《优化课堂》2016秋数学人教A版必修4习题：2.5 平面向量应用举例 WORD版含解析.doc

1、A基础达标1在ABC中，()|2，则ABC的形状一定是()A等边三角形B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形解析：选C.由()|2，得()0，即()0，所以20，所以，所以A90.故选C.2一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3的作用而处于平衡状态已知F1与F2的夹角为60，且F1，F2的大小分别为2 N和4 N，则F3的大小为()A6 N B2 NC2 N D2 N解析：选D.由向量的平行四边形法则及力的平衡，得|F3|2|F1F2|2|F1|2|F2|22|F1|F2|cos 60224222428，所以|F3|2 N.3在ABC中，AB3，AC边上的中线BD，5，则AC的长为()A

2、1 B2C3 D4解析：选B因为，所以222，即21，所以|2，即AC2.4已知一条两岸平行的河流河水的流速为2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为()A10 m/s B2 m/sC4 m/s D12 m/s解析：选B设河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，船的实际速度为v，则|v1|2，|v|10，vv1，所以v2vv1，vv10，所以|v2|2(m/s)5在ABC中，有下列四个命题：；0；若()()0，则ABC为等腰三角形；若0，则ABC为锐角三角形其中正确的命题有()A BC D解析：选C.因为，所以错误.0，所以正确由()()2

3、20，得|，所以ABC为等腰三角形，正确.0cos A0，所以A为锐角，但不能确定B，C的大小，所以不能判定ABC是否为锐角三角形，所以错误故选C.6已知A，B是圆心为C，半径为的圆上两点，且|AB|，则等于_解析：由已知得ABC为正三角形，向量与的夹角为120.所以cos 120.答案：7点P在平面上做匀速直线运动，速度v(4，3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)设开始时点P0的坐标为(10，10)，则5秒后点P的坐标为_解析：由题意知，5v(20，15)，设点P的坐标为(x，y)，则解得点P的坐标为(10，5)答案：(10，5)8如图所示，在倾斜角为37(sin

4、 370.6)，高为2 m的斜面上，质量为5 kg的物体m沿斜面下滑，物体m受到的摩擦力是它对斜面压力的0.5倍，则斜面对物体m的支持力所做的功为_J，重力所做的功为_J(g9.8 m/s2)解析：物体m的位移大小为|s| (m)，则支持力对物体m所做的功为W1Fs|F|s|cos 900(J)；重力对物体m所做的功为W2Gs|G|s|cos 5359.80.698 (J)答案：0989已知在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AEFCAC，试用向量方法证明四边形DEBF也是平行四边形证明：设a，b，则aba，bba，所以，且D，E，F，B四点不共线，所以四边形DEBF是平行四

5、边形10某人在静水中游泳，速度为4 km/h，水的流速为4 km/h，他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？解：如图所示，设此人的实际速度为，水流速度为.因为实际速度游速水速，所以游速为，在RtAOB中，|4，|4，|4，cosBAO.故此人应沿与河岸夹角余弦值为，逆着水流方向前进，实际前进速度的大小为4 km/h.B能力提升1一只鹰正以与水平方向成30角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光从头上直照下来，鹰在地面上的影子的速度是40 m/s，则鹰的飞行速率为()A. m/s B m/sC. m/s D. m/s解析：选C.设鹰的飞行速度为v1，鹰在地面上的影子的

6、速度为v2，则|v2|40 m/s，因为鹰的运动方向是与水平方向成30角向下，故|v1|(m/s)，故选C.2(2016牡丹江一中质检)已知P为ABC所在平面内一点，且满足，则APB的面积与APC的面积之比为_解析：52，222，2()，如图所示，以PA，PB为邻边作PAEB，则C，P，E三点共线，连接PE交AB于点O，则24，所以.答案：123一个物体受到同一平面内三个力F1，F2，F3的作用，沿北偏东45的方向移动了8 m已知|F1|2 N，方向为北偏东30，|F2|4 N，方向为北偏东60，|F3|6 N，方向为北偏西30，求这三个力的合力F所做的功解：以三个力的作用点为原点，正东方向为x轴正半轴，正北方向为y轴正半轴建立平面直角坐标系，如图所示由已知可得F1(1，)，F2(2，2)，F3(3，3)所以FF1F2F3(22， 42)又位移s(4，4)，所以Fs(22)4(42)424(J)故这三个力的合力F所做的功是24 J.4(选做题)如图，在ABC中，BAC120，ABAC3，点D在线段BC上，且BDDC.求：(1)AD的长；(2)DAC的大小解：(1)设a，b，则()aB所以|22a22abb29233cos 12093.故AD.(2)设DAC，则为向量与的夹角因为cos 0，所以90，即DAC90.