《优选整合》人教A版高中数学必修五第二章第4节等比数列（第2课时）素材1 .doc

1、等比数列说课稿我说课的课题是等比数列，选自人教A版普通高中课程标准实验教科书数学（必修5）第二章第四节.共有两个课时,本节课为第一课时.下面我就本节课的教材分析、教学方法设计、教学过程、板书设计四个方面展开我的说课一、 教材分析 1、本节在教材中的地位与作用数列可以看作是一种特殊的函数,而等比数列在数列学习以及在高中数学的学习中占有重要的地位本节课的教学内容是等比数列的定义及通项公式.等比数列是在等差数列学习的基础上,利用类比归纳的思想来学习的,在生活中应用较为广泛.对其定义和通项公式的掌握，有利于进一步研究等比数列的性质及前项和，从而极大提高学生利用数列知识解决实际问题的能力.这节课的内容和

2、教学过程对培养学生观察、分析和归纳总结能力具有重要的意义. 2、教学目标根据本节课在教材中的地位与作用，及课程标准的要求，我设计了如下的三维教学目标： （1）知识目标： 理解等比数列定义，掌握等比数列的通项公式及对它的灵活运用. （2）能力目标：通过让学生发现具体数列的等比关系，培养学生的观察、归纳能力；通过让学生观察分析、类比推理，亲自体会通项公式的推导过程，培养学生的逻辑思维能力及自主学习能力 （3）情感目标：来源:学*科*网让学生充分感受等比数列是反映现实生活的模型，体会数学来源于现实生活，并应用于现实生活，增强学生合作意识，提高学生数学学习兴趣3、 教学重难点 根据新课程标准和在学生已

3、有等差数列学习的基础上, 我把这节课的重点与难点确定为：重点：掌握等比数列的定义及通项公式难点：类比等差数列的推导过程得到等比数列.因为类比是合情推导，没有严谨的逻辑论证过程，具有较高的思维形式，学生用的不太多，所以很难想到，必须由老师引导. 二、教学方法设计为了实现三维目标，突出重点，突破难点，我采用以下教法、学法、教学手段：1、 教法分析：建构主义学习理论认为:“学习过程不是学习者被动地接受知识，而是积极地建构知识的过程”.第斯多惠也说过：“教育的艺术不在传授,而在于唤醒激励和鼓舞”.在遵循启发式教学原则的基础上,教师不再仅仅是传授知识，而是作为一个引导者来进行教学.由于学生具备一定等差数

4、列知识的经验基础，老师引导学生利用类比归纳的思想来学习，所以放手让学生自己去探索，考虑到学生的认知水平和最近发展区，因此本节课采用以探究式为主，讲练结合法为辅的教学方法2、 学法分析：本节课主要采用类比探究式学习法教学中遵循“学生为主体，教师为主导，知识为主线，发展思维为主旨”的“四主”原则本节课通过小组活动探究得出等比数列定义及通项公式，让学生学会合作，学会探究；通过让学生小结，让学生发表自己的看法，让学生学会表达，学会归纳.总而言之，让学生积极参与到课堂，让学生在参与中获取知识，发展思维，感悟数学.3、 教学手段为了提高课堂教学效率，增大教学容量，引起学生兴趣，激发学生思考，我采用了彩色粉

5、笔、小黑板、多媒体进行教学彩色粉笔是用来强调等比数列的定义、数学符号表达式及通项公式中的注意点，而多媒体则展示了形象的引入、例题和练习，帮助学生更直观的感受.三、 教学过程根据教法和学法以及教学手段的特点，把教学目标、重难点体现在教学活动中，因此我从以下七个方面进行说明教学过程：.1、复习旧知 我首先复习了等差数列的定义及作的一种什么运算得到的定义，同时复习了等差数列通项公式的推导过程，用的是什么方法设计意图：通过复习希望用等差数列的思维获得等比数列，目的是让学生够较为轻松的学习,并为后面的学习做好铺垫，依据是奥苏贝尔的比较性组织者理论.2、创设情境，引入新课 引入新课我用的是这样两个问题，第

6、一个问题是在学生已经接触过的生物知识中，通过细胞有丝分裂实际问题，这是个旧知识；第二个问题是用的庄子一书中的“一尺之锤，日取其半，万世不竭” 和我给出的一组数列，通过提问：此时这样的三组数列是否为等差数列？学生的回答当然是否定的，但是引导学生发现这样的三组数列依然很有规律，引导学生类比等差数列，通过作的一种什么样的运算得到等差数列定义，再先横向观察、再纵向观察这样均匀的三组数列相邻两项之间具有什么样的特点继而发现数列的等比关系，所以引出今天将要学习的新知识“等比数列”设计意图：此环节让学生体会等比数列是来源于现实生活的，依据是弗赖登塔尔的“数学起源于现实”.通过谈话法，激发学生的学习兴趣通过让

7、学生观察情境中的三组数列，培养学生的观察、归纳能力，但是这个知识又是学生不知道的，引起学生的困惑，同时明确本节课知识目标依据是皮亚杰的认知失衡理论.3、合作探究、获得新知引入新课后，就进入了第三个板块探究新知环节，此时我用了两个探究活动.第一个探究活动是类比等差数列的定义，给出等比数列定义，而第二个探究活动是等比数列通项公式的推导.让学生在类比、探索中解决问题，从而突出重点，突破难点因此这两个探究活动我是这样来组织学生进行的.探究1 类比等差数列的定义，给出等比数列定义来源:学_科_网Z_X_X_K我将引导学生类比等差数列的定义，试着归纳出等比数列的定义及数学符号表达式最后我提出问题为什么，总

