陕西省蓝田县焦岱中学北师大版高中数学必修五2-1 正弦定理与余弦定理 课件2 .ppt

1、复习回顾正弦定理：可以解决两类有关三角形的问题?（1）已知两角和任一边。（2）已知两边和一边的对角。变型：一、实际应用问题隧道工程设计，经常需要测算山脚的长度，工程技术人员先在地面上选一适当位置A，量出A到山脚B、C的距离，再利用经纬仪（测角仪）测出A对山脚BC的张角，最后通过计算求出山脚的长度BC。BCA二、化为数学问题已知三角形的两边及它们的夹角，求第三边。例：在ABC中，已知AB=c，AC=b，BAC=A求：a（即BC）CABbca=?三、证明问题CABbca=?CAB向量法：四、余弦定理三角形任何一边的平方等于其它两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。或（推论）CABbc

2、a=?例1 如图4所示，有两条直线AB和CD相交成80角，交点是O.甲、乙两人同时从点O分别沿OA，OC方向出发，速度分别是4 km/h,4.5 km/h.3时后两人相距多远(结果精确到0.1 km)?五、余弦定理基本应用1.已知两边及它们的夹角，求第三边2.已知三边，求三个角解经过3时后,甲到达点P,OP=43=12(km),乙到达点Q,OQ=4.53=13.5(km).依余弦定理,知答3时后两人相距约16.4km.例2：如图是公元前约400年古希腊数学家泰特托斯用来构造无理数的图形.试计算图中线段BD的长度及DAB的大小(长度精确到0.1,角度精确到1O)?ABCD111解.在BCD中,B

3、C=1,CD=1,BCD=135O.因为所以在ABD中,AB=1,因为所以例3：在ABC中，已知 a=2,b=，解三角形。例3：在ABC中，已知 a=2,b=，解三角形。例3：在ABC中，已知 a=2,b=，解三角形。解：由余弦定理可求得A=45思考 在解三角形的过程中，求某一个角有时既可以用余弦定理，也可以用正弦定理，两种方法有什么利弊呢？在已知三边和一个角的情况下：求另一个角用余弦定理推论，解唯一,可以免去判断舍取。用正弦定理，计算相对简单，但解不唯一，要进行判断舍取练习1：在ABC中，已知解：=31+18=49b=7,求b练习2：在ABC中，,求ABC的最小角。解：小结:余弦定理可以解决的有关三角形的问题：1、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。2、已知三边求三个角；3、判断三角形的形状余弦定理：推论:七、作业1.在ABC中，已知a=7,b=5,c=3，求A。2.在ABC中，已知,B=45，求b和A。3.在ABC中，已知,A=45，求边长c，角B，角C。