《优选整合》人教A版高一数学必修一 1-1-1集合的含义与表示（2课时） 教案 .doc

1、1.1.1 集合的含义与表示 （第2课时）一、教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力.2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识.3. 情感、态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.二重点难点重点：集合的基本概念与表示方法 难点:运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。

2、三、学情分析本课是本节的第一课，也是同学们刚进入高中阶段的第一课.常言道“良好的开端是成功的一半”.本课主要是让学生从已有的集合知识和实际生活中的例子入手，体会集合的含义.集合作为一种基本的数学语言，学习并掌握它的最好方法是使用.因此，教学中要多引导学生使用集合语言描述对象，进行自然语言与集合语言间的转换. 四、教学过程 1.复习导入问题： （1）集合概念？什么叫元素？集合中元素有什么特征？集合与元素有何关系？ （2）如何来表示一个集合哪？2.探索新知集合的表示方法1、列举法;列出集合的表示方法：自然语言、列举法和描述法表示集合。我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此

3、之外还常用列举法和描述法来表示集合。列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；例1（课本例题）说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。注意：用列举法必须注意的事项：（1）大括号不能缺失.(2)有些集合中元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：1，2，3，100;自然数集N：1，2，3，4，,n,.（3）区分a与a：a表示一个集合，该集合只有一个元素. a表示这个集合的一个元素.（4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后

4、次序.相同的元素不能出现两次.有些集合的元素是列举不完的或用列举法表示不方便，此时就要用下面的方法来表示。2、描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如：x|x-32，(x,y)|y=x2+1，直角三角形，；例2（课本例2）强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2不同。只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数，即代表整数集Z。例 3集合与集合是同一个集合吗？答：不是因为集合是抛物

5、线上所有的点构成的集合，集合= 是函数的所有函数值构成的数集辨析：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数。下列写法实数集，R也是错误的。说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。4、何时用列举法？何时用描述法？有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法如：集合有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法如：集合；集合1000以内的质数5 、优点： 列举法：可以明确的看到集合的元素。描述法：清晰地反映出元素的特征性质。三、当堂检测1、下列集合

6、表示法正确的是 (1) 1，2，2； (2) ； (3) 全体有理数；(4) 方程组的解的集合为2，4；（5）不等式x2-50的解集为x2-50.2、集合表示（ ）A、方程 B、点 C、平面直角坐标系中的所有点组成的集合 D、函数图象上的所有点组成的集合3、定义集合运算：设，则集合的所有元素之和为（ ）A0 B2 C3 D64、用列举法表示集合为（ ）A、 B、 C、 D、6、方程组的解集是（ ）A、 B、 C、 D、（-1，2）7.（选做题） 已知集合B=x|有唯一元素，用列举法表示a的值构成的集合A.分析：本题集合B=x|有唯一元素，同学们习惯上将分式方程去分母，转化为一元二次方程的判别式

7、为0，事实上当a=时，也能满足唯一元素，但方程已不是一元二次方程，而是一元一次方程，也有唯一解，所以本题要分三种情况讨论 .解：当x2-20时，x+a=x2+a =0a=-，此时，x=，符合题意， 当a=时，x=，符合题意，当a=-时，x=，也符合题意， A=，-四、课堂小结1.集合的表示方法；列举法、描述法、韦恩图2.归纳概括的数学思想。五、课后作业课本P11习题1.1 A组 3、4课时练与测六、教学反思集合语言是现代数学的基本语言,在高中数学课程中,它也是学习、掌握和使用数学语言的基础.由于集合的含义、表示方法及特征比较难以理解，很容易囫囵吞枣,因此设计时采用渐进式问题引导、尝试探索、归纳新知的学习方法.集合作为一种基本的数学语言，学习并掌握它的最好方法是使用.因此，教学中要多引导学生针对具体问题，恰当使用集合语言描述对象，进行自然语言与集合语言间的转换，这不仅是学习集合语言的需要，更是培养学生数学语义转换能力的需要，为接下来的运用集合和对应的语言来进一步描述函数概念，感受建立函数模型的过程和方法打下一定的基础.教师在教学过程中时时监控,对学生不可能解决的问题,对学生解题过程中遇到的困难给予适当点拨.从一开始引导学生养成良好学习习惯,思维习惯，最大限度地挖掘学生的学习潜力.