2022-2023学年高中数学湘教版2019选择性必修第一册同步练习 第2章 2-7　用坐标方法解决几何问题 WORD版含解析.docx

1、2.7用坐标方法解决几何问题A级必备知识基础练1.一涵洞的横截面是半径为5 m的半圆,则该半圆的方程是()A.x2+y2=25B.x2+y2=25(y0)C.(x+5)2+y2=25(y0)D.随建立直角坐标系的变化而变化2.在平面内,A,B是两个定点,C是动点,若ACBC=2,则点C的轨迹为()A.椭圆B.射线C.圆D.直线3.已知等腰三角形ABC其中一腰的两个端点分别是A(4,2),B(-2,0),|AB|=|AC|,则另一腰的一个端点C的轨迹方程是()A.x2+y2-8x-4y=0B.x2+y2-8x-4y-20=0(x-2,x10)C.x2+y2+8x+4y-20=0(x-2,x10)

2、D.x2+y2-8x-4y+20=0(x-2,x10)4.(2022四川内江第六中学高二月考)当点P在圆x2+y2=1上变动时,它与定点Q(3,0)相连,线段PQ的中点M的轨迹方程是()A.(x-3)2+y2=1B.(2x-3)2+4y2=1C.(x+3)2+y2=4D.(2x+3)2+4y2=45.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足条件|PA|=2|PB|,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()A.B.4C.8D.96.过点A(8,0)的直线与圆x2+y2=4交于点B,则线段AB中点P的轨迹方程为.7.已知:四边形ABCD,|AB|2+|CD|2=|BC|2+|AD|2.

3、求证:ACBD.B级关键能力提升练8.在直角三角形ABC中,D是斜边AB的中点,P为线段CD的中点,则|PA|2+|PB|2|PC|2=()A.2B.4C.5D.109.在ABC中,D为BC边上任意一点(D与B,C不重合),且|AB|2=|AD|2+|BD|DC|.则ABC为()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.以上都不对10.已知圆C:x2+y2-8x-6y+16=0,过点P(4,1)的直线与圆C交于点M,N,线段MN的中点为Q.则点Q的轨迹方程为.11.正方形ABCD与点P在同一平面内,已知该正方形的边长为1,且|PA|2+|PB|2=|PC|2,则|PD|的取值范围为.12.

4、如图,已知点A,B,C共线,ABD和BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形,用坐标法证明:|AE|=|CD|.13.(2022四川成都云教联盟高二联考)(1)已知AD是ABC边BC的中线,用坐标法证明:|AB|2+|AC|2=2(|AD|2+|DC|2).(2)已知动点C与两个定点A(0,0),B(3,0)的距离之比为22,若ABC边BC的中点为D,求动点D的轨迹方程.C级学科素养创新练14.一艘轮船沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报,台风中心位于轮船正西70 km处,受影响的范围是半径为30 km的圆形区域,已知港口位于台风中心正北40 km处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受

5、到台风的影响?参考答案2.7用坐标方法解决几何问题1.D由于建立的平面直角坐标系不同,因此该半圆的方程也不同,故选D.2.C以AB所在直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,设A(-a,0),B(a,0),C(x,y),则AC=(x+a,y),BC=(x-a,y).由ACBC=2,得(x-a)(x+a)+y2=2,即x2+y2=a2+2,所以点C的轨迹为圆.3.B设C(x,y),由|AB|=|AC|,得(4+2)2+(2-0)2=(x-4)2+(y-2)2,即x2+y2-8x-4y-20=0.又点B与点C不重合且B,C,A不共线,所以x-2,x10.故选B.4.B设线段PQ

6、的中点M(x,y),点P与定点Q(3,0)相连,则P(2x-3,2y).点P在圆x2+y2=1上变动时,线段PQ的中点M的轨迹方程是(2x-3)2+4y2=1.故选B.5.B设P点的坐标为(x,y),因为两定点A(-2,0),B(1,0),且动点P满足|PA|=2|PB|,则(x+2)2+y2=4(x-1)2+y2,整理得(x-2)2+y2=4,所以点P的轨迹是以(2,0)为圆心,2为半径的圆,所以点P的轨迹所包围的图形的面积等于4.故选B.6.(x-4)2+y2=1设点P的坐标为(x,y),点B为(x1,y1),由题意,结合中点坐标公式可得x1=2x-8,y1=2y,故(2x-8)2+(2y

7、)2=4,化简得(x-4)2+y2=1.即线段AB中点P的轨迹方程为(x-4)2+y2=1.7.证明如图,以AC所在的直线为x轴,过点B垂直于AC的直线为y轴建立直角坐标系.设顶点坐标分别为A(a,0),B(0,b),C(c,0),D(x,y),|AB|2+|CD|2=|BC|2+|AD|2,a2+b2+(x-c)2+y2=b2+c2+(x-a)2+y2,化简得(a-c)x=0.ac,即a-c0,x=0,即D在y轴上,ACBD.8.D以直角三角形的直角顶点C为坐标原点建立平面直角坐标系(图略),设B(a,0),A(0,b),则Da2,b2,Pa4,b4.则|PA|2+|PB|2|PC|2=a2

8、16+9b216+9a216+b216a216+b216=10.故选D.9.A如图所示,作AOBC,垂足为O,以BC所在直线为x轴,OA所在直线为y轴,建立平面直角坐标系.设A(0,a),B(b,0),C(c,0),D(d,0)(bdc).因为|AB|2=|AD|2+|BD|DC|,所以b2+a2=d2+a2+(d-b)(c-d),所以-(d-b)(b+d)=(d-b)(c-d).又因为d-b0,所以-b-d=c-d,即-b=c,所以|OB|=|OC|.又AOBC,故ABC为等腰三角形.10.(x-4)2+(y-2)2=1(1)由圆C:(x-4)2+(y-3)2=9方程可知(4-4)2+(1-

9、3)2=40,所以|AB|2+|AC|2=(x+b)2+y2+(x-b)2+y2=2(x2+y2+b2),2(|AD|2+|DC|2)=2(x2+y2+b2),故|AB|2+|AC|2=2(|AD|2+|DC|2).(2)设C(m,n),由|AC|BC|=m2+n2(m-3)2+n2=22,则点C的轨迹方程为m2+n2+6m-9=0(m32-3或n0).设D(x,y),则C(2x-3,2y),将C(2x-3,2y)代入m2+n2+6m-9=0,可得(2x-3)2+(2y)2+6(2x-3)-9=0,整理得x2+y2=92x322或y0.14.解以台风中心为坐标原点,以东西方向为x轴建立直角坐标系(如图所示),其中取10km为单位长度,则受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为x2+y2=9,港口所对应的点的坐标为(0,4),轮船的初始位置所对应的点的坐标为(7,0),则轮船航线所在直线l的方程为x7+y4=1,即4x+7y-28=0,圆心(0,0)到航线4x+7y-28=0的距离d=|28|42+72=2865,而半径长r=3,因为28653,所以直线与圆相离.故这艘轮船不改变航线,不会受到台风的影响.