《全程复习方略》2013-2014学年高中数学（人教A版必修四）作业：2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升卷(二十三)平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 （45分钟 100分）一、选择题(每小题6分，共30分)1.(2013鹤岗高一检测)已知向量a=(1，-1)，b=(2，x)，若ab=1，则x=()A.-1B.-C.D.12.在ABCD中，已知=(-4，2)，=(2，-6)，那么|2+|=()A.5B.2C.2D.3.若向量a=，|b|=2，若a(b-a)=2，则向量a与b的夹角为()A.B.C.D.4.(2013淄博高一检测)若a=(2，3)，b=(-4，7)，则

2、a在b方向上的投影为()A.B.C.D.5.已知A(-1，2)，B(2，8)，C(0，5)，若，则点D的坐标是()A.B.C.D.二、填空题(每小题8分，共24分)6.(2013新课标全国卷)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=.7.(2013诸暨高一检测)已知a=(2，1)与b=(1，2)，要使|a+tb|最小，则实数t的值为.8.(2013济宁高一检测)已知a=(2，1)，b=(m，6)，向量a与向量b的夹角是锐角，则实数m的取值范围是.三、解答题(9题10题各14分，11题18分)9.已知向量a=(4，3)，b=(-1，2)，求：(1)(a+2b)(a-b).(2)|a|2

3、-4ab.10.(2013武汉高一检测)已知a=(1，2)，b=(1，-1).(1)若为2a+b与a-b的夹角，求的值.(2)若2a+b与ka-b垂直，求k的值.11.(能力挑战题)平面内有向量=(1，7)，=(5，1)，=(2，1)，点X为直线OP上的一个动点.(1)当取最小值时，求的坐标.(2)当点X满足(1)的条件和结论时，求cosAXB的值.答案解析1.【解析】选D.因为ab=(1，-1)(2，x)=2-x=1，所以x=1.2.【解析】选D.设=a，=b，则a+b=(-4，2)，b-a=(2，-6)，所以b=(-1，-2)，a=(-3，4)，所以2+=2a+b=(-7，6)，所以|2+

4、|=.3.【解析】选A.设向量a与b的夹角为，因为a=，所以|a|=1，又|b|=2，所以a(b-a)=ab-a2=|a|b|cos-|a|2=2，所以12cos-1=2，所以cos=，又0，所以=.4.【解析】选D.设向量a与b的夹角为，则a在b方向上的投影|a|cos=|a|=.5.【解题指南】先设出点D的坐标，然后根据题目条件列出方程组，最后解方程组求出点D的坐标.【解析】选A.设D(x，y)，则=(x+1，y-2)，=(x-2，y-8)，因为=(-2，-3)，所以解得所以D点坐标为.【拓展提升】平面向量数量积坐标运算的关键和注意事项(1)涉及平面向量数量积的坐标运算的问题，关键是熟练掌

5、握数量积的坐标运算公式以及相应的模长公式和夹角公式.(2)运用平面向量数量积的坐标运算解题时，一方面要注意函数、方程思想的熟练应用，另一方面要注意数量积几何意义的应用.6.【解题指南】建立坐标系，确定各关键点的坐标，求得数量积.【解析】以点B为原点，直线BC为x轴，建立平面直角坐标系，则A(0，2)，E(2，1)，D(2，2)，B(0，0)，所以=(2，-1)，=(2，2)，所以=2.答案：27.【解析】因为a=(2，1)，b=(1，2)，所以a+tb=(2，1)+t(1，2)=(2+t，1+2t)，|a+tb|=，所以当t=-时，|a+tb|取得最小值.答案：-8.【解析】因为向量a与向量b

6、的夹角是锐角，所以cos=0，所以ab=2m+60，所以m-3，又当a与b同向时，=，所以m=12，所以m-3且m12.答案：m-3且m12【误区警示】解答本题容易误认为：向量a与向量b的夹角为锐角等价于ab0，导致求实数m的取值范围是m-3.实际上，当a与b同向时也有ab0.9.【解析】(1)因为a+2b=(4，3)+2(-1，2)=(2，7)，a-b=(4，3)-(-1，2)=(5，1)，所以(a+2b)(a-b)=(2，7)(5，1)=25+71=17.(2)因为|a|2=aa=(4，3)(4，3)=42+32=25，ab=(4，3)(-1，2)=4(-1)+32=2，所以|a|2-4a

7、b=25-42=17.10.【解析】(1)因为a=(1，2)，b=(1，-1)，所以2a+b=(3，3)，a-b=(0，3)，所以cos=，因为0，所以=.(2)ka-b=(k-1，2k+1)，依题意(3，3)(k-1，2k+1)=0，所以3k-3+6k+3=0，所以k=0.11.【解析】(1)设=(x，y)，因为点X在直线OP上，所以向量与共线.又=(2，1)，所以x-2y=0，即x=2y.所以=(2y，y).又=-，=(1，7)，所以=(1-2y，7-y).同样=-=(5-2y，1-y).于是=(1-2y)(5-2y)+(7-y)(1-y)=5y2-20y+12=5(y-2)2-8.所以当y=2时，有最小值-8，此时=(4，2).(2)当=(4，2)，即y=2时，有=(-3，5)，=(1，-1)，所以|=，|=，所以cosAXB=-.关闭Word文档返回原板块