陕西省蓝田县焦岱中学高中数学必修五：2-1 余弦定理 课件1 .ppt

1、1.2 余弦定理一、创设情景 1.正弦定理：2、正弦定理可以解决的两类三角形的问题：(1)已知两角和任一边,求其他边与角。(2)已知两边和一边的对角，求其他边与角。那么，能否用正弦定理解决以下两个问题（1）已知a=1,b=5,C=,求出c,（2）已知a=2,b=2,c=，求角C.学生讨论分析：不能解决，为了解决此类问题，还需继续探究有关定理，就是今天这节课要学习的余弦定理。二、探索研究1、在ABC中，已知AB=c,CA=b，AB与AC 的夹角为A，求边a =（）（）=即同理可证bcABC 由此得到下面定理余 弦 定 理三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍

2、。思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？（由学生推出）从余弦定理，又可得到以下推论：2、余弦定理的应用解决两类解三角形的问题：（1）已知两边及其夹角求第三边；（2）已知三边求三角。（学生板演课前两个问题）三、知识应用例1:有三个小村庄A，B，C，已知村庄A，B之间相隔 12千米，村庄B，C之间相隔 13.5千米，而且测得 ABC=，求村庄A与村庄C之间的距离。分析：实际问题抽象出数学问题：已知两边及其夹角求第三边的问题，可以直接应用余弦定理。解：由余弦定理得，AB C故，村庄A与村庄C之间的距离约是16.4千米。点评：善于从自然语言中提炼

3、出数学问题，应用余弦定理=例2：在ABC中,若a=10、b=6、c=14，（1）求最大角。（2）判断ABC的形状.分析：（1）大边对大角可分析出C为最大角;（2）由最大角可判断。解：（1）由题知C为最大角，则=又所以=（2）由（1）知该三角形为钝角三角形。点评：熟练应用余弦定理及其变式解决判断三角形形状的问题例3.在ABC中，bcosAacosB，试判断三角形的形状.分析：此题既可以用余弦定理解决，也可以用正弦定理解决解法一：利用余弦定理将角化为边.解法一：利用余弦定理将角化为边.bcosAacosB ba b2c2a2a2c2b2 a2b2 ab 故此三角形是等腰三角形.解法二：利用正弦定理

4、将边转化为角.bcosAacosB又b2RsinB，a2RsinA2RsinBcosA2RsinAcosBsinAcosBcosAsinB0sin（AB）00A，B，ABAB0，即AB故此三角形是等腰三角形.点评:此题既应用三角函数又深化对正弦定理、余弦定理的理解四、课堂练习：1.在 ABC中，已知b=1,c=2,A=,则a=_。2思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？（由学生总结）若ABC中，C=，则，这时由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例3（08.安徽.文5）在三角形ABC中，AB=5,AC=3,BC=7,则BAC的大小为（）A.B.C.D.五、课堂小结：(1)余弦定理的内容和公式；(2)余弦定理实质上是勾股定理的推广；(3)余弦定理的可以解决的两类解斜三角形的问题.六、作业必做题：1、在ABC中,若a=6、b=7，c=9，判断ABC的形状.2、习题2-1 A组 第3题选做题：在三角形ABC中，若（a+b+c）（c+b-a）=3bc,求角A