《优化设计》2014-2015学年人教版高中数学选修2-2第一章1.2.2(二)知能演练轻松闯关.doc

1、1(2013芜湖调研)已知f(x)ax33x22，若f(1)4，则a的值是()A.B.C. D.解析：选D.f(x)3ax26x，f(1)3a64.a.2函数y(2 0138x)8的导数为()A8(2 0138x)7 B64xC64(8x2 013)7 D64(2 0138x)7解析：选C.y8(2 0138x)7(2 0138x)64(2 0138x)764(8x2 013)7.3(2013嘉兴高二检测)曲线ycos(2x)在x处切线的斜率为()A1 B1C2 D2解析：选D.y2sin(2x)，切线的斜率k2sin(2)2.4已知直线yx1与曲线yln(xa)相切，则a的值为()A1 B2

2、C1 D2解析：选B.设切点为(x0，y0)，则y0x01，y0ln(x0a)，又y，1，即x0a1，y00，x01，a2.5若函数f(x)f(1)x22x3，则f(1)的值为()A0 B1C1 D2解析：选B.f(x)f(1)x22x3，f(x)f(1)x2.f(1)f(1)(1)2.f(1)1.6曲线yx(3ln x1)在点(1,1)处的切线方程为_解析：y3ln x1x3ln x4，y|x13ln 144.又f(1)1(3ln 11)1，所求的切线方程为y14(x1)，即4xy30.答案：4xy307已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是_解析：y1，即tan

3、1且tan 0，所以.答案：，)8函数f(x)exax存在与直线2xy0平行的切线，则实数a的取值范围是_解：f(x)exa，由题意exa2，exa2，a20，a2.答案：(2，)9求下列函数的导数：(1)y(axb)n；(2)yxsin x；(3)yxsin2x；(4)yln(ln x)解：(1)y(axb)n可以看作函数yun和uaxb的复合函数，y(un)(axb)nun1aanun1an(axb)n1.(2)y(xsin x)()sin xxcos x.(3)(sin2x)2sin x(sin x)2sin xcos xsin 2x，y(xsin2x)sin2xx(sin2x)sin2

4、xxsin 2x.(4)令yln u，uln x，则y(ln u)(ln x).10若函数f(x)在xc处的导数值与函数值互为相反数，求c的值解：由于f(x)，f(c)，又f(x)，f(c).由题意知f(c)f(c)0，0，2c10，得c.1若存在过点(1,0)的直线与曲线yx3和yax2x9都相切，则a等于()A1或 B1或C或 D或7解析：选A.设过点(1,0)的直线与yx3相切于点(x0，x)，切线方程为yx3x(xx0)，即y3xx2x，又(1,0)在切线上，x00或x0.当x00时，由y0与yax2x9相切，得a.当x0时，由yx与yax2x9相切，得a1，故选A.2设曲线yxn1(

5、nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1x2x3x2 013的值为_解析：y(n1)xn，曲线在点(1,1)处的斜率为n1，切线方程为：y1(n1)(x1)令y0，得xn.x1x2x3x2 013.答案：3等比数列an中，a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，求f(0)解：f(x)(xa1)(xa2)(xa8)x(xa1)(xa2)(xa8)，f(0)a1a2a8.an为等比数列，a12，a84，f(0)a1a2a8(a1a8)484212.4已知函数f(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线的方程为x2y50，求函数的解析式解：由于(1，f(1)在切线上，12f(1)50，f(1)2.f(x)，解得a2，b3(b10，b1舍去)故f(x).