B|PF1|PF2|4C|PF1|PF2|5D|PF1|2|PF2|24答案A2椭圆1和双曲线1有相同的焦点，则实数n的值是()A5B3C5 D9B由题意知，34n2n216，2n218，n29n33双曲线1上的点P到一个焦点的距离为11，则它到另一个焦点的距离为()A1或21B14或36C2D21D设双曲线的左右焦点分别为F1，F2，不妨设|PF1|11，根据双曲线的定义知|PF1|PF2|2a10，所以|P

2、F2|1或|PF2|21，而1ca752，故舍去|PF2|1，所以点P到另一个焦点的距离为21，故选D4若双曲线x2ky21的一个焦点是(3，0)，则实数k()ABCDB因为双曲线x2ky21的一个焦点是(3，0)，故19，所以k，故选B5若kR，则“k3”是“方程1表示双曲线”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A若方程表示双曲线，则(k3)(k3)0，k3，故k3是方程表示双曲线的充分不必要条件二、填空题6已知圆C1：(x3)2y21和圆C2：(x3)2y29，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为_答案x21(x1)7已知F1、F2是

3、双曲线1的焦点，PQ是过焦点F1的弦，那么|PF2|QF2|PQ|的值是_16由双曲线方程得，2a8由双曲线的定义得|PF2|PF1|2a8，|QF2|QF1|2a8，得|PF2|QF2|(|PF1|QF1|)16，所以|PF2|QF2|PQ|168已知P是双曲线x2y216的左支上一点，F1，F2分别是左、右焦点，则|PF1|PF2|_8将x2y216化为标准形式为1，所以a216，2a8，因为P点在双曲线左支上，所以|PF1|PF2|8三、解答题9已知椭圆C：1(ab0)具有性质：若M，N是椭圆C上关于原点对称的两点，点P是椭圆C上任意一点，设直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kP

4、N，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值试对双曲线C：1写出具有类似特殊的性质，并加以证明解类似的性质如下：若M，N为双曲线1上关于原点对称的两点，点P是双曲线上任意一点，设直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值其证明过程如下：设P(x，y)，M(m，n)，则N(m，n)，其中1，即n2(m2a2)kPM，kPN又1，即y2(x2a2)，y2n2(x2m2)kPMkPN故kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值10已知双曲线y21，求过点A (3，1)且被点A平分的弦MN所在直线的方程解法一：由题意知直线的斜率存在，故可设直线方程

5、为y1k(x3)，即ykx3k1，由 消去y，整理得(14k2)x28k(3k1)x36k224k80设M(x1，y1)，N(x2，y2)，x1x2A(3，1)为MN的中点，3，即3，解得k当k时，满足0，符合题意，所求直线MN的方程为yx，即3x4y50法二：设M(x1，y1)，N(x2，y2)，M，N均在双曲线上， 两式相减，得yy，点A平分弦MN，x1x26，y1y22kMN经验证，该直线MN存在所求直线MN的方程为y1(x3)，即3x4y5011已知F1、F2为双曲线C：x2y21的左、右焦点，点P在C上，F1PF260，则|PF1|PF2|()A2B4C6D8B在PF1F2中，由余弦

6、定理得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos F1PF2|F1F2|2，又F1PF260，|F1F2|2，则|PF1|2|PF2|2|PF1|PF2|8，(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|8又|PF1|PF2|2a2，则4|PF1|PF2|8，所以|PF1|PF2|412已知动点P(x，y)满足2，则动点P的轨迹是()A双曲线B双曲线左支C双曲线右支D一条射线C方程2的几何意义是动点P(x，y)到点与的距离之差为2，又因为2|F1F2|4，由双曲线的定义，知动点P的轨迹是双曲线右支13(多选题)已知F1(3，0)，F2(3，0)，满足条件|PF1|PF2|2m1的动点P的轨

7、迹是双曲线的一支则下列数据中，m可以是()AB2C1D3BC由双曲线定义得m且m故选BC14(一题两空)设P是双曲线x21的右支上的动点，F为双曲线的右焦点，已知A(3，1)，B(3，6)，则|PA|PF|的最小值为_；|PB|PF|的最小值为_2设双曲线的另一焦点为F，则有F(2，0)，F(2，0)，连接AF(图略)，易知点A在双曲线内，点B在双曲线外，则|PA|PF|PA|(|PF|2)|AF|22；|PB|PF|BF|15由双曲线1上的一点P与左、右两焦点F1、F2构成PF1F2，求PF1F2的内切圆与边F1F2的切点N的坐标解由双曲线方程知a3，b2，c如右图，由双曲线的定义得|PF1|PF2|2a根据从圆外一点引圆的两条切线长相等可得|NF1|NF2|PF1|PF2|2a又|NF1|NF2|2c由得|NF1| ac|ON|NF1|OF1| acca3故切点N的坐标为(3，0)根据对称性，当P在双曲线左支上时，切点N的坐标为(3，0)