2022七年级数学上册 第5章 代数式与函数的初步认识测试题（新版）青岛版.docx

1、第5章测试题一.单选题（共10题；共30分）1.若2x2+xm+4x3-nx2-2x+5是关于x的五次四项式，则-nm的值为（ ） A. 25 B. 25 C. 32 D. 322.如果四个互不相同的正整数m，n，p，q满足(6-m)(6-n)(6-p)(6-q)=4，那么m+n+p+q=( ) A. 24 B. 25 C. 26 D. 283.已知a-b=3，c+d=2，则(b+c)-(a-d)的值是( ) A. -1 B. 1 C. 5 D. 154.若a是方程x2+x+2009=0的一个根，则代数式a(a+1)的值等于（ ） A. 0 B. 2009 C. 2008 D. 20095.当

2、x=2时，整式px3+qx+1的值等于2002，那么当x=-2时，整式px3+qx+1的值为（ ） A. 2001 B. -2001 C. 2000 D. -20006.由方程组 ，可以得到xyz的值等于（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 117.下列代数式书写规范的是（ ） A. a2 B. 2a C. （53）a D. 2a28.一轮船从A地到B地需7天，而从B地到A地只需5天，则一竹排从B地漂到A地需要的天数是（ ） A. 12 B. 35 C. 24 D. 479.若2ab=3，则94a+2b的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 010.用代数式表示“a的3倍与

3、b的差的平方”，正确的是（ ） A. 3（ab）2B. （3ab）2C. 3ab2 D. （a3b）2二.填空题（共8题；共24分）11.若3x2+x6=0，那么10x3x2=_ 12.5与x的差的 比x的2倍大1的方程是：_ 13.观察下列图形，若将一个正方形平均分成n2个小正方形，则一条直线最多可穿过_个小正方形 14.已知一个两位数M的个位上的数字是a，十位上的数字是b，交换这个两位数的个位与十位上的数字的位置，所得的新数记为N，则3M2N=_（用含a和b的式子表示） 15.某市出租车收费标准为：起步价为7元，3千米后每千米的价格为1.5元，小明乘坐出租车走了x千米（x3），则小明应付_

4、元 16.若a23b=4，则6b2a2+2017=_ 17.一辆汽车以平均速度60千米/时的速度在公路上行驶，则它所走的路程s（千米）与所用的时间t（时）的关系表达式为_ 18.在方程4x-2y7中，如果用含x的式子表示y，则y_ 三.解答题（共6题；共42分）19.已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，e为绝对值最小的数，求式子2004（a+b）+cd+e的值 20.先分解因式，再求值：2（x5）26（5x），其中x=7 21.父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低，”并给小明出示了下面的表格距离地面高度（千米）012345温度（）201482410根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你

5、和小明一起回答（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？（3）你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？（4）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？ 22.说出下列代数式的意义：（1）2a3c；（2）；（3）ab；（4）a2b2 23.做大小两个纸盒，尺规如下（单位：cm）长宽高小纸盒 a b c大纸盒3a 2b2c（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示）（2）做成的大纸盒比小纸盒的容积大多少立方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示） 24.老师在黑板上

6、写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了的多项式，形式如下：（a+2b）2=a24b2（1）求所捂的多项式；（2）当a=1，b=时求所捂的多项式的值 参考答案：一.单选题1.【答案】C 【考点】代数式求值，多项式 【解析】【解答】由于2x2+xm+4x3-nx2-2x+5是关于x的五次四项式，多项式中最高次项xm的次数是5次，故m=5；又二次项2x2-nx2的系数2-n的值是0，则2-n=0，解得n=2则-nm=-32故选C【分析】根据多项式的项、项的次数和系数的定义解答多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数本题考查了同学们对多项式的项、项的系数和次数定义

7、的掌握情况 2.【答案】A 【考点】代数式求值，多项式乘多项式 【解析】【分析】由题意m，n，p，q是四个互不相同的正整数，又（6-m)（6-n)（6-p)（6-q)=4，因为4=-12（-2)1，然后对应求解出m、n、p、q，从而求解【解答】m，n，p，q互不相同的是正整数，又（6-m)（6-n)（6-p)（6-q)=4，4=14=22，4=-12（-2)1，（6-m)（6-n)（6-p)（6-q)=-12（-2)1，可设6-m=-1，6-n=2，6-p=-2，6-q=1，m=7，n=4，p=8，q=5，m+n+p+q=7+4+8+5=24，故选A【点评】此题是一道竞赛题，难度较大，不能硬解

