山东省广饶一中2013-2014学年高二上学期期末质量检测 数学（理A） WORD版含答案.doc

1、广饶一中2013-2014学年高二上学期期末测试数学试题(理A) （考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分 1.抛物线的焦点坐标为（ ） A.（0，）B.（，0）C.（0, 4）D.（0, 2）2.若平面、的法向量分别为，则 ( )A. B. C. 、相交但不垂直 D. 以上均不正确3.已知命题：，则为（ ） A. B. C. D. 4.如图，在平行六面体中，为与的交点 若， 则下列向量中与相等的向量是（ ） A. B. C. D.5.命题“若，则是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ）A 0 B 3 C 2 D

2、 16设变量、满足约束条件则目标函数的最小值是（ ）A7 B4 C1 D27如果方程表示双曲线，那么实数的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 8已知,则下列推证中正确的是（ ） A. B. C. D.9设等比数列的公比为,前项和为,且.若,则的取值范围是（）ABCD10已知两灯塔A和B与海洋观测站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东400，灯塔B在观察站C 的南偏东600，则灯塔A在灯塔B的（ ） A. 北偏东100 B. 北偏西100 C. 南偏东100 D. 南偏西10011下列命题错误的是( )A命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B若命题：，则为：C若为假命题，则，均为

3、假命题D“”是“”的充分不必要条件12若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ）ABC或D二、填空题：共4小题，每小题4分，共16分13若空间向量满足：，则 .14. 已知点，若动点满足，则点的轨迹方程为_ .15若“”为假命题，则实数的取值范围 .16给出下列命题：（1）设、为两个定点，为非零常数，则动点的轨迹为双曲线；（2）若等比数列的前项和，则必有；（3）若的最小值为2；（4）曲线与曲线（且）有相同的焦点； （5）平面内到定点的距离等于到定直线的距离的点的轨迹是抛物线.其中正确命题的序号是 .三、解答题：共6小题，共74分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17(本题满分1

4、2分)命题：实数满足，其中，命题：实数满足 或，且是的必要不充分条件，求的取值范围.18.（本题满分12分）在中，分别是角的对边，且. （1）求角的大小； （2）若，求的面积.19.(本题满分12分)已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的满足关系式 .(1)求数列的通项公式；(2)设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正数，总有.20（本题满分12分）据市场分析,广饶县驰中集团某蔬菜加工点,当月产量在10吨至25吨时,月生产总成本（万元）可以看成月产量（吨）的二次函数.当月产量为10吨时,月总成本为20万元；当月产量为15吨时,月总成本最低为17.5万元. （1）写出月总成本（

5、万元）关于月产量（吨）的函数关系； （2）已知该产品销售价为每吨1.6万元,那么月产量为多少时,可获最大利润； （3）当月产量为多少吨时, 每吨平均成本最低,最低成本是多少万元？21.（本题满分12分）在四棱锥中，/，平面，. （1）求证：平面；（2）求异面直线与所成的余弦值；（3）设点为线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值22（本题满分14分）已知椭圆：的离心率为，右焦点为(，0) (1) 求椭圆的方程； (2) 过原点作两条互相垂直的射线，与椭圆交于，两点，求证：点到直线的距离为定值； (3) 在（2）的条件下，求面积的最大值 广饶一中2013-2014学年高二上学期期末 数学

6、试题(理A) 评分标准一、选择题：DACAC ABCBB CC二、填空题：13. 14. 15. 16. （）（）17解：设Ax|x24ax3a20(a0)x|3axa，2分Bx|x2x60或x22x80 x|x2x60x|x22x80x|2x3x|x4或x2x|x4或x2. 5分因为 p是q的必要不充分条件，所以 推不出p，由得 8分或 10分即a0或a4. 12分18解：（1）法一：由正弦定理得1分 将上式代入已知3分 即 即 5分 B为三角形的内角，. 6分 法二：由余弦定理相应给分 （2）将代入余弦定理7分 ， 10分. 12分19.(1)解 由已知得 (n2) 2分故2(SnSn1)

7、2an3an3an1，即an3an1 (n2)故数列an为等比数列，且公比q3. 4分又当n1时，2a13a13，a13.an3n. 6分(2)证明bn. 8分Tnb1b2bn 10分11. 12分20.解：（1） （） 2分将x=10，y=20代入上式得，20=25a+17.5，解得 （ ） 4分（2）设最大利润为则 6分因为，所以月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元. 8分（3）10分当且仅当，即时上式“=”成立. 11分故当月产量为20吨时，每吨平均成本最低，最低成本为1万元. 12分21（1）证明：因为，所以以为坐标原点，所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，分则，. 所

8、以 ，分所以，.所以 ，. 因为 ，平面，平面，所以 平面. 分 （2） ， 分 异成直线与所成角的余弦值 8分（3）解：设（其中），直线与平面所成角为.所以 .所以 .所以 即. 分所以 . 平面的一个法向量为. 分 因为 ，所以 .分解得 .所以 . 12分 22. 解：（1） 3分 （2） 设，若k存在，则设直线AB：ykxm. 由，得 5分 0， 6分有OAOB知x1x2y1y2x1x2(k x1m) (k x2m) (1k2) x1x2k m(x1x2)0 8分 代入，得4 m23 k23原线AB的距离d. 9分 当AB的斜率不存在时，,可得，依然成立 所以点O到直线的距离为定值 10分说明：直接设直线OA的斜率为K相应给分（3） 4 12分当且仅当，即时等号成立. 13分当斜率不存在时，经检验|AB|2.所以 综合得：面积的最大值为 14分