湖北省武汉市2013届高三数学二月调研测试试题 文.doc

1、武汉市2013届高中毕业生二月调研测试文科数学2013. 2. 27本试卷共6页，三大题22小题。全卷共150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号 条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮檫干净后,再选涂其他答案标号。答在试卷上无效。3.非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 答在试卷上无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共10

2、小题，每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.复数在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象跟C.第三象限D.第四象限2.下列命题中的是A. B. C. D. 3.已知数列满足：a1=2,an+1=-2an()若从数列的前10项中随机抽取 一项，则该项不小于8的概率是A. B. C. D. 4已知某三棱锥的三视图（单位:cm)如图所示，则该三棱锥的体 积是A.1cm3B.2cm3C.3cm3D.6cm35.已知，则A. x y z B. z y xC. y z x D. y x z6.已知向量a,b满足|a|=3,|b|=2 ,且a丄(a+b),则a与

3、b的夹角为 A. B. C. D. 7.要得到函数y= Sin2x的图象,只需将函数y = sin(2x+ l)的图象 A.向右平移个单位B.向右平移1个单位C.向左平移个单位D.向左平移1个单位8.样本(x1，x2，xm）的平均数为x,样本(y1，y2，yn）的平均数为）若样本(x1，x2，xm，y1，y2，yn )而平均数，其中，则m,n的大小关系为A. mn D. 9 某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克,B原料2千克；生 产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品 的利润是4OO元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天

4、消耗A,B原料都不超过12千 克.通过合理安排生产计划,从每禾生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润 是A. 1800 元B. 2400 元C. 2800 元D. 3100 元10.已知函数f(x)=若关于x的方程f(x2+2x) = a有六个不相等的实根， 则实数a的取值范围是A. (2,8 B. (2,9 C. (8,9 D. (8,9)二、填空题：本大题共7小题,每小题5分，共35分.请将答案埴在答题卡对应题号的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.11.设集合A =1，-1, ，B=1，a,AB=B,则a=_12.右图是一个算法流程图,则输出的k的值是_13.设ABC的

5、内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a= 1,b =2, cosC=，则 sinB=_.14.在等差数列中，若a1=0,s,t不相等的正整数,则有等式(s-1)at-(t-1)as=0成立.类比上述性质,相应地,在等比数列中，若b1 = 1,s,t是互不相等的正整 数,则有等式_成立.15.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,若点P是棱 上一点,则满足|PA|+|PC1|=2的点P有_个.16.某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分 钟）,并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中,上 学所需时间的范围是0,100,样本数据分组为0,20), 20,40)

6、,40,60) ,60,80) ,80,100.则(I)图中的x=_(II)若上学所耑时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿,则该校600名新生中估计有_名学生可以申请住宿. 17.从圆C:x2+y2 -6x-8y+24 = O外一点P向该圆引切线PT,T为切点，且PTPO(0为坐标原点）,则PT的最小值为_；(II) |PT|取得最小值时点P的坐标为_.三、解答题：本大题共5小题,共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本小题满分12分)已知x0, x0+是函数f(x)=cos2(x-)-sin2x(0)的两个相邻的零点(I )求的值；(B)若对，都有，求实数m的取值范围.

7、19.(本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD的边长为2 ,AC与BD交于点0,将正方形ABCD沿对角线BD折 起,得到三棱锥A-BCD.(I)求证:平面AOC丄平面BCD;(II)若三棱锥A- BCD的体积为，且乙是钝角,求AC的长. 20.(本小题满分13分）已知正项数列an，其前n项和Sn.满足4Sn = an2 +2an +1,又a1,a2 ,a3 是等比数列bn 的前三项.(I )求数列an与bn的通项公式；(II)记Tn=anb1+ an-1b2+ a1bn, ,证明：2Tn+1=2bn+1-an+1()21.(本小题满分14分） 已知函数f(x) =lnx.(I)求函数g(x)=(x2 + 1)f(x) -2x +2(x1)的最小值； ( II)当0 a 0)的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动,点M 是线段AB上一点,且(I)求点M的轨迹的方程,并判断轨迹为何种圆锥曲线；(II)设过点Q(,0)且斜率不为0的直线交轨迹于C、D两点.试问在x轴上是否存在定点P，使PQ平分乙?若存在,求点P的坐标；若不存在,请说明理由