《优选整合》人教A版高中数学选修1-1 3-3-1 函数的单调性与导数 教案 .doc

1、函数的单调性与导数一、教学目标：1、知识目标：能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间，能由导数信息绘制函数大致图象。2、能力目标：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。3、情感目标：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的学习习惯。 二、教学重点.难点 重点：探索并应用函数单调性与导数的关系求单调区间。难点：利用导数信息绘制函数的大致图象。三、学情分析有利因素：1、已经学习了函数的单调性，会用图像法、定义法求函数的单调性；2、在物理学瞬时速度的辅助下掌握了导数概念及几何意义，会求简单函数的导函数；3、学生好奇心强，探究导数与函数单调性

2、关系对他们而言是一个挑战，更能激发他们学习兴趣。不利因素：学生发现能力欠缺，对于这两个知识板块的整合，学生存在很大兴趣，但却容易无从下手，所以本节课教师要注意引导学生数形结合去发现规律，总结结论。四、教学方法发现式、启发式五、教学过程新课引入1判断函数的单调性有哪些方法？（引导学生回答“定义法”，“图象法”。） 2比如，要判断 y=x2 +1的单调性，如何进行？（引导学生回顾分别用定义法、图象法完成。）3还有没有其它方法？如果遇到函数：y=x3x判断单调性呢？（让学生短时间内尝试完成，结果发现：用“定义法”，作差后判断差的符号麻烦；用“图象法”,图象很难画出来。）4有没有捷径？（学生疑惑,由此

3、引出课题）这就要用到我们今天要学的导数法。六、自主学习问：函数的单调性和导数有何关系呢？教师仍以y=x2为例，借助几何画板动态演示，让学生记录结果在课前发的表格第二行中： 函数及图象单调性 线斜率k的正负导数的正负yy = x2oxobaxyy = f(x)oxbayy = f(x)问：有何发现？（学生回答）问：这个结果是否具有一般性呢？我们来考察两个一般性的例子：（教师指导学生动手实验：把准备好的牙签放在表中曲线y=f(x)的图象上，作为曲线的切线，移动切线并记录结果在上表第三、四行中。）问：能否得出什么规律？让学生归纳总结，教师简单板书：在某个区间(a，b)内，若f (x)0，则f(x)在

4、(a，b)上是增函数；若f (x)0，则在f(x)(a，b)上是减函数。教师说明：要正确理解“某个区间”的含义，它必需是定义域内的某个区间。七、典型例题：例1已知导函数的下列信息：当时，；当，或时，；当，或时，试画出函数图像的大致形状 解：当时，可知在此区间内单调递增；当，或时，；可知在此区间内单调递减；当，或时，这两点比较特殊，我们把它称为“临界点”综上，函数图像的大致形状如图3.3-4所示例2判断下列函数的单调性，并求出单调区间（1）； （2）解：（1）因为，所以， 因此，在R上单调递增，如图3.3-5（1）所示（2）因为，所以， 当，即时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减；函数的图像如图3.3-5（2）所示五、当堂检测1.函数的单调递增区间是_2. 已知函数，则函数在（2，1）内是（ ） A单调递减 B单调递增 C可能递增也可能递减 D以上都不成立3 . 已知函数，则（ ） A在上递增 B在上递减 C在上递增 D在上递减4 . 函数的递减区间是_5 . 证明函数在区间（0，1）上单调递减，而在区间（1，2）上单调递增设计意图：目的是让学生学会用数学的眼光去看待物理模型，建立各学科之间的联系，更深刻地把握事物变化的规律。六、课堂小结1.知识建构2.能力提高3.课堂体验七、课时练与测八、教学反思