专题6.7 线段、射线和直线（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）.docx

1、专题6.7 线段、射线和直线（巩固篇）（专项练习）一、单选题1下列说法正确的是（）A直线AB和直线BA表示同一条直线B过一点P只能作一条直线C射线AB和射线BA表示同一条射线D射线a比直线b短2下列说法中正确的是（）A画一条2厘米长的射线B画一条2厘米长的直线C画一条3厘米长的线段D在线段、射线、直线中，直线最长3按语句“连接PQ并延长线段PQ”画图正确的是（）ABCD4已知平面上A，B，C三点，过每两点画一条直线，那么直线的条数有（）A3条B1条C1条或3条D0条5对于直线、射线、线段，在下列各图中能相交的是（）ABCD6我们知道过平面上两点可以画一条直线，过平面上3点最多可以画3条直线，过

2、平面上4点最多可以画6条直线，过平面上5点最多可以画10条直线如果平面上有6个点，且任意3个点均不在同一直线上，那么最多可以画多少条直线？（）A15B21C30D357如图，在线段AD上有两点B，C，则图中共有_条线段，若在车站A、D之间的线路中再设两个站点B、C，则应该共印刷_种车票A3， 3B3， 6C6， 6D6， 128平面上有四个点，经过每两点画一条直线，可以画出直线（）A1或4条B4或6条C1或6条D1或4或6条9平面内有4条直线，这4条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则的值是（）A5B6C7D810如图所示，2条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多能有

3、3个交点，4条直线相交最多能有6个交点，5条直线相交最多能有10个交点，（2，且是整数）条直线相交最多能有（） A个交点B个交点C个交点D个交点二、填空题11下图中共有线段_条.12绷紧的琴弦、人行横道都可以近似地看做_，它有_个端点；手电筒、探照灯所射出的光线可以近似地看做_，它有_个端点；笔直的铁轨可以近似地看做_，它有_端点13如图，点为直线外一点，作射线，连接.则图中共含有射线_条.14同一平面内有四点A，B，C，D，经过每两点作一条直线，则可以作_条直线.15如图，完成下列填空：(1)直线a经过点_，点_，但不经过点_，点_；(2)点B在直线_上，在直线_外；(3)点A既在直线_上，

4、又在直线_上16从北京到大庆中间有4个车站，共有_种票价（注：每两个城市之间的票价相同）17已知三点，过其中每两个点画直线，一共可以画_条直线18如图，记以点为端点的射线条数为，以点为其中一个端点的线段的条数为，则的值为_三、解答题19如图，如果直线l上依次有3个点A、B、C，那么（1）在直线l上共有多少射线？多少条线段？（2）在直线l上增加一个点，共增加了多少条射线？多少条线段？（3）如果在直线l上增加到n个点，则共有多少条射线？多少条线段？20如图已知三点ABC(1)画直线AB(2)画射线BC(3)画线段AC21如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA

5、开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7.(1)“17”在射线_上.(2)请写出OA，OB，OD三条射线上数字的排列规律.(3)“2019”在哪条射线上？22如图，在平面内有A，B，C三点(1)画线段，射线，直线；(2)在线段上任取一点D（不同于B，C），连接，并延长至E，使；(3)数一数，此时图中线段共有_条23【观察思考】（1）如图线段AB上有两个点C、D，分别以点A、B、C、D为端点的线段共有 条【模型构建】（2）若线段上有m个点（包括端点），则该线段上共有 条线段【拓展应用】（3）若有8位同学参加班级的演讲比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛）

6、，请你应用上述模型构建，求一共要进行多少场比赛？24观察下列图形，阅读下面相关文字并填空：（1）在同一平面内，两条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有_个交点，4条直线相交最多有_个交点，像这样，8条直线相交最多有_个交点，n条直线相交最多有_个交点：（2）在同一平面内，1条直线把平面分成2部分，两条直线最多把平面分成4部分，3条直线最多把平面分成_部分，4条直线最多把平面分成_部分，像这样，8条直线最多把平面分成_部分，n条直线最多把平面分成_部分参考答案1A【分析】根据直线和射线的表示方法，和过一点可以做无数条直线，依次判断A、C、B，再利用射线与直线不能进行长短的比较判断D即可解：

