高三数学第一轮复习--圆锥曲线综合题.ppt

1、 圆锥曲线的综合问题包括：解析法的应用，与圆锥曲线有关的定值问题、最值问题、参数问题、应用题和探索性问题，圆锥曲线知识的纵向联系，圆锥曲线知识和三角、复数等代数知识的横向联系，解答这部分试题，需要较强的代数运算能力和图形认识能力，要能准确地进行数与形的语言转换和运算，推理转换，并在运算过程中注意思维的严密性，以保证结果的完整.则椭圆与直线l在第一象限内有两个不同的交点的充要条件是方程在区间(0，1）内有两相异实根，令f(x)=(a2+b2)x22a2x+a2(1b2),问题1：若椭圆=1(ab0)与直线l：x+y=1在第一象限内有两个不同的交点，求a、b所满足的条件，并画出点P(a,b)的存在

2、区域.解：解：由方程组消去y,整理得 (a 2+b 2)x 22a 2 x+a 2(1b 2)=0.同时满足上述四个条件的点P(a,b)的存在区域为下图所示的阴影部分：问题2：已知圆k过定点A(a,0)(a0),圆心k在抛物线C：y 2=2ax上运动，MN为圆k在y轴上截得的弦.(1)试问MN的长是否随圆心k的运动而变化？(2)当|OA|是|OM|与|ON|的等差中项时，抛物线C的准线与圆k有怎样的位置关系？本题考查圆锥曲线科内综合的知识及考生综合、灵活处理问题的能力;知识依托于弦长公式，韦达定理，等差中项，绝对值不等式，一元二次不等式等知识.解：解：(1)(1)设圆心设圆心kk(xx00,y

3、y00),),且且yy0022=2=2axax00,圆圆kk的半径的半径RR=|=|AKAK|=|=|MNMN|=|=2=2aa(定值)弦弦MNMN的长不随圆心的长不随圆心kk的运动而变化的运动而变化.(2)(2)设设MM(0,(0,yy11)、NN(0,(0,yy22)在圆在圆kk：(xxxx00)22+(+(yyyy00)22=xx0022+aa22中，中，令令xx=0=0，得，得yy2222yy00yy+yy0022aa22=0=0 yy11yy22=yy0022aa22|OAOA|是是|OMOM|与与|ONON|的等差中项的等差中项.|OM|+|ON|=|yOM|+|ON|=|y11|

4、+|y|+|y22|=2|OA|=2a.|=2|OA|=2a.又又|MNMN|=|=|yy11yy22|=2|=2a a|yy11|+|+|yy22|=|=|yy11yy22|yy11yy2200，因此因此yy0022aa220,0,即即22axax00aa220.0.00 xx00圆心圆心kk到抛物线到抛物线准线距离准线距离 dd=xx00+aa,而圆而圆kk半径半径RR=aa.且上两式不能同时取等号，故圆k必与准线相交.问题3：如图，已知椭=1(2m5),过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为A、B、C、D，设f(m)=|AB|CD|.(1)求f(m)的解析式；(2

5、)求f(m)的最值.本题主要考查利用解析几何的知识建立函数关系式，并求其最值，体现了圆锥曲线与代数间的科间综合.知识依托于直线与圆锥曲线的交点，韦达定理，根的判别式，利用单调性求函数的最值.解：解：(1)设椭圆的半长轴、半短轴及半焦距依次为a、b、c，则a2=m,b2=m1,c2=a2b2=1椭圆的焦点为F1(1,0),F2(1,0).故直线的方程为y=x+1,又椭圆的准线方程为x=,即x=m.A(m,m+1),D(m,m+1),考虑方程组消去y得：(m1)x2+m(x+1)2=m(m1),整理得：(2m1)x2+2mx+2mm2=0=4m24(2m1)(2mm2)=8m(m1)2 2m5,0

6、恒成立，xB+xC=又A、B、C、D都在直线y=x+1上,|AB|=|xBxA|=(xBxA)|CD|=(xDxC)|AB|CD|=|xBxA+xDxC|=|(xB+xC)(xA+xD)|又xA=m,xD=m,xA+xD=0|AB|CD|=|xB+xC|=|=(2m5)故f(m)=，m2,5.(2)由f(m)=，可知f(m)=又2 2 2f(m)故f(m)的最大值为，此时m=2;f(m)的最小值为，此时m=5.问题4：舰A在舰B的正东6千米处，舰C在舰B的北偏西30且与B相距4千米，它们准备捕海洋动物，某时刻A发现动物信号，4秒后B、C同时发现这种信号，A发射麻醉炮弹.设舰与动物均为静止的，动

