2021届高三数学1月联考试题 文.doc

1、九师联盟2021届高三数学1月联考试题 文考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本试卷主要命题范围：高考范围。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A6，3，1，0，2

2、，4，5，Bx|x22x80，则ABA.6，1，0，2 B.3，1，0，2，4 C.1，0，2 D.1，0，2，42.已知复数z满足ziiz3(i为虚数单位)，则复数zA.12i B.12i C.12i D.12i3.某校拟从1200名高一新生中采用系统抽样的方式抽取48人参加市“抗疫表彰大会”，如果编号为237的同学参加该表彰大会，那么下列编号中不能被抽到的是A.327 B.937 C.387 D.10874.摩索拉斯陵墓位于哈利卡纳素斯，在土耳其(TURKEY)的西南方，陵墓由下至上分别是墩座墙、柱子构成的拱廊、四棱锥金字塔以及由四匹马拉着的一架古代战车的雕像，总高度45米，其中墩座墙和柱

3、子围成长、宽、高分别是40米、30米、32米的长方体，长方体的上底面与四棱锥的底面重合，顶点在底面的射影是长方形对角线交点，最顶部的马车雕像高6米，则陵墓的高与金字塔的侧棱长之比大约为(注：25.962)A.2.77 B.2.43 C.1.73 D.1.355.若alog23log35，b，c20.99，则A.acb B.cab C.abc D.cba6.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为 A. B. C. D.7.长征路公共汽车10分钟一班准时到达红旗车站，假设公共汽车到站后每人都能上车，则任一人在红旗车站等车少于6分钟的概率是A. B. C. D.8.已知正项等比数列an的前n项和为S

4、n，a1a2，a3a4，则S5A. B. C. D.9.函数f(x)sinx在区间，上的图象大致为10.已知函数f(x)sin(x)(04，|0)的点P为抛物线C上一点，过点P且与抛物线C相切的直线l与y轴相交于点Q，则tanFPQA. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知实数x，y满足约束条件，则zxy的最小值为 。14.若单位向量a，b满足(a2b)a，则a与b的夹角为 。15.在数列an中，a11，an1an92n，则数列an中最大项的数值为 。16.已知双曲线C：(a0，b0)的右焦点为F，A为双曲线C的右顶点，过点F作x轴的垂线，与双曲线C交于P

5、，若直线AP的斜率是双曲线C的一条渐近线斜率的倍，则双曲线C的离心率为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinBbcosA。(1)求角A的大小；(2)若6，a，求sinBsinC。18.(本小题满分12分)西瓜堪称“盛夏之王”，清爽解渴，味甘多汁，是盛夏佳果，西瓜除不含脂肪和胆固醇外，含有大量葡萄糖、苹果酸、果糖、蛋白氨基酸、番茄素及丰富的维生素C等物质，是一种营养丰富、纯净、

6、食用安全的食品.炎热的夏季里，人们都会吃西瓜来消暑解渴，某西瓜种植户统计了2020年6月、7月、8月、9月共计120天天气“炎热”还是“凉爽”使得西瓜销售“畅销”还是“滞销”的列联表如下：(1)求实数a的值；(2)完成上述列联表，并判断能否有85%的把握认为西瓜的销量好坏与天气因素有关?(3)若利用分层抽样的方法在西瓜滞销的天数里，按天气炎热、天气凉爽抽取6天，再从这6天中随机抽出2天，求这2天天气情况不同的概率。附：，其中nabcd。19.(本小题满分12分)如图1中，多边形ABCDE为平面图形，其中ABAE，BEBC2，CD4，BE/CD，BCCD，将ABE沿BE边折起，得到如图2所示四棱

7、锥PBCDE，其中点P与点A重合。(1)当PD时，求证：DE平面PCE；(2)当平面PBE平面BCDE时，求三棱锥PCDE的体积。20.(本小题满分12分)已知函数f(x)(aR)。(1)当a1时，求f(x)的极大值和极小值；(2)当a6时判断f(x)在区间(0，)内零点的个数，并说明理由。21.(本小题满分12分)已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F2且垂直于x轴的直线与C交于M，N两点，且M的坐标为(1，)。(1)求椭圆C的方程；(2)过F2作与直线MN不重合的直线l与C相交于P，Q两点，若直线PM和直线QN相交于点T，求证：点T在定直线上。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(为参数)。以原点O为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系。(1)求直线l和曲线C的极坐标方程；(2)已知A是曲线C上一点，B是直线l上位于极轴所在直线上方的一点，若|OB|2，求AOB面积的最大值。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设a，b，cR，且abc1。(1)求证：a2b2c2；(2)用maxa，b，c表示a，b，c的最大值，求maxab，bc，ca的最小值。