广东省湛江一中2015_2016学年高二数学上学期第二次月考试卷文含解析.doc

1、2015-2016学年广东省湛江一中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12题，每道题5分，共60分）1设集合 M=x|（x+3）（x2）0，N=x|1x3，则MN=( )AC（2，3D2在ABC中，若A=60，B=45，则AC=( )ABCD3数列1，的一个通项公式an是( )ABCD4设xR，则命题q：x1是命题p：x0的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件5命题“存在xZ使x2+2x+m0”的否定是( )A存在xZ使x2+2x+m0B不存在xZ使x2+2x+m0C对任意xZ使x2+2x+m0D对任意xZ使x2+2x+m06已知等差数列an的

2、公差为d（d0），且a3+a6+a10+a13=32，若am=8，则m是( )A8B6C4D27在ABC中，A=60，AB=2，且ABC的面积，则边BC的长为( )AB3CD78已知公比为2的等比数列an中，a2+a4+a6=3，则a5+a7+a9的值为( )A12B18C24D69已知命题p：xR，cosx=；命题q：xR，x2x+10则下列结论正确的是( )A命题pq是真命题B命题pq是真命题C命题pq是真命题D命题pq是假命题10不等式3x27x+20的解集为( )ABCDx|x211已知数列an满足3an+1+an=0，a1=4，则an的前10项和等于( )A6（1310）BC3（13

3、10）D3（1+310）12设F1，F2分别为双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|PF2|=ab，则该双曲线的离心率为( )ABCD3二、填空题（共4题，每道题5分，共20分）13已知x，y都是正数，如果xy=15，则x+y的最小值是_14在ABC中，若c2a2+b2，则ABC必是_（填锐角，钝角，直角）三角形15设变量x，y满足约束条件，则z=x3y的最小值_16给定下列命题：“若k0，则方程x2+2xk=0有实数根”的逆否命题；“若A=B，则sinA=sinB”的逆命题；“若2”的逆否命题；“若xy=0，则x，y中至少有一个为

4、零”的否命题“若”的逆命题其中真命题的序号是_三、解答题（共6题，共70分）17在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且（）确定角C的大小；（）若c=，且ABC的面积为，求a2+b2的值18（1）求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标（2）求焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M（3，2）的椭圆的标准方程19某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支

5、付运费和保管费（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用f（x）；（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由20设p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，q：实数x满足（）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；（）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围21数列an的前n项的和为Sn，对于任意的自然数an0，（）求证：数列an是等差数列，并求通项公式（）设，求和Tn=b1+b2+bn22在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，直线y=x被椭圆C截得的线段长为（）求椭圆C的方程；（）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆

6、C的顶点）点D在椭圆C上，且ADAB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点（i）设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数使得k1=k2，并求出的值；（ii）求OMN面积的最大值2015-2016学年广东省湛江一中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12题，每道题5分，共60分）1设集合 M=x|（x+3）（x2）0，N=x|1x3，则MN=( )AC（2，3D【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】根据已知条件我们分别计算出集合M，N，并写出其区间表示的形式，然后根据交集运算的定义易得到AB的值【解答】解：M=x|（x+3）（x2）0=（3，2）N=x|1x3=，M

7、N=【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】应用题；转化思想；转化法；简易逻辑【分析】根据题意比较两个命题所表示的范围，根据集合之间的关系得到命题之间的关系即可【解答】解：因为命题p：x0且命题q：x1，所以x0表示的范围比x1表示的范围小所以命题q：x1是命题p：x0的必要不充分条件故选B【点评】本题考查了充要条件的判断，可以转化为两个条件对应的两个集合之间的关系5命题“存在xZ使x2+2x+m0”的否定是( )A存在xZ使x2+2x+m0B不存在xZ使x2+2x+m0C对任意xZ使x2+2x+m0D对任意xZ使x2+2x+m0【考点】命题的否定【分析】根据命题“存在xZ使x2+2

8、x+m0”是特称命题，其否定命题是全称命题，将“存在”改为“任意的”，“改为“”可得答案【解答】解：命题“存在xZ使x2+2x+m0”是特称命题否定命题为：对任意xZ使x2+2x+m0故选D【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的转化注意：全称命题的否定是特称命题6已知等差数列an的公差为d（d0），且a3+a6+a10+a13=32，若am=8，则m是( )A8B6C4D2【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】根据等差中项的性质可知a3+a6+a10+a13=4a8求得a8，进而可知a8=am求得m的值【解答】解：a3+a6+a10+a13=4a8=32a8=8am=8m=8故选A【点

