高中数学必修1人教新课标：3.1.2 用二分法求方程的近似解.ppt

1、31.2 用二分法求方程的近似解阅读教材P8990，回答下列问题：1十个大小相同的小球中，有一个较轻，其余的一样重，我们用天平找出其中较轻的小球时，可如下操作：先将10个小球分两堆，每堆5个放置于天平两端，则轻球必在较轻的一端把另一端的小球取下，把这一端取下二球放置于另一端，再取下一球，若不平衡，则轻球必在较轻的一端，把此二球置于天平两端，则可找出轻球；若平衡，则轻球必为取下的小球2对于在区间a，b上连续不断且f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在区间使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法一分为二3给定精确度，用二分法求函数f(x)零点

2、近似值的步骤如下：(1)确定区间a，b，验证，给定精确度(2)求区间a，b的c(3)计算f(c)若f(c)，则c就是函数的零点若，则令bc，(此时零点x0(a，c)若，则令ac，(此时零点x0(c，b)f(a)f(b)0中点0f(a)f(c)0f(b)f(c)0(4)判断是否达到精确度：若|ab|，则得到零点近似值a或b，否则重复(2)(4)本节重点：二分法原理的理解本节难点：用二分法求方程的近似根通过用“二分法”求方程的近似解，体会函数的零点与方程根的联系，逐步形成用函数观点处理问题的意识在利用“二分法”求方程的近似解的过程中，由于数值计算较复杂，因此对获得给定精确度的近似解增加了困难要解决

3、这一困难要恰当地使用信息技术工具例1 用二分法求f(x)x3x10在区间1,1.5的一个实根(精确到0.01)n区间an，bn中点值xnf(xn)01,1.51.25f(1.25)021.25,1.3751.312 5f(1.312 5)041.312 5,1.343 751.328 1f(1.328 1)051.312 5,1.328 11.3203f(1.320 3)0，f(1)f(2)f(4)0，则下列命题正确的是()A函数f(x)在区间(0,1)内有零点B函数f(x)在区间(1,2)内有零点C函数f(x)在区间(0,2)内有零点D函数f(x)在区间(0,4)内有零点答案D2下列函数中，不能用二分法求零点的是()答案B答案C二、填空题4(杭州夏衍中学20092010高一期末)用二分法求f(x)0的近似解，f(1)2，f(1.5)0.625，f(1.25)0.984，f(1.375)0.260，下一个求f(m)，则m_.答案1.43755方程x2x10的一个解所在的区间是_答案(1,0)或(1,2)三、解答题6当|x|1时，函数yax2a1(a0)存在零点，求实数a的取值范围解析|x|1，1x1，函数yax2a1(a0)在(1,1)内存在零点，且此函数是单调的，f(1)f(1)0，即(3a1)(a1)0，