7、物信号的传播速度为1千米/秒，炮弹的速度是千米/秒，其中g为重力加速度，若不计空气阻力与舰高，问舰A发射炮弹的方位角和仰角应是多少？本题考查圆锥曲线在实际问题中的应用，及将实际问题转化成数学问题的能力.知识依托于线段垂直平分线的性质，双曲线的定义，两点间的距离公式，斜抛运动的曲线方程.方方法法：通过建立恰当的直角坐标系，将实际问题转化成解析几何问题来求解.对空间物体的定位，一般可利用声音传播的时间差来建立方程.解：解：取AB所在直线为x轴，以AB的中点为原点，建立如图所示的直角坐标系.由题意可知，A、B、C舰的坐标为(3，0)、(3，0)、(5，2).由于B、C同时发现动物信号，记动物所在位置

8、为P，则|PB|=|PC|.于是P在线段BC的中垂线上，易求得其方程为x3y+7 =0.又由A、B两舰发现动物信号的时间差为4秒，知|PB|PA|=4，故知P在双曲线 =1的右支上.直线与双曲线的交点为(8，5)，此即为动物P的位置，利用两点间距离公式，可得|PA|=10.据已知两点的斜率公式，得kPA=,所以直线PA的倾斜角为60,于是舰A发射炮弹的方位角应是北偏东30.设发射炮弹的仰角是，初速度v0=sin2=,仰角=30.解决圆锥曲线综合题，关键是熟练掌握每一种圆锥曲线的定义、标准方程、图形与几何性质，注意挖掘知识的内在联系及其规律，通过对知识的重新组合，以达到巩固知识、提高能力的目的.

9、(1)对于求曲线方程中参数的取值范围问题，需构造参数满足的不等式，通过求不等式(组)求得参数的取值范围；或建立关于参数的目标函数，转化为函数的值域.(2)对于圆锥曲线的最值问题，解法常有两种：当题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，可考虑利用数形结合法解；当题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可先建立目标函数，再求这个函数的最值.一、选择题 1.已知A、B、C三点在曲线y=上，其横坐标依次为1，m,4(1m4)，当ABC的面积最大时，m等于()A.3 B.C.D.2.设u,vR，且|u|,v0,则(uv)2+()2的最小值为()A.4 B.2 C.8D.2BC二、填空题3.A是椭圆

10、长轴的一个端点，O是椭圆的中心，若椭圆上存在一点P，使OPA=,则椭圆离心率的范围是_.4.一辆卡车高3米，宽1.6米，欲通过抛物线形隧道，拱口宽恰好是抛物线的通径长，若拱口宽为a米，则能使卡车通过的a的最小整数值是_.5.已知抛物线y=x21上一定点B(1，0)和两个动点P、Q，当P在抛物线上运动时，BPPQ，则Q点的横坐标的取值范围是_.e1 13(,331,+1,+)三、解答题三、解答题6.6.已知直线已知直线yy=kxkx11与双曲线与双曲线xx22yy22=1=1的左支交于的左支交于AA、BB两两点，若另一条直线点，若另一条直线ll经过点经过点PP(22，0)0)及线段及线段ABAB

11、的中点的中点QQ，求直线求直线ll在在yy轴上的截距轴上的截距bb的取值范围的取值范围.7.7.已知抛物线已知抛物线CC：yy22=4=4xx.(1)(1)若椭圆左焦点及相应的准线与抛物线若椭圆左焦点及相应的准线与抛物线CC的焦点的焦点FF及准及准线线ll分别重合，试求椭圆短轴端点分别重合，试求椭圆短轴端点BB与焦点与焦点FF连线中点连线中点PP的的轨迹方程；轨迹方程；(2)(2)若若MM(mm,0),0)是是xx轴上的一定点，轴上的一定点，QQ是是(1)(1)所求轨迹上任一所求轨迹上任一点，试问点，试问|MQMQ|有无最小值？若有，求出其值；若没有，有无最小值？若有，求出其值；若没有，说明理由说明理由.(1)y2=x1(x1)