高一数学优质课比赛课件：平面向量数量积的物理背景及其含义.ppt

1、学习目标：1.理解平面向量的数量积及其物理意义、几何意义；2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；3.能够运用定义和运算性质解决相关问题预习提纲：1.物理学中的功的定义是怎样的，它是标量还是矢量？2.两个向量的夹角是如何规定的？范围是什么？3.向量的数量积是如何定义的？如何表示？有哪些性质？4.如何理解投影？它是一个向量还是一个数？看课本P103到P104问:一个物体在力F 的作用下产生的位移s，那么力F 所做的功应当怎样计算？力做的功：W=|F|s|cos，是F与s的夹角。位移SOAF两个非零向量和，作，与反向OABOA与同向OABB则叫做向量和的夹角记作与垂直，OAB注意:在两向量的夹角

2、定义中,两向量必须是同起点的二、两个向量的夹角如图,等边三角形ABC中,求：（1）AB与AC的夹角；（2）AB与BC的夹角_ABC通过平移变成共起点！D规定:零向量与任一向量的数量积为0。注意：数量积 a b=|a|b|cos注意公式变形，知三求一.“”不能省略不写，也不能写成“”一种新的运算向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？当0 90时ab为正；当90 180时ab为负。当=90时ab为零。a b=|a|b|cos的夹角与求，bababa284|4|=OABba数量积 a b 等于a 的模|a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos 的乘积.投影的作图:AOAOB

3、|b|cos=b|b|cos 0|b|cos 0|b|cos b|b|cos 0OAaBbOAaBbOAaBb B1B1Bbaba=0)1(aaaaaa=|特别地2 或|)3(baba|)2(babababababa-=反向时，与当；同向时，与当平面向量的数量积的运算律：其中，是任意三个向量，注：ONM证明运算律(3)向量、在上的投影的数量分别是OM、MN、ON,则 =ON =(OM+MN)=OM +MN =例 2：求证：例3、的夹角为解:夹角的范围运算律性 质数量积(3)(ab)c=acbc aa=|a|2（简写 a2=|a|2）重点知识回顾:(2)(1)a b=b a(交换律)(分配律)1.理解平面向量的数量积的物理意义、几何意义 2.掌握平面向量的数量积的概念 3.掌握平面向量的数量积的运算律 4.理解数量积的运算是不同于实数运算的一种新的运算，注意它们的区别；5.会用数量积的运算解决一些基本问题课堂小结是非零向量与1.已知：ba()()()()()的结果还是一个向量ba)1()2|)2(aaa=|)3(baba=baba=0)4(0)5(=baba|/)6(bababa=2、判断下列说法的正误，并说明理由.8|6|3.|bababa=求平行，与，作业：谢谢同学们的合作！祝同学们学业有成！