山东省德州市庆云第一中学2020-2021学年高二下学期第一次周考数学试题 WORD版含答案.doc

1、 2020-2021学年庆云一中高二下学期第一次周考数学试题 第部分（选择题，共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.数列的一个通项公式为( )A.B.C.D.2.已知数列的前n项和第项满足，则( )A.9B.8C.7D.63.设等差数列的前n项和为，若，则（ ）A4B8C16D244.两个等差数列的前n项和分别为且满足则的值为( )A.B.C.D.5.若数列满足，则的前40项的和是( )A.760 B.180 C.800D.8206.设数列的通项公式为,若数列是单调递增数列, 则实数的取值范围为（ ）A. B. C.

2、D. 7.数列的前2019项的和是( )A.B.C.1010D.20198.已知数列满足若则的值为( )A.B.C. D.二、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知数列的通项公式为,则下列说法正确的是( )A.数列的最小项是B.数列的最大项是C.数列的最大项是D.当时,数列递减10.等差数列的前项和记为，若，则( )A. B. C. D.当且仅当时11.已知数列满足，则下列结论正确的是( )A.为等差数列B.的通项公式为C.为递增数列D.的前n项和12.已知数列的前项和为，且满足

3、，则下列说法正确的是（ ）A.数列的前项和为B. 数列的通项公式为C.数列为递增数列 D. 数列为递增数列 第部分（选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知是数列的前n项和，且则数列的通项公式为_.14.已知数列则此数列的一个通项公式为_.15.等差数列中,前项的和为30,前项的和为100,则前项的和为_.16.我国古代数学名著增删算法统宗中有这样一首数学诗：“三百七十八里关，初日健步不为难次日脚痛减一半，六朝才得到其关”它的大意是：有人要到某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都是前一天的一半，一共走了六天到达目的地那么这

4、个人第一天走的路程是_里四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设数列满足（1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和 18.在等差数列中，（1）数列前多少项和最大；（2）求前n项和.19.用分期付款的方式购买某家用电器一件,价格为元,购买当天先付元,以后每月这一天还款一次,每次还款数额相同, 个月还清,月利率为,按复利计算.若交付元后的第一个月开始算分期付款的第一个月,全部欠款付清后,请问买这件家电实际付款多少元?每月还款多少元?(最后结果保留个有效数字)参考数据: .20.已知数列的前n项和为.(1)求数列的通项公式及前n项和；(2)在数列中，其

5、前n项和为求的取值范围.21.已知数列的前n项和为，且.（1）设，求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式及.22.已知等差数列的首项，公差，且第2项、第5项、第14项分别是一个等比数列的第2项、第3项、第4项.（1）求数列的通项公式；（2）设，是否存在整数t，使得对任意的正整数n均有成立？若存在，求出最大的整数t；若不存在，请说明理由.参考答案1.答案：B解析：A项，令，得，故A项错误； B项，数列可以变形为，被开方数构成了以2为首项，3为公差的等差数列，故可得的一个通项公式是，故B项正确； C项，令，得，故C项错误；D项，令，得，故D项错误.2.答案：B解析：易得即满足.，又.3.答案

6、：B解析：由得,即故.4.答案：C解析：.5.答案：D解析：因为，所以，所以，所以从第一项开始，依次2个奇数项的和都等于2；从第二项开始，依次2个偶数项的和构成以8为首项，16为公差的等差数列.故.6.答案：C解析：由数列是单调递增数列，所以，即，即（）恒成立，又数列是单调递减数列，所以当时，取得最大值，所以. 7.答案：B解析：设该数列的前n项和为.由题意得.8.答案：D解析：依题意，数列是以3为周期的周期数列，.9.答案：BCD解析：假设第项为的最大项,则即解得,又,所以或,故数列中与均为最大项,且.10.答案：ABC解析：设等差数列的公差为,，化为：，.综上可得：ABC正确，D不正确。故

7、选：ABC.11.答案：BD解析：易知数列的各项均不为0.因为，所以，又，所以是以4为首项，2为公比的等比数列，A错误；，即，B正确；易知为递减数列，C错误；的前n项和，D正确.12.答案：AD解析：数列的前项和为,且满足,，,化为：.数列是等差数列，公差为4，,可得.时,.可知：B，C不正确，AD正确。13.答案：解析：，当时，解得，当时，显然不满足该式，故14.答案：解析：,.15.答案：210解析：记数列的前项和为,由等差数列前项和的性质知成等差数列,则,又,所以,所以.16.答案：192解析：17.答案：（1）数列满足时，当时，上式也成立（2）数列的前n项和解析：18.答案：(1) 由

8、 得 令 得： 当 ，时，； 当时，前17项和最大。（2）当时 当时 当时，前n项和为 当时，前n项和为 解析：19.答案：由题易得,即,所以,即每月还款元.所以买这件家电实际付款 (元),每月还款元.解析：20.答案：(1)由题意可得，当时，-，整理得即又，所以当时则.当时，也成立，所以.(2)，则.又，所以数列单调递增，当时，取得最小值，为又因为，所以的取值范围为.解析：21.答案：（1）证法一：，当时，.-得.对两边同时除以，得，即，即，数列是等差数列.由，得，则，故公差，是以为首项，为公差的等差数列.证法二：同证法一，得.，令，则是以为首项，2为公比的等比数列，又，是以为首项，为公差的等差数列.（2）由（1）可知数列是首项为，公差为的等差数列，.，则，.数列的通项公式为，前n项和.解析：22.答案：（1）由题意得，整理得.（2），.假设存在整数t满足总成立，又，数列是递增数列.为的最小值，故，即.又满足条件的t的最大值为8.解析：