9、评】本题主要考查了等差中项的性质属基础题7在ABC中，A=60，AB=2，且ABC的面积，则边BC的长为( )AB3CD7【考点】三角形中的几何计算【专题】计算题【分析】由ABC的面积，求出AC=1，由余弦定理可得BC=，计算可得答案【解答】解：=sin60=，AC=1，ABC中，由余弦定理可得BC=，故选A【点评】本题考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，求出 AC=1，是解题的关键8已知公比为2的等比数列an中，a2+a4+a6=3，则a5+a7+a9的值为( )A12B18C24D6【考点】等比数列的性质【专题】计算题【分析】将所求式子利用等比数列的通项公式化简，提取q3，再利用等比数列

10、的通项公式化简，将已知的等式代入，计算后即可求出值【解答】解：公比是2的等比数列an中，a2+a4+a6=3，则a5+a7+a9=a1q4+a1q6+a1q8=q3（a1q+a1q3+a1q5）=q3（a2+a4+a6）=83=24故选C【点评】此题考查了等比数列的性质，以及等比数列的通项公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键9已知命题p：xR，cosx=；命题q：xR，x2x+10则下列结论正确的是( )A命题pq是真命题B命题pq是真命题C命题pq是真命题D命题pq是假命题【考点】复合命题的真假【专题】计算题；综合题【分析】根据余弦函数的值域，可知命题p是假命题，根据二次函数的图象与性质，

11、得命题q是真命题由此对照各个选项，可得正确答案【解答】解：因为对任意xR，都有cosx1成立，而1，所以命题p：xR，cosx=是假命题；对任意的R，x2x+1=（x）2+0命题q：xR，x2x+10，是一个真命题由此对照各个选项，可知命题pq是真命题故答案为：C【点评】本题以复合命题真假的判断为载体，考查了余弦函数的值域和一元二次不等式恒成立等知识，属于基础题10不等式3x27x+20的解集为( )ABCDx|x2【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题；方程思想；转化法；不等式的解法及应用【分析】利用因式分解即可求出【解答】解：3x27x+20化为（3x1）（x2）0，解的x2，故选：A

12、【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题11已知数列an满足3an+1+an=0，a1=4，则an的前10项和等于( )A6（1310）BC3（1310）D3（1+310）【考点】数列的求和【专题】转化思想；定义法；点列、递归数列与数学归纳法【分析】利用等比数列的通项公式及其前n项公式是即可得出【解答】解：3an+1+an=0，a1=4，数列an是等比数列，首项为4，公比为则an的前10项和=3（1310）故选：C【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12设F1，F2分别为双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|

13、PF1|+|PF2|=3b，|PF1|PF2|=ab，则该双曲线的离心率为( )ABCD3【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】不妨设右支上P点的横坐标为x，由焦半径公式有|PF1|=ex+a，|PF2|=exa，结合条件可得a=b，从而c=b，即可求出双曲线的离心率【解答】解：不妨设右支上P点的横坐标为x由焦半径公式有|PF1|=ex+a，|PF2|=exa，|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|PF2|=ab，2ex=3b，（ex）2a2=abb2a2=ab，即9b24a29ab=0，（3b4a）（3b+a）=0a=b，c=b，e=故选：B【点评】本题主要考查

14、了双曲线的简单性质，考查了双曲线的第二定义的灵活运用，属于中档题二、填空题（共4题，每道题5分，共20分）13已知x，y都是正数，如果xy=15，则x+y的最小值是2【考点】基本不等式【专题】转化思想；综合法；不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x，y都是正数，xy=15，则x+y=2，当且仅当x=y=时取等号故答案为：【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14在ABC中，若c2a2+b2，则ABC必是钝角（填锐角，钝角，直角）三角形【考点】余弦定理【专题】转化思想；综合法；解三角形【分析】由条件利用余弦定理求得cosC0，可得ABC必是钝角

