辽宁省沈阳市第二十一中学高中数学必修二课件 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1 直线与平面垂直的判定.ppt

1、ABCD2.3.1 直线与平面垂直的判定思考（1）一条直线l与平面内一条直线垂直可以判断直线l与平面垂直吗？（2）一条直线l与平面内无数条直线垂直呢？laABCBCAB，则旗杆AB所在的直线与地面任意一条直线都垂直1、如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面互相垂直.2、表示为：l.直线l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面.直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足.阳光下的旗杆与影子的关系：ABBC，BCBC，AB BC3、直线l与平面垂直的画法：通常地直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。A1B1D1C1BDCAB1D1C1A1ABCDA1B1D1C1ABCD实

2、验：如下图，请同学们准备一块三角形的纸片。BDCA过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）。（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕与桌面所在的平面垂直？思考：是否把平面中的直线一一找出，才能证明直线与平面垂直？AD作为BC边上的高时，AD ，这时AD BC，即AD BD，AD CD，BDCD=D.结论：ADBD，ADCD，BDCD=D，有AD.定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。a，b，ab=O，la,lb表示为：l例1 一旗杆高8m，在它的顶点处系两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固

3、定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一直线上）。如果这两点与旗杆脚距6m，那么旗杆就与地面垂直。为什么？分析：（1）两点与旗杆脚确定的平面就是地面。（2）能否在平面上找出两条相交直线，使得旗杆与它们垂直解：如图，旗杆PO=8m，两绳长PA=PB=10m，OA=OB=6m因为A，O，B三点不共线，所以A，O，B三点确定平面（即地面所在面）又因为PO2+OA2=PA2，PO2+OB2=PB2，所以OPOA，OPOB.又因为OAOB=O，所以OP.因此，旗杆OP与地面垂直.POAB例2 如图，已知ab,a,求证b.ab分析：能否在平面内找出两条相交直线，使得b与它们垂直？证明：在平面内作两条相交直线m，

4、n.mn因为直线a，根据直线与平面垂直的定义知 am，an.又因为ba，所以bm，bn.又 m ，n ，m，n是两条相交直线，所以b练习1、如图，已知OA、OB、OC两两垂直（1）求证：OA平面OBC（2）求证：OABCBCOA分析：（1）要证OA平面OBC，必须在平面OBC中找出两条与OA垂直的相交直线。因为OA、OB、OC两两垂直 OAOB、OAOC.OAOC，且OBOC=O.（2）OA平面OBC，OA垂直平面内任意一条直线.证明：（1）OA、OB、OC两两垂直OAOB，OAOC，又OBOC=OOA平面OBC（2）OA平面OBCBC 平面OBC OABC练习2、如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求证VBAC.ABCV分析：（1）要证线线垂直，首先证线面垂直（2）ACVB所在的面，应该是哪一个面？给出VA=VC，AB=BC可以知道VAC与BAC都是等腰三角形证明：取AC的中点D，连结DV、DBDVA=VC，AB=BCVAC与BAC都是等腰三角形ACDV ACDBDVDB=OAC平面VDBACVB小结1、要证线面垂直（根据定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。）2、要证线线垂直（可先证一条直线与另一条直线所在的面垂直，再得到线线垂直。）作业：有平行四边形ABCD，已知lAB，lBC.求证：l直线AD.课后思考：P70.探究