2021届高三数学（理）一轮复习学案：第四章 第四节　三角函数的图象与性质 WORD版含解析.doc

1、第四节三角函数的图象与性质最新考纲考情分析核心素养1.能画出ysin x，ycos x，ytan x的图象，了解三角函数的周期性.2.理解正弦函数、余弦函数在区间0，2上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性.三角函数的值域、单调性、奇偶性、周期性和对称性都将是2021年高考考查的热点，题型仍将是选择题与填空题，分值为5分.1.数学运算2.逻辑推理3.直观想象知识梳理1用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)正弦函数ysin x，x0，2的图象中，五个关键点是：(0，0)，(，0)，(2，0)(2)余弦函数ycos x，x0，2的图象中，五个关键点是

2、：(0，1)，(，1)，(2，1)2正弦、余弦、正切函数的图象与性质函数ysin xycos xytan x图象定义域RR xk，kZ值域1，11，1R周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在，(kZ)上增；在，(kZ)上减在2k，2k(kZ)上减；在2k，2k(kZ)上增在，(kZ)上增对称中心(k，0) (kZ)(kZ)(kZ)对称轴xk(kZ)xk(kZ)无常用结论(1)函数yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期为T，函数ytan(x)的最小正周期为T.(2)求函数yAsin(x)的单调区间时，应注意的符号，只有当0时，才能把(x)看作一个整体，代入ysin t的相应单调区间求

3、解(3)函数ysin x与ycos x的对称轴分别是经过其图象的最高点或最低点且垂直于x轴的直线，如ycos x的对称轴为xk(kZ)，而不是x2k(kZ)(4)对于ytan x不能认为其在定义域上为增函数，而是在每个区间(kZ)内为增函数基础自测一、疑误辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)ysin x在第一、第四象限是增函数()(2)常数函数f(x)a是周期函数，它没有最小正周期()(3)正切函数ytan x在定义域内是增函数()(4)已知yksin x1，xR，则y的最大值为k1.()(5)ysin|x|是偶函数()(6)若sin x，则x.()答案：(1)(2)(3

4、)(4)(5)(6)二、走进教材2(必修4P46A2，3改编)若函数y2sin 2x1的最小正周期为T，最大值为A，则()AT，A1BT2，A1CT，A2DT2，A2答案：A3(必修4P47B2改编)函数ytan的单调递减区间为_答案：，kZ三、易错自纠4已知函数ysin x的定义域为a，b，值域为，则ba的值不可能是()ABCD解析：选A画出函数ysin x的草图分析知，ba的取值范围为.5函数ysin的单调递减区间为_解析：函数ysinsin的单调递减区间是函数ysin的单调递增区间由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.故所给函数的单调递减区间为k，k，kZ.答案：，kZ6函数ysin的图

5、象的对称轴为_，对称中心为_解析：由xk，kZ，得xk，kZ；由xk，kZ，得xk，kZ，故函数ysin的图象的对称轴为xk，kZ，对称中心为，kZ.答案：xk，kZ，kZ|题组突破|1函数y的定义域为_解析：要使函数有意义，必须使sin xcos x0.利用图象，在同一坐标系中画出0，2上ysin x和ycos x的图象，如图所示在0，2内，满足sin xcos x的x为，再结合正弦、余弦函数的周期是2，所以原函数的定义域为.答案：(kZ)2函数f(x)3sin在区间上的值域为_解析：当x时，2x，sin，故3sin，函数f(x)在区间上的值域为.答案：3(2019年全国卷)函数f(x)si

6、n3cos x的最小值为_解析：f(x)sin3cos xcos 2x3cos x2cos2x3cos x1，令tcos x，则t1，1，f(x)2t23t1.又函数f(x)图象的对称轴t1，1，且开口向下，当t1时，f(x)有最小值4.答案：44函数ysin xcos xsin xcos x的值域为_解析：设tsin xcos x，则t，t2sin2xcos2x2sin xcos x，则sin xcos x，yt(t1)21.当t1时，ymax1；当t时，ymin.函数的值域为.答案：名师点津求三角函数的值域(最值)的3种类型及解法思路(1)形如yasin xbcos xc的三角函数化为yA

7、sin(x)k的形式，再求值域(最值)(2)形如yasin2xbsin xc的三角函数，可先设sin xt，化为关于t的二次函数求值域(最值)(3)形如yasin xcos xb(sin xcos x)c的三角函数，可先设tsin xcos x，化为关于t的二次函数求值域(最值)【例1】(1)函数f(x)sin 2xsin cos 2xcos 在上的单调递增区间为_(2)函数y|tan x|在上的单调减区间为_(3)已知0，函数f(x)sin在上单调递减，则的取值范围是_解析(1)(整体代入法)依题意，得f(x)sin 2xsin cos 2xcos cos.当2k2x2k(kZ)，即kxk，

