广东省潮州金中10-11学年高二下学期期中考试（数学理）.doc

1、潮州金中20102011学年度第二学期期中考高二级数学科试卷（理科班） 命题人：揭阳一中 张喜金 审核人：揭阳一中 陈丽彬 考试时间：90分钟一、选择题（每小题4分，共40分）1已知1ni，其中m、n是实数，i是虚数单位，则mni( )A12i B12i C2i D2i2一物体在力F(x)(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x0处运动到x4(单位：m)处，则力F(x)作的功为( )A44 B46 C48 D503用反证法证明命题“，如果可被5整除，那么，至少有1个能被5整除则假设的内容是( )A，都能被5整除 B，有1个不能被5整除C不能被5整除 D，都不能被5整除 4已知函数有极大值和

2、极小值，则实数a的取值范围是( )A -1a2 B -3a6 C a6 D a -3或a65下面几种推理过程是演绎推理的是( )A两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则B由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C某校高二共10个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人D在数列中，由此归纳出的通项公式6曲线上的点到直线的最短距离是( )A. 0 B. C. D. 7从集合0,1,2,3,4,5,6中任取两个互不相等的数a，b，组成复数abi，其中虚数有( )A36个 B42个 C30个 D35个8设a、b为正数，且a+ b4，则下列各式中正确的一个是

3、 ( )A B. C. D.9分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且，的解集为( )A. B. C. D.10已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是( )-22O1-1-11二、填空题（每小题4分，共16分）11抛物线与直线围成的平面图形的面积为 12利用数学归纳法证明“ ”时，从“”变到 “”时，左边应增乘的因式是_ _ ；13若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积_ _.14不等式恒成立，则的最小值为 ；三、解答题（共44分）15(8分)已知复数的共轭

4、复数为，且，求复数 .16(8分)函数，过点作曲线的切线，求此切线方程.17(8分) 对于，求证：.18(10分)某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与利率的平方成正比，比例系数为，且知当利率为0.012时，存款量为1.44亿；又贷款的利率为时，银行吸收的存款能全部放贷出去；若设存款的利率为，则当为多少时，银行可获得最大收益？（提示：银行收益=贷款获得利润银行支付的利息）19(10分)已知函数为常数.（1）当时，判断的单调性，写出单调区间；（2）当时，证明：对任意，当时，恒有图象不可能在 图象的上方.潮州金中20102011学年度第二学期期中考高二级数学科试卷（理科班）答案 一、选择

5、题：15 DBBCA DABAC二、填空题：11 ；122(2k+1) 13.14；三、解答题（共44分）15(8分) 16(8分) 解：设切点为，则所求切线方程为 2分由于切线过点，解得或 6分所以切线方程为即或 8分17.(8分)证明：（1）当，左右2分（2）假设n=k时不等式成立，即：4分那么，当时，左=右6分即时不等式成立综上所述由（1）（2）对一切，命题成立8分18. (10分) 解：由题意知：存款量，当利率为0.012时，存款量为1.44亿，即时，；由，得，2分故，银行应支付的利息，4分设银行可获收益为，则，6分由于，则，即，得或8分因为时，此时，函数是增函数；时，此时，函数是减函数；故当时，有最大值，其值约为0.164亿10分 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m