7、A、直线可以用两个大写字母来表示，且直线没有方向，所以AB和BA是表示同一条直线；故A正确B、过一点P可以作无数条直线；故B错误C、射线AB和射线BA，端点不同，方向相反，故射线AB和射线BA表示不同的射线；故C错误D、射线和直线不能进行长短的比较；故D错误故选：A【点拨】本题考查了直线，射线的表示方法以及射线和直线的性质，关键是要能够区分直线与射线的不同点2C【分析】直线是向两端无线延长；射线是过一点朝着一个方向无线延长；直线上两点和它们之间的部分叫做线段，依据直线、射线、线段的概念，即可得出结论解：A因为射线的长度无法度量，画一条2厘米长的射线说法错误，故本选项错误； B因为直线的长度无法

8、度量，画一条2厘米长的直线说法错误，故本选项错误； C线段是直线上两点间的部分，可以度量，画一条3厘米长的线段说法正确，故本选项正确； D因为直线、射线无法度量，因此在线段、射线、直线中，直线最长说法错误故本选项错误；故选C【点拨】本题主要考查了直线、射线、线段的概念，明确直线、射线、线段的区别是解决问题的关键3A【分析】根据线段的延长线的定义逐个判断即可解：A、图形和语言符合，故本选项正确；B、不是表示线段PQ的延长线，故本选项错误；C、不是表示线段PQ的延长线，故本选项错误；D、不是表示线段PQ的延长线，故本选项错误；故选：A【点拨】本题考查了对直线、射线、线段的应用，主要考查学生的观察图

9、形的能力和理解能力4C【分析】根据A、B、C三点的不同位置分类讨论即可得出结果解：当A、B、C三点在同一直线上时，如图1所示，过每两点画一条直线，只能画1条直线，当A、B、C三点不在在同一直线上时，如图2所示，过每两点画一条直线，可以画3条直线，故选：C【点拨】本题主要考查了直线，利用分类讨论思想是解题的关键5B【分析】根据直线能向两方无限延伸，射线能向一方无限延伸，线段不能延伸，据此进行选择解：A线段CD不能延伸，直线延伸方向，与线段无交点，直线和线段不能相交；B射线可以无线延伸，这条射线与这条直线能相交；C线段CD不能延伸，射线EF延伸的方向与线段无交点；D.直线和射线的延伸方向，得两者不

10、能相交故选B【点拨】本题考查了相交线，理解直线、线段和射线的延伸性是关键6A【分析】根据图示的规律用代数式表示即可解：根据图形得：第组最多可以画3条直线；第组最多可以画6条直线；第组最多可以画10条直线如果平面上有n（n3）个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多可以画1+2+3+n-1=条直线当n=6时，=15即：最多可以画15条直线故选：A【点拨】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并找到其中的规律7D【分析】从左到右的顺序依次确定线段，车票有方向性，是线段条数的2倍.解：从A开始的线段有AB，AC，AD三条；从B开始的线段有BC，BD二条；从C开始的线段有CD一条；所

11、以共有6条线段；车票从A到B和从B到A是不同的，所以车票数恰好是线段条数的2倍，所以需要12种车票，故选D.【点拨】本题考查了线段的定义，数线段，以及线段与生活中的车票的关系，熟练数线段，理解车票数是线段数的2倍是解题的关键.8D【分析】平面上四点的位置关系有三种情况：四边在同一条直线上时，可以画一条直线；三点在同一条直线上时，可以画四条直线；任意三点均不在同一条直线上时，则可画六条直线解：有三种情况：四边在同一条直线上时，可以画一条直线；三点在同一条直线上时，可以画四条直线；任意三点均不在同一条直线上时，则可画六条直线，故选：D【点拨】此题考查直线的性质：两点确定一条直线，解题的关键是确定任

12、意四点的位置关系9C【分析】根据题意，画出图形，找到交点最多和最少的个数，求出（）即可解：4条直线相交，有三种情况（如下图），4条直线经过同一点，有1个交点；3条直线经过同一点，被第4条直线所截，有4个交点；4条直线不经过同一点，有6个交点故平面内两两相交的4条直线，最多有6个交点，最少有1个交点，即，则故选：C【点拨】本题主要考查了相交线交点个数的知识，一般地，n条直线相交，最多有个交点，最少有1个交点，此为解题关键10D【分析】根据题目中的交点个数，找出n条直线相交最多有的交点个数公式：解：2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2=3个交点；4条直线相交有1+2+3=6个交点；5条直线