8、kZ时，函数f(x)是增函数因此函数f(x)在上的单调递增区间是.(2)(图象法)如图，观察图象可知，y|tan x|在上的单调减区间为和.(3)解法一：由题意，可知f(x)在上单调递减，则x0，得x，由正弦函数的单调性知函数在上单调递减，所以解得，所以.解法二：由已知，所以02.又x，得x0)的单调区间时，要视“x”为一个整体，通过解不等式求解但如果0，那么一定先借助诱导公式将化为正数，防止把单调性弄错(2)已知三角函数的单调区间求参数先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解|跟踪训练|1函数f(x)tan的单调递增区间是()A(kZ)B(kZ)C(kZ)D(kZ)解析：选B由k2xk

9、(kZ)，得x0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则_解析：f(x)sin x(0)过原点，当0x，即0x时，ysin x是增函数；当x，即x时，ysin x是减函数由f(x)sin x(0)在上单调递增，在上单调递减，知，.答案：多维探究三角函数的性质主要包括单调性、奇偶性、周期性、对称性，而三角函数的对称性多与奇偶性、周期性结合常见的命题角度有：(1)三角函数的周期性；(2)三角函数的奇偶性；(3)三角函数的对称性；(4)三角函数性质的综合应用命题角度一三角函数的周期性【例2】在函数ycos|2x|，y|cos x|，ycos，ytan中，最小正周期为的所有函数为()ABCD解析yco

10、s|2x|cos 2x，最小正周期为；由图象知，y|cos x|的最小正周期为；ycos的最小正周期T；ytan的最小正周期T，故选A答案A命题角度二三角函数的奇偶性【例3】(2019届抚顺调研)已知函数f(x)2sin是偶函数，则的值为_解析函数f(x)为偶函数，k(kZ)又，解得，经检验符合题意答案命题角度三三角函数的对称性【例4】(1)已知函数f(x)2sin(0)的最小正周期为4，则该函数的图象()A关于点对称B关于点对称C关于直线x对称D关于直线x对称(2)(2018年江苏卷)已知函数ysin(2x)的图象关于直线x对称，则的值为_解析(1)因为函数f(x)2sin(0)的最小正周期

11、为4，而T4，所以，即f(x)2sin.令k(kZ)，解得x2k(kZ)，故f(x)的对称轴为x2k(kZ)令k(kZ)，解得x2k(kZ)，故f(x)的对称中心为(kZ)，对比选项可知B正确(2)由题意得，fsin1，k(kZ)，k(kZ)，.答案(1)B(2)命题角度四三角函数性质的综合应用【例5】(2019年全国卷)关于函数f(x)sin|x|sin x|有下述四个结论：f(x)是偶函数；f(x)在区间单调递增；f(x)在，有4个零点；f(x)的最大值为2.其中所有正确结论的编号是()ABCD解析解法一：f(x)sin|x|sin(x)|sin|x|sin x|f(x)，f(x)为偶函数

12、，故正确；当x时，f(x)sin xsin x2sin x，f(x)在上单调递减，故不正确；f(x)在，的图象如图所示，由图可知函数f(x)在，只有3个零点，故不正确，正确综上，正确结论的序号是.故选C解法二：f(x)sin|x|sin(x)|sin|x|sin x|f(x)，f(x)为偶函数，故正确，排除B；当x0)的最小正周期为，函数yAtan(x)(0)的最小正周期为求解(3)解决对称性问题的关键：熟练掌握三角函数的对称轴、对称中心|跟踪训练|3(2018年全国卷)已知函数f(x)2cos2xsin2x2，则()Af(x)的最小正周期为，最大值为3Bf(x)的最小正周期为，最大值为4Cf

13、(x)的最小正周期为2，最大值为3Df(x)的最小正周期为2，最大值为4解析：选B易知f(x)2cos2xsin2x23cos2x131cos 2x，则f(x)的最小正周期为.当xk(kZ)时，f(x)取得最大值，最大值为4.故选B4(2019年全国卷)下列函数中，以为周期且在区间上单调递增的是()Af(x)|cos 2x|Bf(x)|sin 2x|Cf(x)cos|x|Df(x)sin|x|解析：选AA中，函数f(x)|cos 2x|的周期为，当x时，2x，函数f(x)单调递增，故A正确；B中，函数f(x)|sin 2x|的周期为，当x时，2x，函数f(x)单调递减，故B不正确；C中，函数f(x)cos|x|cos x的周期为2，故C不正确；D中，f(x)sin|x|由正弦函数图象知，在x0和x0)两个相邻的极值点，则()A2BC1D解析依题意得，函数f(x)的最小正周期T2，解得2，故选A答案A名师点津通过极值点分析问题转化为三角函数周期可快速求解|跟踪训练|(2019届武汉市高三二调)函数f(x)2sinx(0)的图象在0，1上恰有两个极大值点，则的取值范围为()A2，4BCD解析：选C由函数f(x)在0，1上恰有两个极大值点，及正弦函数的图象可知，则.故选C