15、三角形【解答】解：ABC中，若c2a2+b2，则由余弦定理可得cosC=0，故C为钝角，故ABC必是钝角三角形，故答案为：钝角【点评】本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题15设变量x，y满足约束条件，则z=x3y的最小值8【考点】简单线性规划【专题】计算题【分析】作出变量x，y满足约束条件所对应的平面区域，采用直线平移的方法，将直线l：平移使它经过区域上顶点A（2，2）时，目标函数达到最小值8【解答】解：变量x，y满足约束条件所对应的平面区域为ABC如图，化目标函数z=x3y为 将直线l：平移，因为直线l在y轴上的截距为，所以直线l越向上移，直线l在y轴上的截距越大，目标函数z的值就越小，故

16、当直线经过区域上顶点A时，将x=2代入，直线x+2y=2，得y=2，得A（2，2）将A（2，2）代入目标函数，得达到最小值zmin=232=8故答案为：8【点评】本题考查了用直线平移法解决简单的线性规划问题，看准直线在y轴上的截距的与目标函数z符号的异同是解决问题的关键16给定下列命题：“若k0，则方程x2+2xk=0有实数根”的逆否命题；“若A=B，则sinA=sinB”的逆命题；“若2”的逆否命题；“若xy=0，则x，y中至少有一个为零”的否命题“若”的逆命题其中真命题的序号是【考点】命题的真假判断与应用【专题】转化思想；简易逻辑【分析】由方程x2+2xk=0有实数根，则=4+4k0，解得

17、k的范围，即可判断出真假，进而判断出其逆否命题具有相同的真假性；原命题的逆命题为“若sinA=sinB，则A=B”，举例：取A=2，B=，即可判断出真假；由，可得ba0，可得b2ab，即可判断出真，进而其逆否命题具有相同的真假性；原命题的逆命题为：“若x，y中至少有一个为零，则xy=0”是真命题，进而得到原命题的否命题具有相同的真假性原的逆命题为“若ab0，则”，举例：取a=2，b=1，210，即可判断出真假【解答】解：由方程x2+2xk=0有实数根，则=4+4k0，解得k1，因此“若k0，则方程x2+2xk=0有实数根”是真命题，其逆否命题也是真命题；“若A=B，则sinA=sinB”的逆命

18、题为“若sinA=sinB，则A=B”，是假命题例如：取A=2，B=；由，可得ba0，b2ab，因此“若2”是真命题，其逆否命题也是真命题；“若xy=0，则x，y中至少有一个为零”的逆命题为：“若x，y中至少有一个为零，则xy=0”是真命题，因此原命题的否命题也是真命题“若”的逆命题为“若ab0，则”是假命题，例如：取a=2，b=1，210，但是其中真命题的序号是 故答案为：【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、命题之间真假性的关系、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题（共6题，共70分）17在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且（）确定角C的大小；（

19、）若c=，且ABC的面积为，求a2+b2的值【考点】解三角形【专题】计算题；解三角形【分析】（）根据，利用正弦定理得，从而可求C的大小；（）由面积公式得=，从而可得ab=6，由余弦定理，可得结论【解答】解：（），由正弦定理得 sinC= ABC是锐角三角形，C= （）c=，C=，ABC的面积为，由面积公式得= ab=6 由余弦定理得a2+b22abcos=7 a2+b2=13 【点评】本题考查正弦、余弦定理，考查学生的计算能力，属于基础题18（1）求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标（2）求焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M（3，2）的椭圆的标准方程【考点】椭圆的简单性质【专题】计

20、算题；方程思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由椭圆方程为，可得a，b，c，即可得出；（2）利用椭圆的定义可得：a，即可得出b2=a2c2【解答】解：（1）椭圆方程为，a=2，b=1，c=，因此，椭圆的长轴的长和短轴的长分别为2a=4，2b=2，离心率e=，两个焦点分别为F1（，0），F2（，0），椭圆的四个顶点是A1（2，0），A2（2，0），B1（0，1），B2（0，1）（2）由焦距是4可得c=2，且焦点坐标为（0，2），（0，2）由椭圆的定义知：2a=+=8，a=4，b2=a2c2=164=12又焦点在y轴上，椭圆的标准方程为【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质

21、，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用f（x）；（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用【分析】（1）不妨设题中比例系数为k，每批购入x 台，共需分 批，每批价值为20x 元，总费用f