8、结强调定义里的几个关键点,并将注意点用彩色粉笔在黑板上标注出来设计意图：运用杜威的“教学必须从学习者已有的经验开始”教学理论,在学生已有等差数列知识的基础上,让学生利用类比归纳的数学思想,得到等比数列定义为了能够让学生更好的理解等比数列的概念，达到巩固新知的目的，因此我设计了以下练习.练习 1 判断以下几个数列是否为等比数列. ， 16，8，2，1， 1，3，9，0，27， a，a，a，a，a，.设计意图：练习1符合学生的认知理论，可以让学生进一步理解定义，会运用定义判断一个数列是否为一个等比数列借助这个练习着重强调公比是不能等于0的再提出不为0的常数列既是等差又是等比数列其中为正例，属于非标

9、准变式，目的突出等比数列的本质属性，而为非概念性变式，目的明确等比数列的外延，从而突出外延，依据是顾泠沅的变式理论. 在固化定义之后，此时到第二个探究活动探究2 等比数列通项公式的推导回到情境中的第一个例子，让学生依次回答该数列的第5项、第6项以及第100项是多少引导学生回忆，类比等差数列，我们该计算等比数列的通项公式类比等差数列通项公式的推导方法，给出一个等比数列，首项为，公比为，鼓励学生积极探索，小组讨论，小组活动完后抽同学回答，学生通过观察、归纳发现结果，老师将推导过程板书在黑板上，进而得到等比数列的通项公式.我提出与等差数列通项公式作比较，从而强调这个通项公式是知三求一的再将我们问题中

10、的第100项求解出来.设计意图：此环节先让学生口答简单的项，使学生发现存在某种规律再类比等差数列求通项公式所用方法，与复习引入首尾呼应通过分组活动，培养学生的合作交流意识，让学生经历观察、归纳、发现知识的过程，培养学生的想象能力和逻辑思维能力，让学生自己发现规律来寻找等比数列通项公式,而不是直接给出通项公式,从而用不完全归纳法得到等比数列的通项公式，依据是弗赖登塔尔的数学再创造这样的设计既能够让学生的归纳能力得到充分的锻炼，也让本节课的内容保持在学生的最近发展区上面，便于加强学生的学习主动性4、例题讲解，巩固知识例1 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项、第2项设计意图：

11、当这部分知识讲解完后，学生需要做题，结合本节课是等比数列的导入课，所以我选择了学生较容易理解的教材中例3来作为例题.首先带着同学来一起分析要求第一项与第二项，就需要知道首项和公比，又结合题中的已知条件，怎样建立,与及之间的关系，希望学生能够想到对通项公式的逆用，从而得到两个方程，而审题和分析题意是通过问答法，而板书让学生边讲老师边写，过程可以在PPT上，目的是规范学生的书写.回顾该题，让学生更好的理解要求一个等比数列的某项，首先需要知道它的首项和公比，即设未知数，将方程思想融入其中也进一步强化对通项公式的掌握以及应用这里体现了教师的组织者、引导者与合作者的理念.依据是波利亚的“怎样解题表”.5

12、、变式练习根据顾泠沅的过程变式理论，为了培养学生独立解决问题的能力，同时为了巩固等比数列通项公式的应用，在例题讲解后，我将给出这样一个练习题： 已知是一个等比数列，在下表中填入适当的数.这时请两位同学上台演示，下面的同学自主练习，老师巡视课堂检查学生的掌握情况，针对掌握不是很好的学生给予实时指导，及时掌控课堂设计意图：表格题型的设计既可以让学生不再只疲劳于文字之中，又可以让学生更好的观察出这四个变量是“知三求一”6、 课堂小结 本阶段通过学习小结进行课堂教学的反馈，组织和指导学生归纳知识、方法的一般规律，深化对数学思想的认识，为后续学习打好基础我通过提问让学生自己总结本节课的知识，在学生发表完

13、意见后，我将从知识、方法、思想三个方面进行小结，并且将其展示在PPT上.（1）知识小结：等比数列的定义，等比数列通项公式及其中一些应注意的问题；（2）方法小结：不完全归纳法、知三求一法；（3）思想小结：类比、方程思想.设计意图：通过师生互动,回顾本节课知识,了解学生掌握情况,让学生学会反思，学会概括，学会归纳总结，并且形成良好的知识结构.7、作业布置来源:学科网基础性题：课后A组 1、3题.提高性题：B组3题.思考题：思考等比数列通项公式是否还有其他推导方法.设计意图：分层布置作业则是为了注重个体差异，让不同层次的学生都得到应有加强,符合新课标理论思考题主要是为了提高学生的思维能力、探索能力.并为下节课等比数列性质的讲解做铺垫.四、板书设计板书设计的好坏直接影响学生对本节课的学习兴趣，因此它有着举足轻重的作用为了呈现本节课的知识，使整个板面重点突出，层次分明，让学生能够一目了然的清楚本节知识框架.因此第一版为等比数列的定义和通项公式，第二版为通项公式的推导过程，第三版为例1，第四版为引入2.4.1等比数列多媒体展示区来源:学科网一、 定义二、通项公式三、通项公式推导三、 例1来源:学科网ZXXK四、 引入