13、相交有1+2+3+4=10个交点；6条直线相交有1+2+3+4+5=15个交点；n条直线相交有1+2+3+4+（n-1）=故选：D【点拨】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n条直线相交最多有个交点116【分析】由于每两个不同的点确定一条线段，根据端点个数任取两点作为一条，数出个数就是条数解：图中线段有：AB、AC、AD；BC、BD；CD；共3+2+1=6条故答案为6【点拨】本题主要考查了直线、射线、线段，是一道基础题，找线段时要按照一定的顺序做的不重不漏，如果记住公式会更加简便准确12 线段； 两； 射线； 1； 直线； 0个.【分析】根据线段、射线和直线的含义和

14、特点进行回答即可.解：绷紧的琴弦、人行横道都可以近似地看做线段，它有两个端点；手电筒、探照灯所射出的光线可以近似地看做射线，它有1个端点；笔直的铁轨可以近似地看做直线，它没有端点故答案为线段，两；射线，1；直线，0个.【点拨】本题主要考查了线段、射线和直线的含义和特点，熟练掌握含义和特点是解题的关键.136【分析】根据射线的定义进行判断，即可得到射线的条数解：由图可得，图中共含有射线6条：以A为端点的射线有3条，以B为端点的射线有2条，以C为端点的射线有1条故答案为6【点拨】本题需要考查了射线的概念，解题时注意：射线只有一个端点，向一个方向无限延伸141或4或6【分析】分四点共线,三点共线和没

15、有三点共线的情况讨论即可解题.解：当四点共线时, 可以作1条直线,当三点共线时,可以作4条直线,当没有三点共线时,可以作6条直线,故答案是1或4或6.【点拨】本题考查了直线的基础知识,属于简单题,熟悉两点确定一条直线的性质是解题关键.15 (1)A； C； B； D； (2)b； a； (3)a； b.【分析】根据点与直线的位置关系回答即可.解：(1)直线a经过点A，点C，但不经过点B，点D；(2)点B在直线b上，在直线a外；(3)点A既在直线a上，又在直线b上故答案为（1）A； C； B； D;(2)b； a； (3)a； b.【点拨】本题主要考查了点与直线的位置关系：点在直线上，点在直线外

16、.16【分析】分别列举出各车站出发能产生多少种票价，因为每两个城市之间的票价相同，故只要算单程票价即可解：如图，设北京与大庆之间有A，B，C，D四个车站，从北京出发到大庆有5种不同票价，从A站出发到大庆有4种票价，从B站出发到大庆有3种票价，从C站出发到大庆有2种票价，从D站出发到大庆有1种票价，共有种，故答案为：【点拨】本题考查了线段数量问题，将实际问题转化为线段数量问题是解题的关键173或1【分析】根据题意画出图形，即可看出答案解：如图最多可以画3条直线，最少可以画1条直线；故答案为：3或1【点拨】本题的关键是进行分类讨论，将三个点进行不同的排列，可得两个结果18【分析】先根据射线和线段的

17、定义求出x，y的值，再代入求解即可解：以点为端点的射线有射线AC和射线AB，共两条，故点为其中一个端点的线段有线段AD、OD、BD、CD，共四条，故将，代入中原式故答案为：【点拨】本题考查了代数式的运算，掌握射线和线段的定义是解题的关键19（1）6，3；（2）2，3；（3）n（n1）条本题考查直线射线及线段的知识 （1）一个直线上的每一个点对应两条射线，可求出射线的条数，分别以A、B为起点可查找出线段的条数（2）根据分析（1）可得出答案（3）根据（1）（2）可得出增加一个点后增加的射线条数及线段条数，由特殊到一般总结即可得出答案解：（1）以A，B，C为端点的射线各自有2条，因而共有射线6条，线

18、段有：AB，AC，BC，共有线段3条（2）由分析得：增加一个点增加2条射线，增加3条线段（3）由分析（1）可得共有2n条射线，线段的总条数是条20(1)作图见分析(2)作图见分析(3)作图见分析【分析】（1）根据直线的定义作图可得；（2）根据射线的定义作图即可得；（3）根据线段的定义作图可得；解：（1）如图所示：直线AB为所求；（2）如图所示：射线BC为所求；（3）如图所示：线段AC为所求；【点拨】本题考查了作图复杂作图、直线、射线、线段，解决本题的关键是准确画图21(1)OE；(2)见分析；(3)“2019”在射线OC上.【分析】（1）根据数字排列规律，依次数下去就可以得到）“17”在射线