22、（x）=运费+保管费；由x=4，y=52可得k，从而得f（x）；（2）由（1）知，由基本不等式可求得当x为何值时，f（x）的最小值【解答】解：（1）设题中比例系数为k，若每批购入x 台，则共需分 批，每批价值为20x 元，由题意，得：由 x=4 时，y=52 得：（2）由（1）知，当且仅当，即x=6 时，上式等号成立；故只需每批购入6张书桌，可以使48元资金够用【点评】本题考查了基本不等式a+b2（a0，b0）的应用，解题时，其关键是根据题意列出函数f（x）的解析式20设p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，q：实数x满足（）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；（）若p是q的必要

23、不充分条件，求实数a的取值范围【考点】命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】阅读型【分析】（1）把a=1代入不等式后求解不等式，同时求解不等式组，得到命题p和命题q中x的取值范围，由p且q为真，对求得的两个范围取交集即可；（2）p是q的必要不充分条件，则集合B是集合A的子集，分类讨论后运用区间端点值之间的关系可求a的取值范围【解答】解：（）由x24ax+3a20，得：（x3a）（xa）0，当a=1时，解得1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3由，得：2x3，即q为真时实数x的取值范围是2x3若p且q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2x3 （） p是q的必

24、要不充分条件，即q推出p，且p推不出q，设A=x|p（x），B=x|q（x），则B是A的真子集，又B=（2，3，当a0时，A=（a，3a）；a0时，A=（3a，a）所以当a0时，有，解得1a2，当a0时，显然AB=，不合题意所以实数a的取值范围是1a2【点评】本题是命题真假的判断与应用，考查了必要条件问题，考查了数学转化和分类讨论思想，是中档题21数列an的前n项的和为Sn，对于任意的自然数an0，（）求证：数列an是等差数列，并求通项公式（）设，求和Tn=b1+b2+bn【考点】数列的求和；等差关系的确定【专题】等差数列与等比数列【分析】（）令n=1求出首项，然后根据4an=4Sn4Sn1进

25、行化简得anan1=2，从而得到数列an是等差数列，直接求出通项公式即可；（）确定数列通项，利用错位相减法，可求数列的和【解答】（）证明：4S1=4a1=（a1+1）2，a1=1当n2时，4an=4Sn4Sn1=（an+1）2（an1+1）2，2（an+an1）=an2an12，又an各项均为正数，anan1=2，数列an是等差数列，an=2n1；（）解：=Tn=b1+b2+bn=+Tn=+Tn=+2（+）=Tn=1【点评】本题主要考查了数列的递推关系，考查数列的通项与求和，确定数列的通项是关键22在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，直线y=x被椭圆C截得的线段长为（

26、）求椭圆C的方程；（）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）点D在椭圆C上，且ADAB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点（i）设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数使得k1=k2，并求出的值；（ii）求OMN面积的最大值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（）由椭圆离心率得到a，b的关系，化简椭圆方程，和直线方程联立后求出交点的横坐标，把弦长用交点横坐标表示，则a的值可求，进一步得到b的值，则椭圆方程可求；（）（i）设出A，D的坐标分别为（x1，y1）（x1y10），（x2，y2），用A

27、的坐标表示B的坐标，把AB和AD的斜率都用A的坐标表示，写出直线AD的方程，和椭圆方程联立后利用根与系数关系得到AD横纵坐标的和，求出AD中点坐标，则BD斜率可求，再写出BD所在直线方程，取y=0得到M点坐标，由两点求斜率得到AM的斜率，由两直线斜率的关系得到的值；（ii）由BD方程求出N点坐标，结合（i）中求得的M的坐标得到OMN的面积，然后结合椭圆方程利用基本不等式求最值【解答】解：（）由题意知，则a2=4b2椭圆C的方程可化为x2+4y2=a2将y=x代入可得，因此，解得a=2则b=1椭圆C的方程为；（）（i）设A（x1，y1）（x1y10），D（x2，y2），则B（x1，y1）直线AB的斜率，又ABAD，直线AD的斜率设AD方程为y=kx+m，由题意知k0，m0联立，得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0因此由题意可得直线BD的方程为令y=0，得x=3x1，即M（3x1，0）可得，即因此存在常数使得结论成立（ii）直线BD方程为，令x=0，得，即N（）由（i）知M（3x1，0），可得OMN的面积为S=当且仅当时等号成立OMN面积的最大值为【点评】本题考查椭圆方程的求法，主要考查了直线与椭圆的位置关系的应用，直线与曲线联立，根据方程的根与系数的关系解题，是处理这类问题的最为常用的方法，但圆锥曲线的特点是计算量比较大，要求考试具备较强的运算推理的能力，是压轴题