《优选整合》人教A版高中数学 高三一轮 3-2 同角三角函数的基本关系与诱导公式《素材》 .doc

1、考向1同角三角函数关系式的应用1.(2016济南模拟)已知是第四象限角，sin ，则tan ()A B. C D.【解析】因为为第四象限角，所以cos 0，所以cos .由tan 知tan .【答案】C2化简：(1tan2)(1sin2)_.【解析】(1tan2)(1sin2)cos2cos21.【答案】13若tan 2，则_.【解析】.【答案】1利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用tan 可以实现角的弦切互化2注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.3注意关于sin 与cos 的齐次式的应用，将弦函数转化为切函数，优化了解题过程

2、考向2诱导公式的应用(1)(2016长春模拟)已知f(x)，则f_.(2)(2016郑州模拟)已知cos，则sin_.【解析】(1)f(x)tan2x，ftan2tan21.(2)sinsinsincos.【答案】(1)1(2)1诱导公式的两个应用(1)求值：负化正，大化小，化到锐角为终了(2)化简：统一角，统一名，同角名少为终了2含2整数倍的诱导公式的应用由终边相同的角的关系可知，在计算含有2的整数倍的三角函数式中可直接将2的整数倍去掉后再进行运算，如cos(5)cos()cos .变式训练1(2016南京模拟)已知角终边上一点P(4,3)，则的值为_【解析】原式tan ，根据三角函数的定义

3、得tan .【答案】2已知f()，求f.【解】f()cos .fcoscoscos.考向3sin cos 与sin cos 的关系(1)(2016扬州模拟)若sin ，cos 是关于x的方程5x2xa0(a是常数)的两根，(0，)，则cos 2_.(2)已知x0，sin xcos x.求sin xcos x的值；求的值【解析】(1)由题意知，sin cos ，(sin cos )2，sin 2，即2sin cos 0，2，故cos 2.【答案】(2)由sin xcos x，平方得sin2x2sin xcos xcos2x，整理得2sin xcos x.(sin xcos x)212sin xcos x.由x0，知sin x0，又sin xcos x0，cos x0，sin xcos x0，故sin xcos x.1(1)中应注意的范围对cos 2的符号的影响，事实上根据条件可进一步判定.2对于sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，知一可求二，转化公式为(sin cos )212sin cos ，体现了方程思想的应用变式训练已知sin cos ，(0，)，则tan _.【解析】由sin cos 得12sin cos 2，sin 21，0，022，2，所以tan 1.【答案】1