19、OE上；（2）因为正整数按照6个数字一循环，依次排列，因此，出现在每一条射线上的数字都可以看做一个等差数列，根据等差数列通项公式an=a1+（n-1）d即可写出（3）因为正整数按照6个数字一循环，依次排列，所以将2019除以6，如果能被整除，则落在射线OF上，如果有余数，则依次落在OA至OE上解：(1) 根据已知总结排列如下：射线OA：1 7 1319射线OB：28 14 20射线OC：39 15 21射线OD：410 16 22射线OE：51117 23射线OF：61218 24故“17”在射线 OE上(2) 根据已知总结排列如下：射线OA：1 7 1319数字排列规律：6n-5（n为正整数

20、）射线OB：28 14 20数字排列规律：6n-4（n为正整数）射线OC：39 15 21数字排列规律：6n-3 （n为正整数）射线OD：410 16 22数字排列规律：6n-2（n为正整数）(3) 射线OE：51117 23数字排列规律：6n-1 （n为正整数）射线OF：61218 24数字排列规律：6n （n为正整数）在六条射线上的数字规律中，只有有整数解，解为“2019”在射线OC上.【点拨】本题考查数字的排列规律，考查了学生要从数字的排列中找到规律，然后写出规律即可求出相应值此外掌握等差数列的通项公式an=a1+（n-1）d对解决此类问题有很大帮助22(1)详见分析(2)详见分析(3)

21、8【分析】（1）依据直线、射线、线段的定义，即可得到线段，射线，直线；（2）根据要求画出图形即可；（3）由图可得，数出线段数量即可得出结果(1)解：如图所示：(2)解：如图所示：(3)解：由图可得，线段有AB，AC，AD，AE，BC，BD，CD，DE，共8条，故答案为8【点拨】本题主要考查线段，射线，直线的定义，熟练掌握各定义是解题的关键23（1）6；（2）；（3）一共要进行28场比赛【分析】（1）从左向右依次固定一个端点A，C，D找出线段，最后求和即可；（2）根据数线段的特点列出式子化简即可；（3）将实际问题转化成（2）的模型，借助（2）的结论即可得出结论解：（1）以点A为端点的线段有：线段

22、AC，AD，AB；以点C为端点的线段有：线段CD，CB；以点D为端点的线段有：线段DB共有线段3+2+1=6（条）；故答案为：6；（2）设该线段上共有线段x条，则x=（m-1）+（m-2）+（m-3）+3+2+1，x=1+2+3+（m-3）+（m-2）+（m-1），2x=m（m-1），即x=，故答案为： ；（3）解：比赛采用单循环制，相当于把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作一条线段，由题知，当m=8时， = =28，答：一共要进行28场比赛【点拨】此题是线段的计数问题，主要考查了数线段的方法和技巧，解本题的关键是找出规律，此类题目容易数重或遗漏，要特别注意24（1）3，

23、6，28，；（2）7，11，37，【分析】（1）根据图形求出两条直线相交、三条直线相交、四条直线相交时最多交点个数，总结出规律即可得出n条直线相交最多有交点的个数；（2）根据图形求出两条直线相交、三条直线相交、四条直线相交时最多把平面分成几部分，总结出规律即可n条直线最多把平面分成几部分解：（1）2条直线相交有1个交点；3条直线相交最多有1+2=3个交点；4条直线相交最多有1+2+3=6个交点；5条直线相交最多有1+2+3+4=10个交点； 6条直线相交最多有1+2+3+4+5=15个交点；7条直线相交，最多有1+2+3+4+5+6=21个交点，8条直线相交，最多有1+2+3+4+5+6+7=

24、28个交点，n条直线相交最多有个交点；（2）1条直线最多把平面分成1+1=2部分；2条直线最多把平面分成1+1+2=4部分；3条直线最多把平面分成1+1+2+3=7部分；4条直线最多把平面分成1+1+2+3+4=11部分；5条直线最多把平面分成1+1+2+3+4+5=16部分；6条直线最多把平面分成1+1+2+3+4+5+6=22部分；7条直线最多把平面分成1+1+2+3+4+5+6+7=29部分；8条直线最多把平面分成1+1+2+3+4+5+6+7+8=37部分；n条直线最多把平面分成【点拨】此题考查了规律型：图形的变化类，体现了从一般到特殊再到一般的认知规律，有一定的挑战性，弄清题中的规律是解本题的关键