《优教通同步备课》高中数学（北师大版）必修五教案：3.4 简单线性规划 参考教案2.doc

1、4.2 简单线性规划（2）【教学目标】1.进一步熟练二元一次不等式（组）表示的平面区域的画法；2.巩固用图解法求线性目标函数的最大、最小值问题.【教学重点】用图解法解决简单的线性规划问题【教学难点】1准确求得线性规划问题的最优解2目标函数的几何意义【教学过程】前面我们讨论了目标函数中的系数大于0的情况，现在我们讨论的系数小于0的情况例1：在约束条件下，求目标函数的最小值和最大值解：当时，可得一组平行直线由图可知，当直线向上平移时，所对应的随之减小，当直线向下平移时，所对应的随之增大作出可行域可知，随直线向上平移而减小，随向下平移而增大，所以在顶点处取最小值，在顶点处取得最大值由知， 由知【抽象

2、概括】目标函数的最大值与最小值总是在区域边界交点（顶点）处取得，所以，求解实际问题时，只需求出区域边界的交点，再比较目标函数在交点外的函数值大小，根据问题需求选择所需结论例2求在约束条件下的最大值与最小值，解：不等式组表示的平面区域如图所示， 由图可知的最大值、最小值在顶点处取得 由 由由 由目标函数值， 比较得：，【思考交流】在上述约束条件下（1）求的取值范围 的取值范围（2）设，且，求的取值范围.解：（1）目标函数的几何意义：可行域内点 与坐标原点连线的斜率 由图可知， 故：的取值范围为目标函数的几何意义：可行域内点与坐标原点间的距离的平方显然最小值为原点到直线距离的平方 故：的取值范围为2，10（2），由例2知，解：（2）错解：由即 故：【思考】上错解错在哪里？为什么会出现取值范围扩大了？练习：已知函数满足，求的取值范围.解：，约束条件组，目标函数，由不等式组作出平面区域如图，作直线：，作一组平行线：，当过点时，当过点时，所以，课堂小结：图解法求线性规划问题的最大、最小值.作业：1求的最大值，使式中满足约束条件2、在约束条件下，（教材P109页B组第1题变式）求：（1）的值域 （2）的值域 （3）的值域