8、，要学会分析，把4进行分解因式，此题主要考查多项式的乘积，是一道好题3.【答案】A 【考点】代数式求值 【解析】【分析】先去括号，再结合已知条件利用加法结合律重新组合，再整体代入计算即可。【解答】原式=b+c-a+d=-（a-b)+（c+d)，当a-b=3，c+d=2时，原式=-3+2=-1故选A【点评】本题考查了整式的化简求值解题的关键是对所求式子重新组合，使其出现已知条件中的式子。4.【答案】D 【考点】代数式求值，一元二次方程的解 【解析】【分析】首先由一元二次方程的解的定义，可将a代入已知方程可得a2+a+2009=0，即a（a+1)=-2009【解答】原式=a（a+1)=-2009故

9、选D【点评】把a代入方程，把方程转化成a（a+1)=-2009是解题的关键 5.【答案】D 【考点】代数式求值，多项式 【解析】【分析】把x=2代入已知等式变形，再把x=-2代入所求式子，将前面得到的式子整体代入即可【解答】x=2代入px3+qx+1=2002中得，23p+2q+1=2002，即23p+2q=2001，当x=-2时，px3+qx+1=-23p-2q+1，=-（23p+2q)+1，=-2001+1，=-2000故选D【点评】本题考查了代数式求值的方法，运用了整体代入的思想，需要灵活掌握 6.【答案】A 【考点】代数式求值，解三元一次方程组 【解析】解答：已知 ，得3x3y3z24

10、，xyz8分析：观察所给方程组的特点，将所有方程组相加后进行简单化简就可以得到所求代数式的值 7.【答案】D 【考点】列代数式 【解析】【解答】解：选项A正确的书写格式是2a，B正确的书写格式是a，C正确的书写格式是a，D正确故选D【分析】根据代数式的书写要求判断各项 8.【答案】B 【考点】列代数式 【解析】【解答】解：设轮船在静水中的速度为x，水流的速度为y，从A到B的距离为S，则轮船顺水航行的速度v1=x+y，轮船逆水航行的速度v2=xy由题意得S=5V1=7v2 ， 即5（x+y）=7（xy），解得x=6y，则S=5（x+y）=35y，故竹排漂流的时间t=35故选B【分析】可设轮船在静

11、水中的速度为x，水流的速度为y，从A到B的距离为S，则轮船顺水航行的速度v1=x+y，轮船逆水航行的速度v2=xy，再由路程=速度时间的关系列出等式，求得x与y的关系，又知，竹筏漂流的速度即为水流的速度，再用路程比上水流速度求得竹排漂流的时间 9.【答案】A 【考点】代数式求值 【解析】【解答】解：2ab=3， 原式=92（2ab）=96=3，故选A【分析】原式后两项提取2变形后，把已知等式代入计算即可求出值 10.【答案】B 【考点】列代数式 【解析】【解答】解：a的3倍与b的差为3ab， 差的平方为（3ab）2 故选B【分析】因为a的3倍为3a，与b的差是3ab，所以再把它们的差平方即可

12、二.填空题11.【答案】4 【考点】代数式求值 【解析】【解答】解：3x2+x6=0，3x2x=6，10x3x2=106=4，故答案为：4【分析】先根据3x2+x6=0可得3x2x=6，再把3x2x的值整体代入所求代数式计算即可 12.【答案】13（5x）2x=1 【考点】代数式求值 【解析】【解答】解：5与x的差的 13 为 13 （5x），x的2倍为2x，根据等量关系列方程得： 13 （5x）2x=1【分析】根据文字表述可得到其等量关系为：（5与x的差的 13 ）（x的2倍）=1，根据此列方程即可 13.【答案】（2n1） 【考点】列代数式，探索图形规律 【解析】【解答】解：当n=2时，一

13、条直线最多可穿过3个正方形； 当n=3时，一条直线最多可穿过5个正方形；当n=4时，一条直线最多可穿过7个正方形；当第n个时，一条直线最多可穿过（2n1）个小正方形【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的对于本题而言，可以发现，随着n的增加，结果是奇数，且为2n1 14.【答案】17a+28b 【考点】列代数式 【解析】【解答】解：由题意可得， M=10b+a，N=10a+b，3M2N=3（10b+a）2（10a+b）=30b+3a20a2b=17a+28b，故答案为：17a+28b【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出M和N，从而可以解答本题 15.【答案

