山东省德州市2015届高三数学上学期2月期末统考试题 理.doc

1、数学（理科）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第1卷1-2页，第卷3-4页，共150分，测试时间120分钟，注意事项： 选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上 第I卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分把正确答案涂在答题卡上1设 ，则 = A-1-i B-l+i C1-i Dl+i2满足条件 的所有集合B的个数为 A8 B4 C3 D23 的定义域是 A. B C. D. 4下列叙述中正确的是 A.若 为假，则一定是p假q真 B命题“ ”的否定

2、是“ ” C若a，b，cR，则“ ”的充分不必要条件是“ac” D设 是一平面，a，b是两条不同的直线，若 ，则a/b5不等式 的解集为 A-4，2 B C D 6如图是某居民小区年龄在20岁到45岁的居民上网情况的频率分布直方图，现已知年龄 在30，35)，35，40)，40，45的上网人数呈现递减的等差数列，则年龄在35，40）的频A. 0. 04B. 0. 06C. 0. 2D. 0. 37当 时， ，则a的取值范围是A B C D 8由不等式组 确定的平面区域记为 ，不等式组 确定的平面区域记为，则与公共部分的面积为 A B C D9如图所示，由函数与函数在区间上的图象所围成的封闭图形

3、的面积为 A B C D10.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为，且两条曲线在第 一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是 A BC D第卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置11.已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小 于103的概率是_12已知 ，若OAB是以O为 直角顶点的等腰直角三角形，则AOB的面积是_.13.若 且 ，则实数m的值是 _14.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120 的 等腰三角形，则该三棱锥的四个表面中，面积的最大值为_

4、.15.已知定义在R上的函数f(x)的图象连续不断，若存在常数 ， 使得 对任意的实数x成立，则称f(x)是回旋函数 给出下列四个命题： 常值函数 为回旋函数的充要条件是t= -1; 若 为回旋函数，则tl; 函数 不是回旋函数； 若f(x)是t=2的回旋函数，则f(x)在0,4030上至少有2015个零点 其中为真命题的是_（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分） 已知函数 (I)求 的最小正周期及单调递增区间; ()若将 的图象向左平移 个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间 上的最大值和最小

5、值，17.（本小题满分12分） 某单位为了丰富职工的业余生活，迎接“春节文艺汇演”，组织了10人参加“生活小百科” 知识竞赛，每人回答2个问题，答对题目的个数及对应人数统计结果如下表根据以上信息解答以下问题：(I)从10人中任选3人，求3人答对题目个数和为4的概率；()从10人中任选2人，用X表示2人答对题目个数之和，求随机变量X的分布列及数学期望E(X)18（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P - ABCD中，PC上底面ABCD，底面 ABCD是直角梯形，AB AD，ABCD，AB=2AD= 2CD=2，PE-=2BE (I)求证：平面EAC 平面PBC； ()若二面角P-AC-E的余弦值

6、为 ，求直线PA与 平面EAC所成角的正弦值19.（本小题满分12分） 数列 中 ，前n项和 (I)证明数列 是等差数列； ()设 ，数列 的前 n项和为 ，试证明： 20.（本小题满分13分）如图已知抛物线 的准线为 ，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切，过原点作倾斜角为的直线t，交 于点A，交圆M于点B，且 =2.(I)求圆M和抛物线C的方程；()已知点N(4，0)，设G，H是抛物线上异于原点O的两个不同点，且N，G，H三点共线，证明： 并求GOH面积的最小值21.（本小题满分14分） 已知函数，其中e为自然对数的底数，a为常数 (I)若函数f(x)存在极小值，且极小值为0，求a的值； ()若对任意 ，不等式 恒成立，求a的取值范围