《优选整合》人教A版高中数学必修二 4-2-3 直线与圆的方程的应用 导学案 .doc

1、4.2.3 直线与圆的方程的应用一、学习目标:知识与技能:（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；（3）会用“数形结合”的数学思想解决问题过程与方法:用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论情感态度与价值观:让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的方程的应用，培养学生分析问题与解决问题的能力二、学习重点、难点： 学习重点:直线与圆的方程的应用学习难点:直线与圆的方程的应用时，坐标系的建立

2、、方程的确定。三、 学习过程 知识链接：1、直线与圆的位置关系有三种,分别为: ， ， 。2、圆的半径为，圆心到直线的距离为，当时，直线与圆_；当时，直线与圆_；当时，直线与圆_。3、圆与圆的位置关系有五种,分别为: ， ， ， ， 。4、设圆两圆的圆心距设为d，当时，两圆 ；当时，两圆 ；当 时，两圆 ；当时，两圆 ；当时，两圆 。【例1】如图是某圆拱型桥一孔圆拱的示意图，这个圆的圆拱跨度，拱高，建造时每间隔需要用一根支柱支撑，求支柱的高度（精确到）。【例2】已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半。【例3】小岛周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为

3、圆心，半径为的圆形区域，已知小岛中心位于轮船正西处，港口位于小岛中心正北处，如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？【例4】实数满足， 求下列各式的最大值和最小值：（1）； （2）； （3）.达标检测 1、求直线:2x-y-2=0 被圆C:(x-3)2+y2=9 所截得的弦长 2、圆(x-1)2+(y-1)2=4关于直线L:x-2y-2=0对称的圆的方程 3、赵州桥的跨度是37.4m,圆拱高约7.2m,求拱圆的方程 4、某圆拱桥的水面跨度20m，拱高4m。现有一船，宽10m，水面以上高3m，这条船能否从桥下通过？5、等边ABC中，D,E分别在边BC,AC上，且BD=BC,CE=CA,AD,BE相交于点P,求证：APCP小结与反思利用直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系解决一些实际问题；用坐标法解决平面几何问题.