14、】（1.5x+2.5） 【考点】列代数式 【解析】【解答】解：起步价为7元，3千米后每千米为1.5元， 某人乘坐出租车x（x为大于3的整数）千米的付费为：7+1.5（x3）=1.5x+2.5（元）；故答案为：（1.5x+2.5）【分析】根据当路程大于3千米时，收费分为前3千米收费和3千米以后的收费，进而列出代数式即可 16.【答案】2009 【考点】代数式求值 【解析】【解答】解：a23b=4， 6b2a2+2017=2（a23b）+2017=24+2017=2009，故答案为：2009【分析】变形后代入，即可求出答案 17.【答案】s=60t 【考点】函数关系式 【解析】【解答】解：根据路程

15、=速度时间得： 汽车所走的路程s（千米）与所用的时间t（时）的关系表达式为：s=60t故答案为：s=60t【分析】此题根据路程=速度时间列出函数关系式即可 18.【答案】【考点】列代数式 【解析】【解答】解：要把等式2y=4x-7，用含x的代数式来表示y，首先要移项，然后化y的系数为1原方程移项得2y=4x-7，化y的系数为1得y= 三.解答题19.【答案】1解答：a与b互为相反数，c与d互为倒数，e为绝对值最小的数，a+b=0，cd=1，e=0，2004（a+b）+cd+e=20040+1+0=1【考点】代数式求值 【解析】【分析】根据已知求出a+b、cd、e的值，代入代数式即可求出答案 2

16、0.【答案】解：原式=2（x5）2+6（x5）=2（x5）（x5+3）=2（x5）（x2）故原式=2（75）（72）=20 【考点】代数式求值，公因式，因式分解-提公因式法 【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式得出即可 21.【答案】解：（1）上表反映了温度和距地面高度之间的关系，高度是自变量，温度是因变量（2）由表可知，每上升一千米，温度降低6摄氏度，可得解析式为t=206h；（3）由表可知，距地面5千米时，温度为零下10摄氏度；（4）将t=6代入h=20t可得，t=2066=16 【考点】常量与变量，函数的表示方法 【解析】【分析】（1）函数是指在一个变化过程中的两个变量x、y，对

17、于x的每一个值，y都有唯一的值和它相对应，此时x叫自变量，y叫x的函数；（2）根据表中数据的变化规律，找到温度和高度之间的关系，列出关系式t=206h；（3）可直接从表中得到距离地面5千米的高空温度；（4）将h=6代入解析式即可求出距离地面5千米的高空温度 22.【答案】解：（1）2a3c表示甲车的速度是a，乙车的速度是b，甲车两小时比乙车三小时多行驶多少；（2）表示甲车的速度是a，乙车的速度是b，甲车三小时是乙车5小时行驶的多少倍；（3）ab表示矩形的宽是a，矩形的长是b。长方形的面积是多少；（4）a2b2表示甲正方形的边长是a，乙正方形的边长是b，甲正方形的面积比乙正方形的面积大多少 【考

18、点】用字母表示数 【解析】【分析】根据代数式的特点，可得实际的意义 23.【答案】解：（1）根据题意，做两个纸盒需用料2ab+2bc+2ac+12ab+8bc+12ac=14ab+10bc+14ac，答：做这两个纸盒共用料（14ab+10bc+14ac）平方厘米（2）根据表格中数据可知，大纸盒比小纸盒的容积大3a2b2cabc=11abc，答：做成的大纸盒比小纸盒的容积大11abc立方厘米 【考点】代数式求值 【解析】【分析】（1）根据长方体表面积计算公式计算出两个长方体表面积，再相加化简可得；（2）根据长方体体积计算方法计算出两个长方体体积相减，化简可得 24.【答案】解：（1）原式=（a24b2）+（a+2b）2=a24b2+a2+4b2+4ab=2a2+4ab；（2）当a=1，b=时，原式=2（1）2+4（1）=24 【考点】代数式求值，整式的加减 【解析】【分析】（1）根据题意列出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可；（2）把a=1，b=代入（1）中的式子即可