《全国百强校》湖南省衡阳市第一中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题解析（解析版）WORD版含解斩.doc

1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：，故选C.考点：1.诱导公式；2.特殊角的三角函数值.2.sin 20cos 40cos 20sin 40的值等于（ ）A B C D【答案】D考点：1.两角和的正弦公式；2.特殊角的三角函数值.3已知角的终边过点，则的值是（ ）A1或1 B或 C1或 D1或【答案】B【解析】试题分析：因为，所以当时，由三角函数定义有， ，则，当时，则，故选B.考点：1.三角函数的定义；2.分类讨论.4下列命题正确的是（ ）A若，则=0 B若=，则=C若

2、/，/，则/ D若与是单位向量，则=1【答案】A考点：1.平面向量相关概念；2.向量的数量积运算.5.函数f(x)=sin2xcos2x是（ ）A周期为的偶函数 B周期为的奇函数C周期为的奇函数. D周期为的偶函数【答案】C【解析】试题分析：,最小正周期为,由于,为奇函数.故选C.考点：1.倍角公式的逆用；2.三角函数的性质.6将函数的图象左移，再将图象上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（ ）A BC D【答案】B【解析】试题分析：将函数的图象向左平移后,得到,再将图象上各点横坐标缩短到原来的,得到,故选B.考点：1.函数图象的平移变换；2.函数图象的伸缩变换.【易错点睛】本题

3、主要考查三角函数图象的变换，属于易错题.将函数的图象向左平移个单位后,得到,()向右平移类似)将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得到(横坐标伸长类似).7若| ， 且（） ，则与的夹角是（ ）A B C D【答案】B考点：1.两向量垂直的充要条件；2.向量数量积的定义.8已知, 且点在的延长线上, , 则点的坐标为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：设,由已知条件有为的中点,所以,即,故选D.考点：1.向量的数乘；2.中点坐标公式.9已知, , 则的值为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：.考点：1.两角差的正切公式；2.拆凑角技巧.10.化简+，得到

4、（ ）A2sin5 B2cos5 C2sin5 D2cos5【答案】C考点：1.同角三角函数的平方关系；2.三角函数在各个象限的符号.11函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（ ）A. B. C. D. xOy123【答案】C【解析】试题分析：由图象有，,当，所以，则时符合，选C.考点：由三角函数图象求解析式.【方法点晴】本题主要考查由三角函数的图象求解析式, 属于中档题.确定函数（，）的解析式的步骤和方法：(1)求,确定函数的最大值和最小值,则，；(2)求,确定函数的最小正周期,；(3)求,将图象上的特殊点(一般是最高点或最低点),此时已知.本题中,先求周期,再求,将最高点坐标代入求出

5、.12.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于（ ）A1 B C D【答案】C考点：同角三角函数的平方关系.【易错点晴】本题主要考查了利用图形,求出直角三角形两直角边之间的关系,得出本题中的重要关系式,属于中档题.本题中,由大正方形面积为,得到边长为,两直角边分别为,小正方形边长为,所以,利用三角函数的平方关系求出,求出,最后计算时,注意正负符号.第卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共4小题，每题4分，满分16分）13.已知向量a(3，2

6、)，b(0，1)，那么向量3ba的坐标是 【答案】【解析】试题分析：因为,所以.考点：向量坐标运算.14设sinasinb=，cosa+cosb=, 则cos(a+b)= 【答案】考点：1.同角三角函数平方关系；2.两角和的余弦公式.15已知向量上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是_【答案】【解析】试题分析：直线方程为,设点坐标,则,所以,当时,有最小值为.考点：1.向量的数量积坐标运算；2.二次函数最值问题.【思路点晴】本题主要考查通过向量的数量积的坐标运算,求二次函数的最小值,属于中档题.本题中,由于是直线上一点,所以先求出直线的方程,设出点的坐标,写出的坐标,再利用向量数量积的坐标运

7、算求出的表达式,即,是关于的开口向上的抛物线,在对称轴处取最小值.16关于下列命题：函数在第一象限是增函数；函数是偶函数；函数的一个对称中心是（，0）；函数在闭区间上是增函数；写出所有正确的命题的题号： 【答案】考点：1.三角函数的性质；2.倍角公式的逆用.【方法点晴】本题主要考查了三角函数的性质,包括单调性,奇偶性,对称中心等,属于中档题.在中考正切函数的单调性,第一象限是由很多区间并集而成,故不具备单调性,在中,利用倍角公式,函数可化为,既不是奇函数也不是偶函数,在中,令,解出,对称中心为,在中求单调性时,注意把看成整体,求出范围.三、解答题（本大题共6小题，共86分.解答应写出文字说明、

8、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分8分）已知，求的值.【答案】.【解析】考点：1.同角三角函数的平方关系；2.诱导公式.18.（本小题满分8分）已知,当为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？【答案】(1)；(2),方向相反.【解析】试题分析：(1)先分别求出与的坐标,再利用两向量垂直的条件求出的值；(2)利用两向量平行,求出的值,再根据,方向相同,方向相反.求出的值,确定方向.试题解析： （1），得（2），得此时，所以方向相反.考点：1.向量的坐标运算；2.两向量平行垂直的条件.19.（本小题满分10分）已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(

9、cos,sin),(,).（I）若|=|，求角的值；（II）若=-1，求的值.【答案】（I）；（II）.又=2sincos. 考点：1.用坐标表示两向量相等的条件；2.向量数量积的运算.20.（本小题满分10分）已知，, 且f(x)= .（1）求函数的解析式；（2）当时, 的最小值是4 , 求此时函数的最大值, 并求出相应的的值.【答案】(1)；(2),最大值为,此时.考点：1.向量数量积的坐标运算；2.辅助角公式；3.三角函数的性质.21.（本小题满分25分）已知关于x的方程的两根为和，（0，）. 求：（I）m的值；（II）的值；（III）方程的两根及此时的值.【答案】（I）；（II）；（I

10、II）方程两根为,或.【解析】试题分析：（I）利用韦达定理求出的关系式,注意隐含条件；（II）先化简所求式子,再代入求值；（III）由（I）中求出的值,由韦达定理和可以求出的值.（III）0与同号，又0考点：1.韦达定理；2.【易错点晴】本题主要考查同角三角函数的平方关系及三角函数中的化简问题,属于中档题.本题背景是一元二次方程的求根,注意隐含条件的运用. 在（I）中,用韦达定理结合可以求出的值,在（II）中化简时用到的技巧: 通分后切化弦, 化为最简形式,在（II）中，分别求出的值，再算出，即求出了方程的两根，由可求出.22.（本小题满分25分）设，其中（1）用a表示f(x)的最大值M(a)；（2）当M(a)=2时，求a的值【答案】(1) ；(2).【解析】试题分析：(1)先将化为,对分情况讨论, 得出的最大值；(2)由(1)中求出的表达式,解出.试题解析:（1）考点：1.二次函数求最大值；2.解一元二次方程.【思路点晴】本题主要考查了二次函数求最大值,属于中档题.本题解题思路:先化简函数,函数,由于,所以,将看成一个整体,对分情况讨论, 分别求出的最大值,在（2）中,也要注意分类讨论,不符合题意的的值要舍去.