2021届高考数学一轮知能训练 第三章 三角函数与解三角形 第8讲 解三角形应用举例（含解析）.doc

1、第8讲解三角形应用举例1某人向正东方向走x km后，顺时针转150，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好 km，则x()A. B2 C2 或 D32两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20的方向，灯塔B在观察站C的南偏东40的方向，则灯塔A与灯塔B的距离为()Aa km B.a km C2a km D.a km3(2018年河南中原名校质量测评)在ABC中，a2c2b2ac，则cos Acos C的最大值是()A1 B2 C3 D44(2019年北京)如图X381，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，APB是锐角，大小为.图中阴影区域的

2、面积的最大值为()图X381A44cos B44sin C22cos D22sin 5(多选)在ABC中，D在线段AB上，且AD5，BD3，若CB2CD，cosCDB，则()AsinCDB BABC的面积为8CABC的周长为84 DABC为钝角三角形6(2014年四川)如图X382，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67，30，此时气球的高是46 m，则河流的宽度BC约等于_m(用四舍五入法将结果精确到个位参考数据：sin 670.92，cos 670.39，sin 370.60，cos 370.80，1.73)图X3827(2019年浙江)在ABC中，ABC90，AB4，BC

3、3，点D在线段AC上，若BDC45，则BD_，cosABD_.8在ABC中，边AB的垂直平分线交边AC于D，若C，BC8，BD7，则ABC的面积为_9(2017年新课标)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sin Acos A0，a2 ，b2.(1)求c；(2)设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积10(2019年山东泰安模拟)如图X383，A，B是海面上两个固定观测站，现位于B点南偏东45且相距5 海里的D处有一艘轮船发出求救信号此时在A处观测到D位于其北偏东30处，位于A北偏西30且与A相距20 海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时，该救援船到达D

4、点需要多长时间？图X38311(2017年湖南湘中名校高三联考)设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2bsin A.(1)求B的大小；(2)求cos Asin C的取值范围12(2018年天津)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsin Aacos.(1)求角B的大小；(2)设a2，c3，求b和sin(2AB)的值第8讲解三角形应用举例1C解析：如图D140，在ABC中，AC km，BC3 km，ABC30.由余弦定理，得AC2AB2BC22ABBCcos ABC.3x296xcos 30.解得x或2 .图D1402D解析：如图D141，依题意，得

5、ACB120.由余弦定理，得AB2AC2BC22ACBCcos 120a2a22a23a2，ABa km.故选D.图D1413A解析：a2c2b2ac，cos B.又0B，B.cos Acos Ccos Acoscos Acos Asin Asin Acos Asin.0A，A，A，A，sin，sin.cos Asin C的取值范围为.12解：(1)在ABC中，由正弦定理，得bsin Aasin B，又由bsin Aacos，得asin Bacos，即sin Bcos，可得tan B.又B(0，)，可得B.(2)在ABC中，由余弦定理及a2，c3，B，有b2a2c22accos B7，故b.由bsin Aacos，可得sin A.ac，故cos A.因此sin 2A2sin Acos A，cos 2A2cos2A1.sin(2AB)sin 2Acos Bcos 2Asin B.