2021届高考数学一轮知能训练：专题五　圆锥曲线的综合及应用问题 第2课时 WORD版含解析.doc

1、第2课时1已知抛物线y22px(p0)的焦点弦AB的两端点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则的值一定等于()A4 B4 Cp2 Dp22若AB是过椭圆1(ab0)中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM，BM与两坐标轴均不平行，kAM，kBM分别表示直线AM，BM的斜率，则kAMkBM()A B C D 3设M，N分别是椭圆1(ab0)的左、右顶点，若在椭圆C上存在点H，使kMHkNH，则椭圆的离心率的取值范围为()A. B. C. D.4已知O为坐标原点，平行四边形ABCD内接于椭圆：1(ab0)，点E，F分别为AB，AD的中点，且OE，OF的斜率之积为，则椭圆的离心率为()A

2、. B. C. D.5已知椭圆C：1(ab0)的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，且过点(2，)(1)求椭圆C的标准方程；(2)M，N，P，Q是椭圆C上的四个不同的点，两条都不和x轴垂直的直线MN和PQ分别过点F1，F2，且这两条直线互相垂直，求证： 为定值6已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，左焦点为F(1,0)，过点D(0,2)且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点(1)求椭圆C的标准方程；(2)在y轴上，是否存在定点E，使恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由7已知椭圆C：1(ab0)的右焦点F(，0)，长半轴与短半轴长的比值为2.(1)求椭圆C的标准方程；(2)

3、设不经过点B(0,1)的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，若点B在以线段MN为直径的圆上，证明直线l过定点，并求出该定点的坐标8(2018年天津)中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，下顶点D(0，1)，且离心率e.(1)求椭圆的标准方程；(2)经过点M(1,0)且斜率为k的直线交椭圆于A，B两点在x轴上是否存在定点P，使得MPAMPB恒成立？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由第2课时1A解析：若焦点弦ABx轴，则x1x2.x1x2；若焦点弦AB不垂直于x轴，可设AB：yk，联立y22px，得k2x2(k2p2p)x0，则x1x2.故y1y2p2.故4.2B解析：方法一(直接法)，设A(x

4、1，y1)，M(x0，y0)，则B(x1，y1)，kAMkBM .方法二(特殊值法)，四个选项为确定值，取A(a,0)，B(a,0)，M(0，b)，可得kAMkBM.3A解析：kMHkNH，2b2a2，即2(a2c2)a2，a2.e.4A解析：根据平行四边形的几何特征，得ADEO，ABFO，kADkEO，kABkFO.kEOkFOkABkAD.设D(x0，y0)，B(x0，y0)，A(x，y)，kABkAD.e.5(1)解：由已知e，1e2，a22b2，C：1，即x22y22b2.椭圆C过点(2，)，得b24，a28.椭圆C的方程为1.(2)证明：由(1)知椭圆C的焦点坐标为F1(2,0)，F

5、2(2,0)根据题意，可设直线MN的方程为yk(x2)，由于直线MN与直线PQ互相垂直，则直线PQ的方程为y(x2)，设M(x1，y1)，N(x2，y2)由方程组消y得(2k21)x28k2x8k280，则x1x2，x1x2，|MN|.同理可得|PQ|，.6解： (1)由已知可得解得a22，b21，所求的椭圆方程为y21.(2)过点D(0,2)且斜率为k的直线l的方程为ykx2，由消去y整理得(12k2)x28kx60.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.又y1y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)4，y1y2(kx12)(kx22)k(x1x2)4.

6、设存在点E(0，m)，则(x1，my1)，(x2，my2)，x1x2m2m(y1y2)y1y2m2m.要使得t(t为常数)，只要t，从而(2m222t)k2m24m10t0，即由得 tm21，代入解得m，从而t，故存在定点E，使恒为定值.7解：(1)由题意得，c，2，a2b2c2，a2，b1，椭圆C的标准方程为y21.(2)当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykxm(m1)，M(x1，y1)，N(x2，y2)联立消去y，得(4k21)x28kmx4m240.16(4k21m2)0，x1x2，x1x2.点B在以线段MN为直径的圆上，(x1，kx1m1)(x2，kx2m1)(k21)x1x2k

7、(m1)(x1x2)(m1)20，(k21)k(m1)(m1)20，整理，得5m22m30，解得m或m1(舍去)直线l的方程为ykx.易知当直线l的斜率不存在时，不符合题意故直线l过定点，且该定点的坐标为.8解：(1)设椭圆方程为1(ab0)由已知得b1，e，又a2b2c2，a23，b21，则椭圆方程为y21.(2)假设存在，设P(m,0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线方程为yk(x1)，代入椭圆方程，得(13k2)x26k2x3k230，因此x1x2，x1x2，由MPAMPB，得kPAkPB0，即0，(x1m)y2(x2m)y10，(x1m)k(x21)(x2m)k(x11)0.由于此方程对任意k恒成立，因此(x1m)(x21)(x2m)(x11)0，2x1x2(m1)(x1x2)2m0恒成立，2(m1)2m0恒成立，即0恒成立，因此m3.综上，存在点P(3,0)满足题意