高中数学沪教版高二下册：11.4《点到直线的距离》课件.ppt

1、点到直线的距离平面几何中点到直线的距离是怎样定义的？（1）点与直线的位置关系点在直线上和点在直线外两种位置关系。用点的坐标是否满足直线方程来判断点与直线的位置关系。（2）两点A(a1,b1)、B(a2,b2)之间的距离公式（3）点P到直线l的距离过点P作l的垂线，P与垂足P0之间的距离。问题1：如何求点(2,0)到直线xy=0 的距离？方法 利用定义过点P作直线的垂线PQ，垂足为Q，求点 Q坐标，再求|PQ|.yO P xQ方法 利用直角三角形的面积公式方法 利用三角函数yO P xQ|PQ|=|OP|sin450=2sin450=R方法利用函数的思想设直线上的点Q(x0,y0)，方法 直接法

2、问题2 求点P0(x0,y0)到直线l:ax+by+c=0(a2+b20)的距离。直线l的方程直线l的方向直线l的方程直线 P0Q的方程交点点P0、Q 之间的距离|P0Q|（P0到l的距离）点P0的坐标直线 P0Q的方向点P0的坐标点Q的坐标两点间距离公式思路简单运算繁琐P0l:ax+by+c=0方法 面积法y求出点R的坐标面积法求出|PQ|利用勾股定理求出|SR|求出|PR|求出PS求出点S的坐标P(x0,y0)l:ax+by+c=0过 程 设 计O xyl:ax+by+c=0P(x0,y0)Q方法向量法设点P在直线l上的射影为Q(xQ,yQ)，点Q的坐标满足直线l的方程。例.求点P(1,2)到下列直线的距离：（1）y=2x+10；（2）3x=2；（3）2y+1=0用点到直线的距离公式，先将直线方程化为一般式。O xyP特殊状态的直线可数形结合解决。O xyP1.求点P(3,1)到下列直线的距离（1）3x+4y5=0；（2）5x+2=0；（3）3y1=02.已知ABC的三个顶点坐标分别为A(2,1)、B(5,3)、C(1,5)，求ABC的 BC边上的高。点A到BC所在直线的距离。解：直线BC的方程为x+3y14=0,